广州市天河区2022届初三数学一模试卷及答案.pdf

1、天河区 2022 届初三毕业班综合测试 数学 第 1 页 （共 4 页） 天河区 2022 届初三毕业班综合测试 数数 学学 （本试卷共三大题（本试卷共三大题 25 小题，共小题，共 4 页，满分页，满分 120 分考试时间分考试时间 120 分钟）分钟） 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡相应的位置上。 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如

2、需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题一、选择题（本题有（本题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的一个是正确的） 13的相反数是（ ） A3 B3 C13 D31 2 下列是四届冬奥会会徽的部分图案， 其中既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是 （ ） A1984 前南斯拉夫 B1988 加拿大 C2006 意大利 D2022 中国 3下列式子运算正确的是

3、（ ） A2347xxx+= B2323()x yx y= C347xxx= D3 47()xx= 4如图，将ABC绕点A逆时针方向旋转得到ABC 当点B刚好落在BC边上，40B =，则BAB的度数为（ ） A120 B100 C80 D60 5小明参加校园歌手比赛，唱功得 85 分，音乐常识得 95 分，综合知识得 90 分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是（ ） A87 分 B87.5 分 C88.5 分 D89 分 天河区 2022 届初三毕业班综合测试 数学 第 2 页 （共 4 页） 第 15 题图 第 8 题图 第 9 题图 6如图，ABCD中，E，F分别

4、在边BC，AD上，添加选项中的条件后不能判定四边形AECF 是平行四边形的是（ ） ABEDF= B/AECF CAFEC= DAEEC= 7一元二次方程20 xxk+=有两个相等的实数根，则1k+的值为（ ） A34 B32 C54 D52 8如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在OAB中，AOAB=，ACOB于点C，点A在反比例函数(0)kykx=的图象上，若4OB=，3AC=，则 k的值为（ ） A12 B8 C6 D3 9如图，每个小正方形的边长为 1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（ ） A13 B262 C2 2 D10 10 已知二次函数228yxx=+，若x

5、a=时，0y ；则当1xa= 时，对应的函数值范围判断合理的是（ ） A0y B208y C216288y+ D428y+ 二、填空题二、填空题（本题（本题有有 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11代数式2x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 1232= 13因式分解：39axay= 14一次函数211yk x k=+（）的图象经过原点，则 y 随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”） 15 如图， 在正方形ABCD中， 点P在对角线AC上，PEAB，PFBC，垂足分别为E，F，且3EF=，则DP的长为 第 6 题图 第 5 题图 第 4 题图 天河

6、区 2022 届初三毕业班综合测试 数学 第 3 页 （共 4 页） ECFABOD第 16 题图 第 18 题图 16如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，O的切线DF与BC的延长线交于点F，2AE =，4ED=则 （1）sinADB= ； （2）下列四个结论中正确的有 （填写序号） ABEADB； 4AB =； 弧AB的长33=； CF=AE 三、解答题三、解答题（本大题有（本大题有 9 小题，共小题，共 72 分，解分，解答要求写出文字说明，证明过程答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）或计算步骤） 17（本题满分（本题满分 4 分）分） 解方程组24xyxy=+

7、= 18（本题满分（本题满分 4 分）分） 如图，已知 ABDE，AB=DE，B，E，C，F 在同一条直线上，且 BE=CF 求证：ABCDEF 19（本题满分（本题满分 6 分）分） 已知代数式bbabaabT+=若点 A（a，b）在直线 y=3x 上，求 T 的值 20（本题满分（本题满分 6 分）分） 为庆祝中国共产党成立 100 周年，某校举行“学党史感党恩”知识竞答活动甲、乙两班各选出 5 名学生参加竞赛，其竞赛成绩（满分为 100 分）如表所示： （1）写出甲、乙两个班这 10 名学生竞赛成绩的中位数和众数； （2）若从甲、乙两班竞赛成绩“90 分”的 4 名学生中随机抽取 2 名

8、参加全区党史知识竞赛， 求这 2 名学生恰好来自同一个班的概率 21（本题满分（本题满分 8 分）分） 如图，线段 AD 是ABC 的角平分线 （1）尺规作图：作线段 AD 的垂直平分线分别交 AB，AC 于点 E，F；（保留痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，连接 DE，DF， 求证：四边形 AEDF 是菱形 第 21 题图 甲 班 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 80 分 80 分 80 分 100 分 90 分 乙 班 6 号 7 号 8 号 9 号 10 号 80 分 100 分 85 分 70 分 95 分 天河区 2022 届初三毕业班综合测试 数学 第 4 页 （

9、共 4 页） 22（本题满分（本题满分 10 分）分） 看电影已经成为人们在春节假期生活的新热潮2022 年春节电影总票房持续走高，其中长津湖四海和奇迹三部电影七天票房总额达到 37 亿元 （1）若四海的票房比奇迹的票房少 2 亿，长津湖的票房比奇迹的票房的 3 倍多 4 亿，求电影长津湖的票房； （2）若电影院票价每张 60 元，学生实行半价优惠某学校计划用不超过 1500 元组织老师和学生共 40 名去电影院观看长津湖，问：至少组织多少名学生观看电影？ 23（本题满分（本题满分 10 分）分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x 与双曲线kyx=交于A，B 两点，其中 A 的坐标为（1

10、，a）P 是以点 C（2，2） 为圆心，半径长为 1 的圆上一动点，连接 AP，Q 为 AP 的中点 （1）求双曲线的解析式； （2）将直线 y=x 向上平移 m（m0）个单位长度，若平移后的直线与C 相切，求 m 的值； （3）求线段OQ长度的最大值 24（本题满分（本题满分 12 分）分） 如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，点 E 是 CD 边上的一个动点（点 E 不与点 C 重合），延长 DC 到点F，使 EC=2CF，且 AF 与 BE 交于点 G （1）当 EC=4 时，求线段 BG 的长； （2）设 CF=x，GEF 的面积为 y，求 y 与 x 的关系式，并求出 y

11、 的最大值； （3）连接 DG，求线段 DG 的最小值 25（本题满分（本题满分 12 分）分） 若抛物线2yaxbxc=+（a，b，c是常数，1c） 过点( ,0)A c， 且0 x c 时， 总有0y （1）当 a=12，c=2，求b的值； （2）当 a=14时，求该抛物线顶点纵坐标的取值范围； （3）当00ax，时，求证：(1)(2)(1)(2)0ax xbx xc xx+ GFCDABE第 24 题图 第 23 题图 1 天河区 2022 届初三毕业班综合测试（数学）参考答案参考答案 说明：说明： 1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内

12、容比照评分标准制订相应的评分细则 2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4、只给整数分数、只给整数分数 一、一、 选择题（本题共选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B C D D C B C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分

13、，共分，共 18 分）分） 题号 11 12 13 14 15 16 答案 x2 81 3a(x3y) 增大 3 21 备注：第备注：第 16 题题第一空第一空 1 分，第分，第 2 空答对空答对 1 个个答案答案 1 分，多写或写错一个不得分分，多写或写错一个不得分. 17.（本题满分（本题满分 4 分）分）解：=+= 4 2yxyx 解：+得：2x=6， x=3， 将 x=3 代入得：y=1 原方程组的解为=1 3yx 18. （本题满分（本题满分 4 分）分） 证明：BE=CF BE+EC=CF+EC，即 BC=EF ABDE B=DEC 又AB=DE ABCDEF. 19. （本题满分

14、（本题满分 6 分）分） 第 18 题图 2 解：点 A（a，b）在直线 y=3x 上 b=3a babababT+=22 ()()babababab+= aab= 322aaaaa= 或直接由 b=3a 直接代入求解2238 32333 4aaaTa aaa=+（3 ） 20. （本题满分（本题满分 6 分）分） 解： （1）中位数为：82.5，众数为 80. （2）甲班竞赛成绩90 分有 2 名学生（记为甲 1，甲 2） ，乙班竞赛成绩90 分有 2 名学生（记为乙 1，乙 2） ，从 4 名学生中随机抽取 2 名，所有可能出现的结果如下： 甲 1 甲 2 乙 1 乙 2 甲 1 甲2甲1

15、 乙1甲1 乙2甲1 甲 2 甲1甲2 乙1甲2 乙2甲2 乙 1 甲1乙1 甲2乙1 乙2乙1 乙 2 甲1乙2 甲2乙2 乙1乙2 共有 12 种等可能结果. 其中“来自同一个班”的有 4 种，即甲 1 甲 2、甲 2 甲 1、乙 1乙 2、乙 2 乙 1.P（2 名学生恰好来自同一个班）=31124=. 21（本题满分（本题满分 8 分）分） 解： （1）如图，直线 EF 即为所求. （2）EF 垂直平分 AD AE=DE，AF=DF，1=2，3=4 AD 为BAC 的角平分线 2=3，1=3，2=4 AFDE，AEDF 四边形 AEDF 为平行四边形 又AE=DE AEDF 为菱形 2

16、2.（本题满分（本题满分 10 分）分） 3 解： （1） 设 奇迹 的票房为 x 亿， 则 四海 的票房为 （x-2） 亿， 长津湖 的票房为 （3x+4）亿. 依据题意得：x+(x-2)+3x+4=37 解得：x=7. 所以 37+4=25 答：电影长津湖的票房为 25 亿。 （2）设组织 a 名学生观看电影. 依据题意得：60(40-x)+0.560 x1500 解得：x30 答：至少组织 30 名学生观看电影. 23.（本题满分（本题满分 10 分分） （1）将 A（1，a）代入 y=x，则 a=1，A（1，1） 将 A（1，1）代入kyx=，则 k=1，双曲线为1yx=. （2）当直

17、线与圆 C 切于点 C 右边时：如图，连接 OC 交圆 C 于点 N，过点 N 作直线 MN/直线 y=x，则直线 MN 为 y=x+m C（-2，2） A（1，1）COM=AON=45， CNM=AON=90 直线 MN 为圆 C 的切线 CO=22，圆 C 半径为 1， MN=ON=2 21， 2(2 21)42OM =， 42m = 当直线与圆 C 切于点 C 左边时，同理可得42m =+ 所以42m =. （3）法一：连接 BP 当1xx=，1x = ，B（-1，-1） A（1，1） ，点 O 为 AB 的中点， Q 为 AP 的中点 OQ=12BP 当 BP 最大时，OQ 最大 点

18、P 在以 C（-2，2）为圆心，半径为 1 的圆上 xyMNBACOxyQBACOP 4 当 B，C，P 共线时最大，且 BP 最大值=BC+1=101+, OQ 最大值=10+12. 法二：连接 AC，取 AC 的中点 D，再连接 DQ A（1，1） ，C（-2，2） D（-12，32） 7 分 点 Q 为 AP 的中点 DQ=12CP=12， 8 分 点 P 移动的过程中，点 Q 到定点 D（-12，32）的距离始终等于12 点 Q 在以点 D 为圆心，半径为12的圆上 当点 Q，D，O 在同一直线时，OQ 最大，OQ 最大值=OD+12=10+12 24.解： （1）CE=4，EC=2C

19、F CF=2，EF=6，AB=EF 在矩形 ABCD 中，AB/CD BAG=GFE，ABG=GEF ABGFEG BG=GE BE=22844 5+=， BG=2 5 （2）如图，过点 G 作 GNCD 并反向延长交 AB 于点 M，MGAB CF=x，EF=3x， ABCD ABGFEG，MGABGNEF= 863GNGNx=，82xGNx=+ 218123222xxyxxx=+，且 0 x3 21221yxx=+，令 t=1x，221Sxx=+ t13，22112248Sttt=+ =+ xyDQBACOPNMGFCDABE 5 在 t13上，S 随 t 的增大而增大 当 t=13时，S

20、=59，59S 12108559y =，1085y的最大值为. （3）连接 CG 并延长交 AB 于点 H AB/CD AHGFCG，BHGECG ,AHHG BHHGCFCG CECG= AHBHCFCE= CE=2CF，BH=2AH，AH=2 当点 E 与 D 重合时，CG 最长，点 G 的运动路径为线段 CG BH=4，DF=9，CH=4 5，BD=10 22,33HGBHBGABCGCDDGDF= GC=5512，DG=DC=6 作 DPCG，CP=GP= 556 DG 的最小值为 DP=5512556622=. 【可证明DPC 和CBH 相似得到 DG】 25.解： （1）a=12，

21、c=2，A（2，0） ，代入抛物线得1222 +2b+2=0，b=-2 （2）( ,0)A c，20acbcc+=，10acb+ =，1bac= ()2( 1)(1)yaxac xcaxxc=+ += 【可用韦达定理或判别式等方法求另一根】 当()(1)0axxc=时，111,xc xa= 抛物线与 x 轴的交点坐标为（1a，0） （c，0） 0 xc时，总有0y ，且 a=14开口向上 根据图象必有11ca， 1c4 HPGFCABD（E） 6 顶点纵坐标为2222111414111441114216444ccacbyccca = += 1y是关于 c 的二次函数，且开口向下，对称轴为 c=

22、4 在 1c4 上，1y随 c 的增大而增大 当 c=4 时，1y=0；当 c=1 时，1y=916 9160 01ac 由（2）得1bac= ，21b 22c 2 +0c b 0 x 2()0abc x+，(23 )2 =()(2 )20abc xcabc xbc xc+ (1)(2)(1)(2)0ax xbx xc xx+ 法二： 当01x时，总有0y 显然011xx+， 当自变量取1xx +时，必有函数值0y 即有20()11xxabcxx+， 所以201(1)11212axbcabcabcxxxxxxxxxx+=+ 故当0 x 时，(1)(2)(1)(2)0ax xbx xc xx+