广州市海珠区2022届初三数学一模试卷及答案.pdf

1、第 1页（共 4 页）20212021 学年第二学期九年级学年第二学期九年级数学数学综合练习试卷综合练习试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 4 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟，不可以使用计算器注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作

2、图的题目，用 2B 铅笔画图答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题；共小题；共 3030 分）分）1. 下列各数中，无理数是A.4B.17C.3D.322. 下列图形中，中心对称图形是A.B.C.D.3. 已知一组数据：12、18、17、13、11、15，这组数据的中位数是A. 13B. 14C. 15D. 174. 下列计算中，正确的是A. 33

3、2= 99B. 3 + 3 = 6C. 6 3= 2D. 5 + 3 = 25. 如图，ABC 中，ABC90，沿 BC 所在的直线向右平移得到DEF，下列结论中不一定成立的是A.ECCFB.DEF90 C. ACDFD.ACDF6. 如图，ABCD 的周长是 32，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BD12，则DOE 的周长为A.16B.14C.22D.187. 如图，在O 中，AO3，C60，则劣弧 AB 的长度为A.6B.9C.2D.3第 2页（共 4 页）8. 某小区原有一块长为 30 米，宽为 20 米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽

4、度相等的健走步道，其面积为 214 平方米，设这条步道的宽度为 x 米，可以列出方程是A. (302x)(202x)214B. (30 x)(20 x)3020214C. (302x)(202x)3020214D. (302x)(202x)30202149. 如图，A、B 是双曲线 =上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C，若ADO 的面积为 1 ，D 为 OB 的中点，则 k的值为A.43B.83C.3D.410. 若二次函数 yax6ax3（a0），当 2x5 时，8y12，则 a 的值是A. 1B. 59C. 95D.1二、填空题（共二、填空题（共 6 6

5、小题；共小题；共 1818 分）分）11. 若分式1+1的值等于 1，则 x.12. 二次函数 y(x1)8 的图象的顶点坐标是.13. 已知圆锥母线长为 4，底面半径为 3，则圆锥侧面积为.14. 若实数 满足( 1)2= 1 ，则 的取值范围是.15. 菱形的两个内角的度数比是 1:3，一边上的高长是 4，则菱形的面积是.16. 如图，在O 中，AC,BD 是直径，BOC60，点 P 是劣弧 AB上任意一点（不与 A、B 重合），过 P 作 AC 垂线，交 AC、BD 所在直线于点 E、F，过点 P 作 BD 垂线，交 BD、AC 所在直线于点 G、H，下列选项中，正确的是.=；GPE60

6、；PG+PE 最大值为3 32AO；当PEHCBA 时，SPGF：S矩形ABCD1:8三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题；共小题；共 7272 分）分）17. （本小题为 4 分）解不等式组：4 1 + 22 + 4 5 2.18. （本小题为 4 分）如图，已知 点 E 在ABCD 边 DA 延长线上，且 AEAD.求证：四边形 AEBC 是平行四边形.第 3页（共 4 页）19.（本小题为 6 分）已知 T2221.(1)化简 T；(2)若 a、b 是方程 x7x50 的两个根，求 T 的值.20.（本小题为 8 分）2022 春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某

7、校开通了 A、B、C、三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过(1)其中一个学生进校园时由 A 通道过的概率是 _；(2)求两学生进校园时，都是 C 通道过的概率（画“树状图”或“列表格”求概率）21. （本小题为 8 分）某地为了让山顶通电，需要从山脚点 B 开始接驳电线，经过中转站 D，再连通到山顶点 A 处，测得山顶 A 的高度 AC 为 300 米，从山脚 B 到山顶 A 的水平距离 BC 是 500 米，斜面 BD 的坡度 i12（指DF 与 BF 的比），从点 D 看向点 A 的仰角为 45，(1)斜面 AD 的坡度 i_；(2)求电线 ADBD 的长度（结果保

8、留根号）.22. （本小题为 8 分）一次函数 ykxb(k0）的图象与反比例函数 =的图象相交于 A(2,n)，B(3,4) 两点.(1)求反比例函数的解析式；(2)以直线 x2 为对称轴，作直线 ykxb 的轴对称图形，交 x 轴于点 C，连接AC，求 AC 的长度.23.（本小题为 10 分）在 RtACB 中，ACB90，以 AC 长为半径作A.（1）尺规作图：将ACB 绕点 A顺时针旋转得ACB，使得点 C 的对应点 C落在线段 AB 上（保留作图痕迹，不用写画法）；（2）在（1）的条件下，若线段 BA 与A 交于点 P，连接 BP.求证：BP 与A 相切；如果 CA5，CB12，B

9、P 与 BC交于点 O，连接 OA，求 OA 的长.第 4页（共 4 页）24.（本小题为 12 分）如图，AC、BD 为O的直径，且 ACBD，P、Q 分别为半径 OB、OA（不与端点重合）上的动点，直线 PQ 交O 于 M、N.（1）比较大小：cosOPQ_sinOQP；（2）请你判断 MPNP 与 OPcosOPQ 之间的数量关系，并给出证明；（3）当APO60时，设 MQmMP，NQnNP.求 mn 的值；以 OD 为边在 OD 上方构造矩形 ODKS，已知 OD1，OS 3 1，在 Q 点的移动过程中，1 +恒为非负数，请直接写出实数 c 的最大值.25.（本小题为 12 分）已知抛

10、物线 yaxbx1 与 x 轴交于 A(2,0)和 B(2,0).（1）求抛物线的解析式；（2）取抛物线上异于 A、B 的一个动点 C，作 C 关于 x 轴的对称点 C，直线 AC交抛物线于 D.记直线 CD 与 x 轴的夹角为 (90)，求；如果ADC 覆盖区域内的点分布在四个象限，且ADC内角中有一个钝角满足 105135，求点 C横坐标的取值范围.第 1页（共 5 页）20212021 学年第二学期九年级学年第二学期九年级数学数学综合练习综合练习（参考答案参考答案）一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题；共小题；共 3030 分）分）DCBDA BCCBD二、填空题（共二、填空题（

11、共 6 6 小题；共小题；共 1818 分）分）11. 012.(-1,-8)13.1214.m115.16 216.三、解答题（共三、解答题（共 7 7 小题；共小题；共 4848 分）分）17.4 1 + 22 + 4 5 2 解：由得：x1由得：x23 分不等式的解集为 x21 分18. 证明：在ABCD 中ADBC，ADBC1 分AE=ADAE=BC1 分AEBC，AE=BC1 分四边形 AEBC 是平行四边形 1 分19.解：(1)T=2221=2+11 分=2+1 分=+1 分=1+1 分(2)a,b 是方程 x7x50 的两个根a+b71 分T=1+=171 分20.解：(1)

12、每位学生被抽中的概率为131 分(2)列表如下：2 分（列举正确得 2 分）另 1 人其中 1人ABCA(A，A)(B，A)(C，A)B(A，B)(B，B)(C，B)C(A，C)(B，C)(C，C)由此可看出，所有可能出现的结果共共 9 种种，且它们出现的可能性相等可能性相等恰好一男一女的结果有有 1 种种，即(C，C)3 分P（恰好一男一女）=192 分解对一个不等式给 2 分，两个全对给 3 分根据平行四边形性质，得出任一对求证过程有帮助的结论，有且只有 1 分分析过程必须包含划线部分第 2页（共 5 页）21. 解：(1)斜面 AD 的坡度 i112 分（1 或11都给分）(2)设 AE

13、=x，EC=y1 分（设未知数）FC=DE=AE=x，DF=EC=y斜面 BD 的坡度 iDFBF12BF=2y依题意得 + = 300 + 2 = 5001 分（列方程或方程组）解得 = 100 = 2001 分根据勾股定理，BD= 2+ 2=200 51 分AD= 2+ 2=100 21 分BD+AD=200 5+100 2答：电线 ADBD 的长度为 200 5+100 2米.1 分22 解：(1)把点 B(3,4)代入 =则4 =3，m=12反比例函数的解析式为 =122 分(2)把点 A(2,n)代入 =12则 =122， n=61 分【方法一】把 A(2,6)，B(3,4)代入 y

14、kxb6 = 2 + 4 = 3 + ，解得 = 2 = 2一次函数解析式为 y=2x+22 分在 y=2x+2 中，令 y=00=2x+2，x=-1所以点 D 坐标为（-1,0）1 分（求出 x 轴交点）点 C、D 关于直线 x=2 对称点 C 坐标为(5,0)1 分（根据对称得到结果）根据勾股定理 AC=2+ 2=3 51 分（计算长度）【方法二】作点 B 关于直线 x=2 对称点 B点 B坐标为(7,4)1 分（根据对称得到结果）把 A(2,6)，B(7,4)代入 ykxb6 = 2 + 4 = 3 + 解得 = 2 = 10，一次函数解析式为 y=-2x+102 分在 y=2x10 中

15、，令 y=00=-2x+10，x=5点 C 坐标为(5,0)1 分（求出 x 轴交点）根据勾股定理 AC=2+ 2=3 51 分（计算长度）第 3页（共 5 页）【方法三】把 A(2,6)，B(3,4)代入 ykxb6 = 2 + 4 = 3 + 解得 = 2 = 2一次函数解析式为 y=2x+22 分在 y=2x+2 中，令 y=00=2x+2x=-1所以点 D 坐标为（-1,0）1 分（求出 x 轴交点）根据勾股定理 AD=2+ 2=3 51 分（计算长度）AD 关于直线 x=2 对称AC=AD=3 51 分（根据对称得到结果）23.答案（1）如图为所求-2 分（2）ACB绕点A顺时针旋转

16、得AC B=CABPAB在CABPAB与中CAPACABPABBABA CABPAB -2 分=90BPABCA-1 分BPA与相切-1 分（3） =90B C ABCAB CA与相切BPA与相切OCOP-1 分设=OCOP x，则=12-BOxC BOPBA ，90BC OBPA C BOPBA=BOC OBAAP即12-=135xx-1 分10=3x，225 13=3OAC OC A-2 分24.解：（1）cosOPQ = sinOQP；1 分（2） = 2 ，理由如下：1 分过点 O 作 OGMN 于 G，则 = ，从而 = + = 21 分 = =2又2= 1 分 = 1 分第 4页（

17、共 5 页）故 = 2 .1 分（3）依题意， + =+= + + = 2 += 2 + 11= 2 + 由（2）易知 = 2从而 + = 2 +2（）1 分易证OPGQPO，则 = 2（1 分连接 BN、DM，易证BPNMPD，则 = = + = 2 2 = 60= 60 =3，即 = =3从而 = 32 2= 22（）将（）（）分别代入（）中，得m+n31 分 = 2 2. 3 分问题等价于求最大的 c，使得+ +恒为非负数，也即 + + 恒为非负数.则转化为 + + ，求 + + 的最小值延长 OB 至 H，使得2= ，则 3 = H，从而得到3 + = + 2+ 2=1 +32+3 1

18、2=2 2故而 c2 2，所以= 2 225.解：（1）将2 0A ，和2 0B，代入21yaxbx得0=4210421abab，解得140ab，-1 分2114x抛物线解析式为y=-1 分（2）设21,14Cmm为，则21,14Cmm为设ACykxm解析式为，代入AC，坐标得20=2114kbmmkb ，解得124122kmmm 第 5页（共 5 页）112242ACymxm 解析式为-1 分联立2112242114ymxmyx 得1120 xy （舍去），2241264xmymm-1 分2111264414CDCDmmmyykxymm -1 分CD与坐标轴的两个交点与原点距离相等，=45-1 分（3）=45由图象可知CD需经过一、三、四象限，ACD可能为钝角，ADC可能为钝角，CAD不可能为钝角，钝角在x轴下方，180135，-1 分记CD与x轴交点为E当点C在x轴上方时，= =105ADC时设点C坐标为21,14mm过点C作x轴垂线，垂足为FOFm，2114CFm=18030EAD，且C对称得C=30CAEDAE21134tantan3032mCFCAEAFm -1 分解得4 32+3m -1 分当点C在x轴下方时，= =105ACD时，同理可得4 323m ， -2 分综上所述，点 C 横坐标的取值范围是4 34 322+33m-1 分