三角形的中位线中考复习-ppt课件.ppt
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1、初中数学九年级上册初中数学九年级上册(苏科版)(苏科版)问题导入问题导入仅给一把有刻度的卷尺,能否测出一沙堆底部两端、间的距离?(注意不能直接测量)3精品资料4 你怎么称呼老师? 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点,你是否会认为老师的教学方法需要改进? 你所经历的课堂,是讲座式还是讨论式? 教师的教鞭 “不怕太阳晒,也不怕那风雨狂,只怕先生骂我笨,没有学问无颜见爹娘 ” “太阳当空照,花儿对我笑,小鸟说早早早”情景创设情景创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 1 1。剪一个三角形,记为。剪一个三角形,记为ABCABC 2 2分别取分别取ABAB、ACA
2、C的中点的中点D D、E E,并连接,并连接DEDE 3 3沿沿DEDE将将ABCABC剪成两部分,并将剪成两部分,并将ADEADE绕点绕点E E旋转旋转180180得四边形得四边形DBCFDBCF做一做做一做:v 四边形四边形DBCF是什么特殊的四边形?为什么?是什么特殊的四边形?为什么? 想一想想一想: 答:四边形答:四边形DBCFDBCF是平行四边形。是平行四边形。 由操作可知:由操作可知:ADEADE与与CFECFE关于点关于点E E成中心对称成中心对称 则则CF=AD,F=ADE CF=AD,F=ADE 由由F=ADEF=ADE可得:可得:ABCF ABCF 又由又由CF=ADCF=
3、AD,AD=DBAD=DB可得:可得:DB=CFDB=CF 所以四边形所以四边形BCFDBCFD是平行四边形理由:一组对边平行且是平行四边形理由:一组对边平行且 相等的四边形是平行四边形相等的四边形是平行四边形 ABCDEF 图中线段图中线段DE DE 是连接是连接ABCABC两边的两边的中点中点D D、E E所得的线段,称此线段所得的线段,称此线段DEDE为为ABCABC的中位线的中位线读一读读一读: 三角形中位线的概念三角形中位线的概念连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么?三角形的中位线与三角形的
4、中线的区别是什么? 答:三角形的中位线的两端都是中点答:三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点,另一端是顶点三角形的中线一端是中点,另一端是顶点想一想想一想:A AB BC CE议一议:议一议: ABCABC的中位线的中位线DEDE与与BCBC有怎样的位置和数量关系?有怎样的位置和数量关系? 为什么?为什么? 答:答:DEBCDEBC,DE=BCDE=BC 通过探索得知:四边形通过探索得知:四边形BCFDBCFD是平行四边形是平行四边形 则则DFBC DF=BCDFBC DF=BC 即即DEBC DE=DF=BCDEBC DE=DF=BC 三角形中位线的性质三角形中位线的性质:
5、: 三角形的中位线三角形的中位线平行平行与第三边,并且与第三边,并且等于等于它的它的一半一半。 说明说明此性质的特点:同一条件下有此性质的特点:同一条件下有2 2个结论个结论 因为因为DEDE为为ABCABC的中位线的中位线 所以所以DEBCDEBC,DE=BCDE=BC 位置位置关系关系 数量数量关系关系 A AB BC CEF F试一试试一试:你能解决本节课开始提出的问题了吗?你能解决本节课开始提出的问题了吗?解答:先在沙堆外取一点解答:先在沙堆外取一点C C, 连接连接 CACA、CB CB 再取再取 CACA、CB CB 的中点的中点D D、E,E,并量得并量得D D、E E间的距间的
6、距离,假设其大小为离,假设其大小为 m m则则A A、B B 间的距离为间的距离为 2m 2m 。 根据是:根据是: 三角形三角形的中位线等于第三边的一半的中位线等于第三边的一半 ABCDEm2m例题解析例题解析 猜一猜猜一猜:画一个任意四边形,并画出四边的中点,再顺次连:画一个任意四边形,并画出四边的中点,再顺次连接四边形的中点,得到的四边形的形状是什么?接四边形的中点,得到的四边形的形状是什么?v如图,四边形如图,四边形ABCDABCD中,中,E F G HE F G H分别是分别是AB CD AD BCAB CD AD BC的中点,四边形的中点,四边形EFGHEFGH是是平行四边形吗?为
7、什么?平行四边形吗?为什么?v解:四边形解:四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形连接连接DBDB因为因为E E、H H分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点 ,即即EHEH是是ABDABD的中位线的中位线所以所以EHBDEHBD,EH= BDEH= BD,理由是:,理由是:三角形的中位线平行于第三三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。边,并且等于它的一半。同理可得,同理可得,FGBD FG=BDFGBD FG=BD所以所以EHFGEHFG,EH=FGEH=FG故四边形故四边形EFGHEFGH是平行四边形,理由是;一组对边平行是平行四边形,理由是;一组对边平行且相等的四边形
8、是平行四边形且相等的四边形是平行四边形 ABCDHEFG顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议议一议:v顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状?为顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状?为什么?什么? 如果将如果将“矩形矩形”改成改成“菱形菱形”呢?呢?顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论:结论:(1)(2)(3)议一议: 1.1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形,那么如果顺次
9、连接四边形四边中点所得的四边形是菱形,那么原四边形的两条对角线存在什么关系原四边形的两条对角线存在什么关系 ? (两条对角线(两条对角线相等相等)v2.2.上问中的菱形改为矩形呢?上问中的菱形改为矩形呢?(两条对角线(两条对角线互相垂直互相垂直)v3.3.当四边形满足什么条件时,顺次连接它的四边中点当四边形满足什么条件时,顺次连接它的四边中点 所得的四边形是正方形?所得的四边形是正方形?(两条对角线(两条对角线互相垂直且相等互相垂直且相等)课堂训练课堂训练 练一练练一练:1 1。如图(。如图(1 1)ABCABC中,中, AB=6AB=6, AC=8AC=8,BC=10BC=10, D DE
10、EF F分别是分别是ABACBCABACBC的中点的中点 则则DEFDEF的周长是的周长是 , 面积是。面积是。 v2 2如图(如图(2 2)ABCABC中,中,DEDE是是 中位线,中位线,AFAF是中线,则是中线,则DEDE与与 AFAF的关系是的关系是v3 3若顺次连接四边形四边中若顺次连接四边形四边中 点所得的四边形是菱形,则点所得的四边形是菱形,则 原四边形(原四边形( ) (A A)一定是矩形)一定是矩形 (B B)一定是菱形)一定是菱形 (C C)对角线一定互相垂直)对角线一定互相垂直 (D D)对角线一定相等)对角线一定相等FABcDE(1)ACBDEF(2)互相平分互相平分6
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