2012年青岛科技大学考研专业课试题860高等代数.doc

青 岛 科 技 大 学二一二年硕士研究生入学考试试题考试科目：高等代数注意事项：1本试卷共 七 道大题，满分 150 分；2本卷属试题卷，答题另有答题卷，答案一律写在答题卷上，写在该试题卷上或草纸上均无效。要注意试卷清洁，不要在试卷上涂划；3必须用蓝、黑钢笔或签字笔答题，其它均无效。一（20分）求矩阵的不变因子。二（20分）设是数域上矩阵, 是数域上矩阵，试证：.三（20分）,分别是和矩阵,若，证明：.四（20分）证明：秩等于的对称矩阵可以表成个秩等于1的对称矩阵之和.五（20分）设，且，证明：.六（20分） 假设向量可以由向量组线性表出，证明：表示法是唯一的充分必要条件是线性无关.七（30分）设是复数域上的维线性空间，而线性变换A在基下的矩阵是一若尔当块。证明 中包含的A不变子空间只有自身；中任一非零A不变子空间都包含；不能分解成两个非平凡的A不变子空间的直和。2 第 页（共2页）