假设检验《统计学原理》课件.ppt

1、假假 设设 检检 验验假设检验在统计方法中的地位假设检验在统计方法中的地位统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验参数估计和假设检验参数估计和假设检验n参数估计和假设检验是统计推断的两个参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，都是利用样本对总体进行某组成部分，都是利用样本对总体进行某种推断，但推断的角度不同。参数估计种推断，但推断的角度不同。参数估计讨论的是用样本统计量估计总体参数的讨论的是用样本统计量估计总体参数的方法。假设检验讨论的是用样本信息去方法。假设检验讨论的是用样本信息去检验对总体参数的某种假设是否成立的检验对总体参数的某种假设是否成立的

2、程序和方法。程序和方法。一、一、 假设检验的一般问题假设检验的一般问题1、什么是假设检验、什么是假设检验2、假设检验的基本思想、假设检验的基本思想3、双侧检验和单侧检验、双侧检验和单侧检验4、假设检验中的拒绝域和接受域、假设检验中的拒绝域和接受域5、假设检验的两类错误、假设检验的两类错误6 6、假设检验的步骤假设检验的步骤1、什么是假设检验、什么是假设检验n假设检验假设检验是推论统计的重要内容，是先对总体的是推论统计的重要内容，是先对总体的未知数量特征作出某种假设，然后抽取样本，利未知数量特征作出某种假设，然后抽取样本，利用样本信息对假设的正确性进行判断的过程。用样本信息对假设的正确性进行判断

3、的过程。n统计假设有参数假设、总体分统计假设有参数假设、总体分布假设、相互关系假设（布假设、相互关系假设（两个变量是否独立，两个分布是否相同）等。）等。n参数假设参数假设是是对总体参数的一种对总体参数的一种看法。总体参数包括总体均值、看法。总体参数包括总体均值、总体比例、总体方差等。分析总体比例、总体方差等。分析之前必需陈述。之前必需陈述。参数假设检验参数假设检验n参数假设检验是参数假设检验是通过样本信息对关于总体参数通过样本信息对关于总体参数的某种假设合理与否进行检验的过程。即先对的某种假设合理与否进行检验的过程。即先对未知的总体参数的取值提出某种假设，然后抽未知的总体参数的取值提出某种假设

4、，然后抽取样本，利用样本信息去检验这个假设是否成取样本，利用样本信息去检验这个假设是否成立。如果成立就接受这个假设，如果不成立就立。如果成立就接受这个假设，如果不成立就放弃这个假设。放弃这个假设。n下面主要讨论参数假设检验的问题。下面主要讨论参数假设检验的问题。n举例如下：举例如下：参数假设检验举例参数假设检验举例例例1：根据：根据1989年的统计资料，某地女性新生儿的年的统计资料，某地女性新生儿的平均体重为平均体重为3190克克。为判断该地。为判断该地1990年的女性年的女性新生儿体重与新生儿体重与1989年相比有无显著差异，从该地年相比有无显著差异，从该地1990年的女性新生儿中随机抽取年

5、的女性新生儿中随机抽取30人，测得其平人，测得其平均体重为均体重为3210克克。从样本数据看，从样本数据看，1990年女新年女新生儿体重比生儿体重比1989年略高，但这种差异可能是由于年略高，但这种差异可能是由于抽样的随机性带来的，也许这两年新生儿的体重抽样的随机性带来的，也许这两年新生儿的体重并没有显著差异。究竟是否存在显著差异？可以并没有显著差异。究竟是否存在显著差异？可以先假设这两年新生儿的体重没有显著差异，然后先假设这两年新生儿的体重没有显著差异，然后利用样本信息检验这个假设能否成立。利用样本信息检验这个假设能否成立。这是一个这是一个关于总体均值的假设检验问题。关于总体均值的假设检验问

6、题。参数假设检验举例参数假设检验举例例例2：某公司进口一批钢筋，根据要求，钢筋：某公司进口一批钢筋，根据要求，钢筋的平均拉力强度不能低于的平均拉力强度不能低于2000克，而供货克，而供货商强调其产品的平均拉力强度已达到了这商强调其产品的平均拉力强度已达到了这一要求，这时需要进口商对供货商的说法一要求，这时需要进口商对供货商的说法是否真实作出判断。进口商可以先假设该是否真实作出判断。进口商可以先假设该批钢筋的平均拉力强度不低于批钢筋的平均拉力强度不低于2000克，然克，然后用样本的平均拉力强度来检验假设是否后用样本的平均拉力强度来检验假设是否正确。正确。这也是一个关于总体均值的假设检这也是一个关

7、于总体均值的假设检验问题。验问题。参数假设检验举例参数假设检验举例例例3：某种大量生产的袋装食品，按规定每袋重：某种大量生产的袋装食品，按规定每袋重量不得少于量不得少于250克，现从一批该种食品中任克，现从一批该种食品中任意抽取意抽取50袋，发现有袋，发现有6袋重量低于袋重量低于250克。若克。若规定食品不符合标准的比例达到规定食品不符合标准的比例达到5就不得出就不得出厂，问该批食品能否出厂。可以先假设该批厂，问该批食品能否出厂。可以先假设该批食品的不合格率不超过食品的不合格率不超过5，然后用样本不合，然后用样本不合格率来检验假设是否正确。格率来检验假设是否正确。这是一个关于总这是一个关于总体

8、比例的假设检验问题。体比例的假设检验问题。2、假设检验的基本思想、假设检验的基本思想n假设检验所依据的基本原理是小概率原理。假设检验所依据的基本原理是小概率原理。n什么是小概率？什么是小概率？q概率是概率是01之间的一个数，因此小概率就是接之间的一个数，因此小概率就是接近近0的一个数的一个数q著名的英国统计家著名的英国统计家Ronald Fisher 把把20分之分之1作为标准，也就是作为标准，也就是0.05，从此，从此0.05或比或比0.05小小的概率都被认为是小概率的概率都被认为是小概率qFisher没有任何深奥的理由解释他为什么选择没有任何深奥的理由解释他为什么选择0.05，只是说他忽然

9、想起来的，只是说他忽然想起来的什么是小概率原理？什么是小概率原理？n小概率原理小概率原理发生概率很小的随机事件（小概率事件）发生概率很小的随机事件（小概率事件）在一次实验中几乎是不可能发生的。在一次实验中几乎是不可能发生的。n根据这一原理，可以先假设总体参数的某项取值为真，根据这一原理，可以先假设总体参数的某项取值为真，也就是假设其发生的可能性很大，然后抽取一个样本进也就是假设其发生的可能性很大，然后抽取一个样本进行观察，如果样本信息显示出现了与事先假设相反的结行观察，如果样本信息显示出现了与事先假设相反的结果且与原假设差别很大，则说明原来假定的小概率事件果且与原假设差别很大，则说明原来假定的

10、小概率事件在一次实验中发生了，这是一个违背小概率原理的不合在一次实验中发生了，这是一个违背小概率原理的不合理现象，因此有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝理现象，因此有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝原假设。原假设。n检验中使用的小概率是检验前人为指定的。检验中使用的小概率是检验前人为指定的。小概率原理举例：小概率原理举例：n某工厂质检部门规定该厂产品次品率不超过某工厂质检部门规定该厂产品次品率不超过4方能出厂。今从方能出厂。今从1000件产品中抽出件产品中抽出10件，经检件，经检验有验有4件次品，问这批产品是否能出厂件次品，问这批产品是否能出厂?n 如果假设这批产品的次品率如果假设这批产品

11、的次品率P4，则可计算事则可计算事件件“抽抽10件产品有件产品有4件次品件次品”的出现概率为：的出现概率为： 可见，概率是相当小的，可见，概率是相当小的，1万次实验中可能出现万次实验中可能出现4次，然而概率如此小的事件，在一次实验中居然次，然而概率如此小的事件，在一次实验中居然发生了，这是不合理的，而不合理的根源在于假发生了，这是不合理的，而不合理的根源在于假设次品率设次品率P4 ，因而认为假设次品率，因而认为假设次品率P4是是不能成立的，故按质检部门的规定，这批产品不不能成立的，故按质检部门的规定，这批产品不能出厂。能出厂。00042. 0)04. 01 ()04. 0()4(6441010

12、 CP = 50XX假设检验的两个特点：假设检验的两个特点：第一第一，假设检验采用逻辑上的反证法假设检验采用逻辑上的反证法，即为了检验一个假设，即为了检验一个假设是否成立，首先假设它是真的，然后对样本进行观察，如是否成立，首先假设它是真的，然后对样本进行观察，如果发现出现了不合理现象，则可以认为假设是不合理的，果发现出现了不合理现象，则可以认为假设是不合理的，拒绝假设。否则可以认为假设是合理的，接受假设。拒绝假设。否则可以认为假设是合理的，接受假设。第二第二，假设检验采用的反证法带有概率性质假设检验采用的反证法带有概率性质。所谓假。所谓假设的不合理不是绝对的，而是基于实践中广泛采用的设的不合理

13、不是绝对的，而是基于实践中广泛采用的小概率事件几乎不可能发生的原则。至于事件的概率小概率事件几乎不可能发生的原则。至于事件的概率小到什么程度才算是小概率事件，并没有统一的界定小到什么程度才算是小概率事件，并没有统一的界定标准，而是必须根据具体问题而定。标准，而是必须根据具体问题而定。如果一旦判断失如果一旦判断失误，错误地拒绝原假设会造成巨大损失，那么拒绝原误，错误地拒绝原假设会造成巨大损失，那么拒绝原假设的概率就应定的小一些；如果一旦判断失误，错假设的概率就应定的小一些；如果一旦判断失误，错误地接受原假设会造成巨大损失，那么拒绝原假设的误地接受原假设会造成巨大损失，那么拒绝原假设的概率就应定的

14、大一些。概率就应定的大一些。n小概率通常用小概率通常用表示，又称为检验的显著性水平。表示，又称为检验的显著性水平。通通常取常取0.05或或0.01，即把概率不超过即把概率不超过0.05或或0.01的事件当作小概率事件。的事件当作小概率事件。原假设和备择假设原假设和备择假设n假设检验中，我们称作为检验对象的待检验假假设检验中，我们称作为检验对象的待检验假设为设为原假设或零假设，用原假设或零假设，用H0表示表示。原假设的对。原假设的对立假设称为立假设称为备择假设或备选假设，用备择假设或备选假设，用H1表示表示。n例如，设例如，设 为总体均值为总体均值 的某一确定值。的某一确定值。（1）对于总体均值

15、是否对于总体均值是否等于等于某一确定值的原假设某一确定值的原假设可以表示为：可以表示为： H0： （如如H0： 3190克）克） 其对应的备择假设则表示为：其对应的备择假设则表示为： H1： （如（如H1： 3190克克)0XX0XX XX0XX 原假设和备择假设原假设和备择假设（2）对于总体均值对于总体均值 X是否是否大于大于某一确定值某一确定值 X0 的的原假设可以表示为：原假设可以表示为： H0： X X0 （如如H0： X2000克）克） 其对应的备择假设则表示为：其对应的备择假设则表示为： H1： X X0 （如（如H1： X 2000克克)（3）对于总体均值对于总体均值 X是否是否

16、小于小于某一确定值某一确定值 X0的的原假设可以表示为：原假设可以表示为： H0： X X0 （如如H0： X 5） 其对应的备择假设则表示为：其对应的备择假设则表示为： H1： X X0 （如（如H1： X5） 注意：原假设总是有等号：注意：原假设总是有等号： 或或 或或 。3、双侧检验和单侧检验、双侧检验和单侧检验n根据假设的形式不同，假设检验可以分为双侧假设检验和单根据假设的形式不同，假设检验可以分为双侧假设检验和单侧假设检验。侧假设检验。n若原假设是总体参数等于某一数值，若原假设是总体参数等于某一数值，如如H0： X X0 ，即，即备择假设备择假设H1： X X 0，那么只要，那么只要

17、 X X 0和和 X X 0 二二者中有一个成立，就可以否定原假设。者中有一个成立，就可以否定原假设。这种假设检验称为双这种假设检验称为双侧检验侧检验。n若原假设是总体参数大于等于或小于等于某一数值，若原假设是总体参数大于等于或小于等于某一数值，如如H0： X X 0 （即（即H1： X X0）；或；或H0 ： X X0 （即（即H1： X X0），那么对于前者当），那么对于前者当 X X0时，对于后者当时，对于后者当 X X0 时，可以否定原假设。时，可以否定原假设。这种假设检验称为单侧检验这种假设检验称为单侧检验。可以分可以分为左侧检验和右侧检验为左侧检验和右侧检验。双侧检验与单侧检验双侧

18、检验与单侧检验 (假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题（总体均值检验）研究的问题（总体均值检验）双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0 X X= X X0 0 X X X X 0 0 X X X X 0 0H1 X X X X 0 0 X X X X 0 04、假设检验中的拒绝域和接受域、假设检验中的拒绝域和接受域n在规定了检验的显著性水平在规定了检验的显著性水平后，根据容量为后，根据容量为n的样本，按照统计量的理论概率分布规律，可的样本，按照统计量的理论概率分布规律，可以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验统计以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验统计量的量的临界值临界值。n临

19、界值临界值将统计量的所有可能取值区间分为两个将统计量的所有可能取值区间分为两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域和接受域。互不相交的部分，即原假设的拒绝域和接受域。n对于正态总体，总体均值的假设检验可有如下对于正态总体，总体均值的假设检验可有如下图示：图示： 正态总体，总体均值假设检验图示：正态总体，总体均值假设检验图示：（1） 双侧检验双侧检验设设H0： X X0 ， H1： X X0，有两个临界值，两个拒绝域，有两个临界值，两个拒绝域，每个拒绝域的面积为每个拒绝域的面积为/2。也称双尾检验也称双尾检验。双侧检验示意图双侧检验示意图 X0双侧检验示意图双侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性

20、水平与拒绝域 ） a a/2 双侧检验示意图双侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域 ） a a/2 双侧检验示意图双侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域 ） a a/2 双侧检验示意图双侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域 ） a a/2 （2）单侧检验）单侧检验有一个临界值，一个拒绝域，拒绝域的面积为有一个临界值，一个拒绝域，拒绝域的面积为。分为左侧检验和右侧检验两种情况。分为左侧检验和右侧检验两种情况。 单侧检验示意图单侧检验示意图（显著性水平与拒绝域）（显著性水平与拒绝域） 左侧检验左侧检验设设H0： X X0 ，H1： X X0；临界值和

21、拒绝临界值和拒绝域均在左侧域均在左侧。也称下限检验也称下限检验。 X0左侧检验示意图左侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域 ） 左侧检验示意图左侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域 ） 右侧检验右侧检验设设H0 ： X X0 ，H1： X X0； 临界值和拒绝临界值和拒绝域均在右侧域均在右侧。也称上限检验也称上限检验。 X0右侧检验示意图右侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域 ） 右侧检验示意图右侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域 ） 5、假设检验的两类错误、假设检验的两类错误n根据假设检验做出判断无非下述四种情况：根据假设检验

22、做出判断无非下述四种情况：1 1、原假设真实，、原假设真实， 并接受原假设，判断正确；并接受原假设，判断正确；2 2、原假设不真实，且拒绝原假设，判断正确；、原假设不真实，且拒绝原假设，判断正确；3 3、原假设真实，、原假设真实， 但拒绝原假设，判断错误；但拒绝原假设，判断错误；4 4、原假设不真实，却接受原假设，判断错误。、原假设不真实，却接受原假设，判断错误。n假设检验是依据样本提供的信息进行判断，有犯错误的假设检验是依据样本提供的信息进行判断，有犯错误的可能。所犯错误有两种类型：可能。所犯错误有两种类型：n第一类错误第一类错误是原假设是原假设H0为真时，检验结果把它当成不真为真时，检验结

23、果把它当成不真而拒绝了。犯这种错误的概率用而拒绝了。犯这种错误的概率用表示，表示，也称作也称作错误错误(error)或弃真错误。或弃真错误。n第二类错误第二类错误是原假设是原假设H0不为真时，检验结果把它当成真不为真时，检验结果把它当成真而接受了。犯这种错误的概率用而接受了。犯这种错误的概率用表示，表示，也称作也称作错误错误(error)或取伪错误。或取伪错误。假设检验的两类错误假设检验的两类错误正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：假设检验中各种可能结果的概率假设检验中各种可能结果的概率接受接受H0拒绝拒绝H0，接受，接受H1H0 为真为真1-1-（正确

24、决策）（正确决策）（弃真错误）（弃真错误）H0 为伪为伪（取伪错误）（取伪错误）1-1-（正确决策）（正确决策）假设检验两类错误关系的图示假设检验两类错误关系的图示以单侧上限检验为例，设以单侧上限检验为例，设H0 ： X X0 ，H1： X X0从上图可以看出，如果临界值沿水平方向右移，从上图可以看出，如果临界值沿水平方向右移，将变小而将变小而变大，即若变大，即若减小减小错误，就会增大犯错误，就会增大犯错误的机会；如果临界值沿水平方向左移，错误的机会；如果临界值沿水平方向左移，将变大而将变大而变小，即若减小变小，即若减小错误，也会增大犯错误，也会增大犯错误的机会。错误的机会。图图(a) X X

25、0H0为真为真图图(b) X X1 X0H0为伪为伪a a 错误和错误和 错误的关系错误的关系你不能同时减你不能同时减少两类错误少两类错误!n在样本容量在样本容量n一定的情况下，假设检验一定的情况下，假设检验不能同时做到犯不能同时做到犯和和两类错误的概率都很小。若减小两类错误的概率都很小。若减小错误，就会增大犯错误，就会增大犯错误的机会；若减小错误的机会；若减小错误，也会增大犯错误，也会增大犯错误的机会。错误的机会。要使要使和和同时变小只有增大样本容量。但样本容量增加同时变小只有增大样本容量。但样本容量增加要受人力、经费、时间等很多因素的限制，无限制增加要受人力、经费、时间等很多因素的限制，无

26、限制增加样本容量就会使抽样调查失去意义。因此假设检验需要样本容量就会使抽样调查失去意义。因此假设检验需要慎重考虑对两类错误进行控制的问题。慎重考虑对两类错误进行控制的问题。两类错误的控制准则两类错误的控制准则n假设检验中人们普遍执行同一准则：假设检验中人们普遍执行同一准则：首先控制弃真错误（首先控制弃真错误（错错误）误）。假设检验的基本法则以为显著性水平就体现了这一原则。n两个理由两个理由:q统计推断中大家都遵循统一的准则，讨论问题会比较方便。统计推断中大家都遵循统一的准则，讨论问题会比较方便。q更重要的是更重要的是: 原假设常常是明确的，而备择假设往往是模糊原假设常常是明确的，而备择假设往往

27、是模糊的。的。如如H0： X X0很清楚，很清楚， 而而H1： X X0则不太清楚，则不太清楚，是是 X X0还是还是 X X0 ？大多少小多少都不清楚。？大多少小多少都不清楚。对含义对含义清晰的数量标准进行检验更容易被接受。清晰的数量标准进行检验更容易被接受。因此，第一类错误成为控制两类错误的重点。因此，第一类错误成为控制两类错误的重点。6、假设检验的步骤、假设检验的步骤根据研究需要提出原假设根据研究需要提出原假设H0和备择假设和备择假设H1确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量确定显著性水平确定显著性水平和临界值及拒绝域和临界值及拒绝域根据样本数据计算检验统计量的值根据样本数据计算检验统

28、计量的值（或（或P P值）值）将检验统计量值与临界值比较，作出拒绝将检验统计量值与临界值比较，作出拒绝或接受原假设的决策或接受原假设的决策假设检验的步骤假设检验的步骤根据研究需要提出原假设根据研究需要提出原假设H0和备择假设和备择假设H1n应该注意：应该注意： 对任一假设检验问题，其所有可能结果均应对任一假设检验问题，其所有可能结果均应包括在所提出的两个对立假设中，原假设与对包括在所提出的两个对立假设中，原假设与对立假设总有一个、也只能有一个成立。立假设总有一个、也只能有一个成立。 原假设一定要有等号：原假设一定要有等号： 或或 或或 。 n原假设不是随意提出的，应该本着原假设不是随意提出的，

29、应该本着“不轻易拒不轻易拒绝原假设绝原假设”的原则。的原则。双侧检验双侧检验原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定双侧检验属于双侧检验属于决策中的假设检验决策中的假设检验。即不论是拒。即不论是拒绝绝H0还是接受还是接受H0，都必需采取相应的行动措施。都必需采取相应的行动措施。例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于厘米，大于或小于10厘米均属于不合格。待检厘米均属于不合格。待检验问题是该企业生产的零件平均长度是验问题是该企业生产的零件平均长度是10厘米厘米吗吗?(属于决策中的假设属于决策中的假设)则建立的原假设与备择则建立的原假设与

30、备择假设应为假设应为 H0: X 10 H1: X 10单侧检验单侧检验原假设与备择假设的确定原假设与备择假设的确定n应区别不同情况采取不同的建立假设方法。应区别不同情况采取不同的建立假设方法。对于对于检验某项研究是否达到了预期效果检验某项研究是否达到了预期效果一般是将研究的预期效果（希望、想要证明的假设）作为备一般是将研究的预期效果（希望、想要证明的假设）作为备择假设择假设H1，将认为研究结果无效作为原假设，将认为研究结果无效作为原假设H0。先确立备择先确立备择假设假设H1。因为只有当检验结果与原假设有明显差别时才能拒因为只有当检验结果与原假设有明显差别时才能拒绝原假设而接受备择假设，原假设

31、不会轻易被拒绝，就使得绝原假设而接受备择假设，原假设不会轻易被拒绝，就使得希望得到的结论不会轻易被接受，从而减少结论错误。希望得到的结论不会轻易被接受，从而减少结论错误。q例如，有研究预计，采用新技术生产后将会使某产品的使用寿命例如，有研究预计，采用新技术生产后将会使某产品的使用寿命明显延长到明显延长到1500小时以上。则建立的原假设与备择假设应为：小时以上。则建立的原假设与备择假设应为： H0: X 1500 H1: X 1500q例如，有研究预计，改进生产工艺后会使某产品的废品率降低到例如，有研究预计，改进生产工艺后会使某产品的废品率降低到2%以下。则建立的原假设与备择假设应为：以下。则建

32、立的原假设与备择假设应为： H0: X 2% H1: X 2%单侧检验原假设与备择假设的确定单侧检验原假设与备择假设的确定对于对于检验某项声明的有效性检验某项声明的有效性一般可将所作的声明作为原假设。将对该声明的一般可将所作的声明作为原假设。将对该声明的质疑作为备择假设。先确立原假设质疑作为备择假设。先确立原假设H0。因为除非因为除非有证据表明有证据表明“声明声明”无效，否则就应认为该无效，否则就应认为该“声声明明”是有效的。是有效的。q例如，某灯泡制造商声称，该企业生产的灯泡平例如，某灯泡制造商声称，该企业生产的灯泡平均使用寿命在均使用寿命在1000小时以上。通常除非样本能提小时以上。通常除

33、非样本能提供证据表明使用寿命在供证据表明使用寿命在1000小时以下，否则就应小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的。建立的原假设与备择认为厂商的声称是正确的。建立的原假设与备择假设应为：假设应为： H0: X 1000 H1: X 1000n对于上述问题还可以结合不同背景建立假设。同对于上述问题还可以结合不同背景建立假设。同样的问题背景不同可以采用不同的原假设。样的问题背景不同可以采用不同的原假设。n例如，一商店经常从某工厂购进某种商品，该商品质例如，一商店经常从某工厂购进某种商品，该商品质量指标为量指标为 X， X值愈大商品质量愈好。商店提出的值愈大商品质量愈好。商店提出的进货条件是按批验

34、收，只有通过假设进货条件是按批验收，只有通过假设“ X X0 ”检验检验的批次才能接受。有两种可能情况：的批次才能接受。有两种可能情况：如果根据过去较长时间购货记录，商店相信该厂产品质如果根据过去较长时间购货记录，商店相信该厂产品质量好，于是同意把原假设定为量好，于是同意把原假设定为 X X0 ，而且选择较低的而且选择较低的检验显著性水平。这对工厂是有利的，使得达到质量标准检验显著性水平。这对工厂是有利的，使得达到质量标准的产品以很小的概率被拒收。虽然这会使商店面临接受不的产品以很小的概率被拒收。虽然这会使商店面临接受不合标准产品的风险，但历史记录显示出现这种情况的可能合标准产品的风险，但历史

35、记录显示出现这种情况的可能性很小，而且商店也可因此获得较好的货源。性很小，而且商店也可因此获得较好的货源。如果过去一段时期的记录表明，该厂产品质量并不理想，如果过去一段时期的记录表明，该厂产品质量并不理想，商店则会坚持以商店则会坚持以 X X0为原假设，并选定较小的检验显著为原假设，并选定较小的检验显著性水平。这对商店是有利的，不会轻易地拒绝原假设，有性水平。这对商店是有利的，不会轻易地拒绝原假设，有 1的可能把劣质产品拒之门外。的可能把劣质产品拒之门外。确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量n假设检验根据检验内容和条件不同需要采用不同的检验假设检验根据检验内容和条件不同需要采用不同的检验统

36、计量。统计量。n在一个正态总体的参数检验中在一个正态总体的参数检验中，Z统计量和统计量和t统计量常用统计量常用于均值和比例的检验，于均值和比例的检验， 2统计量用于方差的检验。选择统计量用于方差的检验。选择统计量需考虑的因素有被检验的参数类型、总体方差是统计量需考虑的因素有被检验的参数类型、总体方差是否已知、用于检验的样本量大小等。否已知、用于检验的样本量大小等。Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） t 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）Z 检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾） 2 2检验检验（单尾和双尾）（单尾和双尾）均值均值一个总体一个总体成数成数方差方差确定显著性水平确定显著性水平

37、和临界值及拒绝域和临界值及拒绝域n显著性水平显著性水平是当原假设为正确时被拒绝的概率，是当原假设为正确时被拒绝的概率，是由研究者事先确定的。是由研究者事先确定的。n显著性水平的大小应根据研究需要的精确度和可显著性水平的大小应根据研究需要的精确度和可靠性而定。通常取靠性而定。通常取0.05或或0.01，即接受原即接受原假设的决定是正确的可能性（概率）为假设的决定是正确的可能性（概率）为95或或99。n根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平a a，查表得出相应的临界，查表得出相应的临界值值，同时指定，同时指定拒绝域。拒绝域。根据样本数据计算检验统计量的值根据样本数据计算检验统计量的值n例如，例如

38、，总体标准差总体标准差已知时已知时根据样本均值计算统计根据样本均值计算统计量量Z的公式为的公式为将检验统计量的值与临界值比较，作出拒绝将检验统计量的值与临界值比较，作出拒绝或接受原假设的决策或接受原假设的决策n如果检验统计量的值落入拒绝域，则拒绝原假如果检验统计量的值落入拒绝域，则拒绝原假设，接受备择假设；如果检验统计量的值落入设，接受备择假设；如果检验统计量的值落入接受域，则接受原假设，拒绝备择假设。接受域，则接受原假设，拒绝备择假设。nXxZ/二、总体均值的假设检验二、总体均值的假设检验总体方差总体方差2 2已知时均值的检验已知时均值的检验n假定条件假定条件q总体服从正态分布总体服从正态分

39、布q若总体不服从正态分布若总体不服从正态分布, , 可用正态分布来可用正态分布来近似近似( (要求要求n 30)30)n使用使用Z统计量统计量) 1 , 0(/NnXxZ1. 1.总体方差总体方差 2 2 已知时均值的双侧检验已知时均值的双侧检验 (举例举例)【例【例4】某机床厂加工一种零件，某机床厂加工一种零件，根据经验知道，以前加工零件的根据经验知道，以前加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为体均值为 X0=0.081mm，总体标总体标准差为准差为 =0.0250.025 。今换一种新机。今换一种新机床进行加工，抽取床进行加工，抽取n=200个零件个零件

40、进行检验，得到的椭圆度均值为进行检验，得到的椭圆度均值为0.076mm。试问新机床加工零件试问新机床加工零件的椭圆度均值与以前有无显著差的椭圆度均值与以前有无显著差异？（异？（a a0.05）解：解：已知：已知： X0=0.081mm， =0.0250.025，n=200， 提出假设：提出假设：假定椭圆度与以假定椭圆度与以前无显著差异前无显著差异 H0: X= 0.081 H1: X 0.081a a=0.05双侧检验双侧检验a a/2 /2=0.025 查表得临界值查表得临界值:Z0.025=1.96决策决策:Z值落入拒绝域，值落入拒绝域，在在a a=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H0结论

41、结论:有证据表明新机床加有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与工的零件的椭圆度与以前有显著差异以前有显著差异得两个拒绝域：得两个拒绝域：(-,-1.96)和和(1.96,)计算检验统计量值：计算检验统计量值：nXxZ/2.2.总体方差总体方差 2 2 已知时均值的单侧检验已知时均值的单侧检验 总体方差总体方差 2 2已知时均值的单侧检验已知时均值的单侧检验（左检验举例）（左检验举例）【例【例5】某批发商欲从生产厂某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于平均不能低于1000小时。小时。已知灯泡使用寿命服从正已知灯泡使用寿

42、命服从正态分布，标准差为态分布，标准差为20小时。小时。在总体中随机抽取在总体中随机抽取100只灯只灯泡，测得样本均值为泡，测得样本均值为960小小时。批发商是否应该购买时。批发商是否应该购买这批灯泡？这批灯泡？ (a a0.05)解：解：已知：已知： X0=1000小时小时， =2020，n=100， 提出假设：提出假设：假定使用寿命平假定使用寿命平均不低于均不低于1000小时小时 H0: 1000 H1: 1020a a = 0.05 右检验临界值为正右检验临界值为正得临界值得临界值:Z0.05=1.645计算检验统计量值计算检验统计量值:Z值落入拒绝域，值落入拒绝域，在在a a=0.05

43、的显著性水平上的显著性水平上拒绝拒绝H0，接受接受H1有证据表明这批灯泡的使有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高用寿命有显著提高决策决策:结论结论:得拒绝域：得拒绝域：(1.645, )总体方差总体方差 2 2未知时均值的检验未知时均值的检验n假定条件：总体为正态分布假定条件：总体为正态分布n 2 2未知时检验所依赖信息有所减少，样本统计未知时检验所依赖信息有所减少，样本统计量服从量服从t分布，与正态分布相比在概率相同条件分布，与正态分布相比在概率相同条件下下t分布临界点距中心的距离更远，意味着推断分布临界点距中心的距离更远，意味着推断精度有所下降精度有所下降n使用使用t 统计量，其自由度为

44、统计量，其自由度为n-1，s为样本标准差为样本标准差nn较小时较小时t分布与分布与z分布差异明显，随着分布差异明显，随着n增大二增大二者差异逐渐缩小，因此在大样本条件下者差异逐渐缩小，因此在大样本条件下 2 2未知未知也可以用也可以用z统计量进行检验统计量进行检验)1(0ntnsXxt1.1.总体方差总体方差 2 2 未知时均值的双侧检验未知时均值的双侧检验 (举例举例)【例【例7】某厂采用自动包装某厂采用自动包装机分装产品，假定每包机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分产品的重量服从正态分布 ， 每 包 标 准 重 量 为布 ， 每 包 标 准 重 量 为1000克。某日随机抽查克。某日随

45、机抽查9包，测得样本平均重量包，测得样本平均重量为为986克，样本标准差为克，样本标准差为24克。试问在克。试问在0.05的显的显著性水平上，能否认为著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正这天自动包装机工作正常？常？解：解：已知：已知： X0=1000克克，s=24，n=9，提出假设：提出假设：假定每包产品的假定每包产品的重量与标准重量无显著差异重量与标准重量无显著差异 H0: X=1000 H1: X 1000a a=0.05双侧检验双侧检验a a/2 /2=0.025df =9-1=8 得临界值得临界值:t0.025(8)=2.306计算检验统计量值计算检验统计量值: t值落入接受域，值

46、落入接受域，在在a a=0.05的显著性水的显著性水平上接受平上接受H0有证据表明这天自动包装有证据表明这天自动包装机工作正常机工作正常决策：决策：结论：结论：得两个拒绝域：得两个拒绝域：(-,-2.306)和和(2.306,)2.2.总体方差总体方差 2 2 未知时均值的单侧检验未知时均值的单侧检验 (举例举例)【例【例8】一个汽车轮胎制造商声一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于驶条件下大于40000公里，对公里，对一个由一个由20个轮胎组成的随机个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为样本

47、作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为公里，标准差为5000公公里。已知轮胎寿命的公里数服里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？产品同他所说的标准相符？(a a=0.05)解：解：已知：已知： X0=40000公里公里，s=5000 0，n=20， 提出假设：提出假设：假定平均寿命不假定平均寿命不低于低于40000公里公里 H0: X 40000 H1: X5，n(1-p)5）2. 使用使用Z统计量统计量 P0为假设的总体成数。分母为样本成数的抽样为假设的总体成数。分母为

48、样本成数的抽样标准差，一般采用标准差，一般采用P0计算，也有人认为可以用计算，也有人认为可以用样本成数样本成数p计算。计算。总体成数的检验（双侧检验举例）总体成数的检验（双侧检验举例）【例【例9】某研究者估计本某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有市居民家庭的电脑拥有率为率为30%。现随机抽查。现随机抽查了了200个家庭，其中个家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？研究者的估计是否可信？ (a a=0.05)解：解：已知：已知：P0=0.3，n=200， 提出假设：提出假设：假定估计可信假定估计可信 H0: P0=0.3 H1: p0 0.3a a=0.05双

49、侧检验双侧检验a a/2 /2=0.025 得临界值得临界值:Z0.025=1.96计算检验统计量值计算检验统计量值:Z值落入接受域，值落入接受域，在在a a=0.05的水平上接受的水平上接受H0有证据表明研究者的估有证据表明研究者的估计可信计可信决策决策:得两个拒绝域：得两个拒绝域：(-,-1.96)和和(1.96,)总体成数的检验（单侧检验举例）总体成数的检验（单侧检验举例）【 例【 例 10】 某 公 司 估 计 有某 公 司 估 计 有75%以上的消费者满意其以上的消费者满意其产品的质量。某调查公司产品的质量。某调查公司受该公司委托调查此估计受该公司委托调查此估计是否属实。现随机抽查了

50、是否属实。现随机抽查了625位消费者，其中表示位消费者，其中表示对该公司产品满意的有对该公司产品满意的有500人。试问该公司的估人。试问该公司的估计是否属实？计是否属实？ (a a=0.05)解：解：已知：已知：P0=0.75，n=625， 提出假设：提出假设：假定满意者不假定满意者不超过超过75 H0: P 0.75 H1: P0.75a a=0.05 右检验临界值为正右检验临界值为正得临界值得临界值:Z0.05=1.645计算检验统计量值计算检验统计量值:Z值落入拒绝域，值落入拒绝域，在在a a=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H0，接受接受H1有证据表明有证据表明该公司的估计该公司的估计