概率论与数理统计PPT课件-两个正态总体的假设检验.ppt

1、单个正态总体单个正态总体方差已知方差已知的均值检验的均值检验 问题问题：总体：总体XN（ ， 2），）， 2已知已知 假设假设 H0： = 0；H1： 0 构造构造U统计量统计量 0XUn(0,1)N由由 02XPunU U检验检验 双边检验双边检验 如果统计量的观测值如果统计量的观测值 02xUun则则拒绝原假设拒绝原假设；否则接受原假设；否则接受原假设 确定拒绝域确定拒绝域 2UuH0为真的前提下为真的前提下 H0： = 0；H1： 0 H0： = 0；H1： 0 或或 0XPun0XPun 单单 边边 检检 验验 拒绝域为拒绝域为 Uu 拒绝域为拒绝域为 Uu单个正态总体单个正态总体方差

2、未知方差未知的均值检验的均值检验 问题问题：总体：总体XN（ ， 2），）， 2未知未知 假设假设 H0： = 0；H1： 0 构造构造T统计量统计量 0XTSn (1)t n由由 02(1)XPtnSnT T检验检验 双边检验双边检验 如果统计量的观测值如果统计量的观测值 02(1)xTtnSn则则拒绝原假设拒绝原假设；否则接受原假设；否则接受原假设 确定拒绝域确定拒绝域 2(1)TtnH0： = 0；H1： 0 H0： = 0；H1： 0 或或 0(1)XPtnSn0(1)XPtnSn 单边检验单边检验 拒绝域为拒绝域为 (1)Ttn 拒绝域为拒绝域为 (1)Ttn单个正态总体单个正态总体

3、均值已知均值已知的方差检验的方差检验 问题问题：总体：总体XN（ ， 2），）， 已知已知 构造构造 2统计量统计量 22120niiX2( )n由由 如果统计量的观测值如果统计量的观测值 222( )n则拒绝原假设；否则接受原假设则拒绝原假设；否则接受原假设 确定临界值确定临界值 22122( ),( )nn22220010:;:;HH或或 2212( )n2222122( ),( )22PnPn 2 2检验检验 假设假设 拒绝域拒绝域 一个正态总体一个正态总体均值未知均值未知的方差检验的方差检验 问题问题：设总体：设总体XN（ ， 2），）， 未知未知 构造构造 2统计量统计量 2220(

4、1)nS21()n由由 2222122(1),(1)22PnPn如果统计量的观测值如果统计量的观测值 222(1)n则则拒绝原假设拒绝原假设；否则接受原假设；否则接受原假设 确定临界值确定临界值 22122(1),(1)nn22220010:;:;HH或或 2212(1)n 2 2检验检验 假设假设 双边检验双边检验 有时，我们需要有时，我们需要比较两总体的参数比较两总体的参数是否存在显著差异是否存在显著差异。比如，两个农作物。比如，两个农作物品种的产量，两种电子元件的使用寿命，品种的产量，两种电子元件的使用寿命，两种加工工艺对产品质量的影响，两地两种加工工艺对产品质量的影响，两地区的气候差异

5、等等。区的气候差异等等。引引 言言两个正态总体的均值检验两个正态总体的均值检验 22,XY 已知已知 ，检验，检验H0： XY1、方差已知方差已知，检验均值相等，检验均值相等 问题：问题：2,XXXN2,YYYN212,.nY YY112,.nXXX设设 是是X的一个样本，的一个样本，是是Y的一个样本，的一个样本，则则2212,XYXYXNYNnn所以，所以，2212,XYXYXYNnn从而，从而，当当H0成立时成立时，22120,1XYXYUNnn对给定的检验水平对给定的检验水平 得得H0的拒绝域：的拒绝域：,22212XYXYunnU 双侧检验双侧检验U检验法检验法 两个正态总体的均值检验

6、两个正态总体的均值检验 22,XY 已知已知 ，检验，检验H0： XY1、方差已知方差已知，检验均值相等，检验均值相等 问题：问题：2,XXXN2,YYYN解解 假设：假设：01:,:XYXYHH0.02522121.5 1.60.491.960.2 120.2 8xyunn因为：因为：所以所以接受接受H0假设假设，即认为，即认为 A、B两法的平均产量两法的平均产量无统计意义无统计意义。例例1 据以往资料，已知某品种小麦每据以往资料，已知某品种小麦每4平方米产量（千克）的平方米产量（千克）的 方差为方差为 。今在一块地上用。今在一块地上用A，B 两法试验，两法试验，A 法设法设12个样本点，得

7、平均产量个样本点，得平均产量 ；B 法设法设8个样本个样本 点，得平均产量点，得平均产量 ，试比较，试比较A、B两法的平均产量两法的平均产量 是否有统计意义。是否有统计意义。20.21.5x 1.6y 0.05两个正态总体的均值检验两个正态总体的均值检验 2、方差未知方差未知，但两个总体的方差相等，检验均值相等，但两个总体的方差相等，检验均值相等 问题：问题：2,XXXN2,YYYN212,.nY YY112,.nXXX设设 是是X的一个样本，的一个样本，是是Y的一个样本，的一个样本， 未知未知 ，但知，但知 ，检验，检验H0： 22,XYXY22XY1222121212()211112XYX

8、YXYTt nnSnSnnnnn由由P107 定理定理5.3，知，知1222121212211112XYXYTt nnSnSnnnnn对给定的检验水平对给定的检验水平 得得H0的拒绝域：的拒绝域：,T 双侧检验双侧检验若若 H0 成立，则成立，则21222121212211112XYXYTtnnSnSnnnnnT检验法检验法 两个正态总体的均值检验两个正态总体的均值检验 2、方差未知方差未知，但两个总体的方差相等，检验均值相等，但两个总体的方差相等，检验均值相等 解解 假设：假设：01:,:XYXYHH1500.8,1077.8xy2222151.3 ,47.0XYss0.025221500.

9、8 1077.88.452.10118151.3947.0911181010t 因因 所以所以拒绝拒绝H0假设假设，即认为，即认为 A、B两种灯泡的两种灯泡的平均寿命平均寿命有统计意义有统计意义。例例2 有两种灯泡，一种用有两种灯泡，一种用 A 型灯丝，另一种用型灯丝，另一种用 B 型灯丝。随机型灯丝。随机 抽取两种灯泡各抽取两种灯泡各10 只做试验，测得它们的寿命（小时）为：只做试验，测得它们的寿命（小时）为：A 型：型：1293 1380 1614 1497 1340 1643 1466 1677 1387 1711B 型：型：1061 1065 1092 1017 1021 1138 1

10、143 1094 1028 1119 设两种灯泡的寿命均服从正态分布且方差相等，试检验两种设两种灯泡的寿命均服从正态分布且方差相等，试检验两种 灯泡的平均寿命之间是否存在显著差异？灯泡的平均寿命之间是否存在显著差异？0.05 未知未知 ，检验假设，检验假设H0： 22XY,XY2,XXXN若假设若假设H0成立，则成立，则21221,1XYSFF nnS对给定的检验水平对给定的检验水平 得得H0的拒绝域：的拒绝域：,12212121,11,1FFnnFFnn及及F 双侧检验双侧检验两个正态总体的方差检验两个正态总体的方差检验 问题：问题：2,YYYN由由P109 定理定理5.4 ，知，知2212

11、221,1XXYYSFF nnSF检验检验 例例3 （P161 Ex20）测得两批电子器材的样本的电阻为：）测得两批电子器材的样本的电阻为：（单位：（单位： ）第一批：第一批：0.140 0.138 0.143 0.142 0.144 0.137第二批：第二批：0.135 0.140 0.142 0.136 0.138 0.140设这两批器材的电阻均服从正态分布，试检验设这两批器材的电阻均服从正态分布，试检验H0：2212 (0.05)解解 这是一个两正态总体的方差检验问题，用这是一个两正态总体的方差检验问题，用F检验法检验法 由样本观测数据得由样本观测数据得 假设假设 2222012112:

12、; :HH2222120.0028 ;0.0027SS1.108F 所以所以 1 0.0250.025(5,5)0.13993;(5,5)7.14638FF而而 所以，接受原假设，即可认为两批电子器材的方差相等所以，接受原假设，即可认为两批电子器材的方差相等 例例4 P161 14 对甲、乙两种玉米进行评比试验，得如下产量资料：对甲、乙两种玉米进行评比试验，得如下产量资料： 甲：甲：951 966 1008 1082 983 乙：乙：730 864 742 774 990 问这两种玉米的产量差异有没有统计意义？问这两种玉米的产量差异有没有统计意义？0.05解解 先对方差作检验：先对方差作检验：

13、10121112:,:HH222212998.0,51.5 ;820.0,108.6xsys0.9750.0254, 40.1044, 49.604FF22122251.50.689108.6sFs因为因为0.1040.6899.604 所以可认为甲、乙两种玉米的方差没有显著差异所以可认为甲、乙两种玉米的方差没有显著差异即可认为即可认为12例例4 对甲、乙两种玉米进行评比试验，得如下产量资料对甲、乙两种玉米进行评比试验，得如下产量资料 甲：甲：951 966 1008 1082 983 乙：乙：730 864 742 774 990 问这两种玉米的产量差异有没有统计意义？问这两种玉米的产量差异有没有统计意义？0.05解解：再对均值作检验：再对均值作检验：20122112:,:HH222212998.0,51.5 ;820.0,108.6xsys因为已假设方差相等，故用因为已假设方差相等，故用 T 检验。检验。 0.025229988203.312.306851.54 108.6411855Tt 由由 所以拒绝原假设所以拒绝原假设 H20，即认为两种玉米的产量差异，即认为两种玉米的产量差异有统计意义。有统计意义。