青岛科技大学考研专业课试题2008-高等代数.doc
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- 青岛 科技大学 考研 专业课 试题 2008 高等 代数
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青岛科技大学2008年研究生入学考试试卷考试科目:高等代数(答案全部写在答题纸上)一、(30分) 1设是三阶方阵,具有三个不同的(非零)特征值:、,依次对应的特征向量为、,令,试证:、线性无关。2 设是维线性空间,是上的线性变换,是的一个重特征值, 是对应的特征子空间,试证:。(这里表示子空间的维数)二、(30分) 1 设,求。2 设,一元多项式,求,并求。三、(30分) 试证:1 当、是两个阶方阵时,有 2 当是矩阵,是矩阵()时有:四、(30分) 试证 矩阵方程有解当且仅当 五、(20分)设阶方阵,试求的特征值,的最小多项式。是否与对角阵相似?若相似求出与其相似的对角阵。六、(10分)给定方程组(1)与向量,设是(1)的导出方程组的解空间,是(1)的一个特解,令,试求向量到的距离。
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