材料力学--扭转ppt课件.ppt
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- 材料力学 扭转 ppt 课件
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1、扭转的概念和实例扭转的概念和实例 外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律圆轴扭转横截面的应力圆轴扭转横截面的应力,强度条件强度条件圆轴扭转时的变形,刚度条件圆轴扭转时的变形,刚度条件非圆截面杆扭转的概念非圆截面杆扭转的概念 扭转的概念和实例扭转的概念和实例工工 程程 实实 例例工工 程程 实实 例例工工 程程 实实 例例工工 程程 实实 例例对称扳手拧紧镙帽对称扳手拧紧镙帽扭转变形的扭转变形的受力特点受力特点一组外力偶的作用,且力偶的作用面与杆件的轴线垂直;一组外力偶的作用,且力偶的作用面与杆件的轴线垂直;M :外力偶矩:
2、外力偶矩变形特点变形特点:变形特点:变形特点:任意两横截面绕轴线发生相对转动;任意两横截面绕轴线发生相对转动; 轴:轴:工程中以扭转为主要变形的构件。齿轮轴直接计算直接计算一一. .外力偶矩的计算外力偶矩的计算外力偶矩的计算外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图M=Fd按输入功率和转速计算按输入功率和转速计算电机每秒输入功:电机每秒输入功:外力偶作功:外力偶作功:)N.m(1000PW2MW已知已知轴转速轴转速n n 转转/ /分钟分钟输出功率输出功率P P 千瓦千瓦计算:力偶矩计算:力偶矩M Mmin)/r(n2)KW(P60M9549()PN mn60n二、扭转变形横截面的内力二、扭转变
3、形横截面的内力“T”矢量离开截面为正,反之为负。矢量离开截面为正,反之为负。 扭矩的符号规定:扭矩的符号规定:右手螺旋法则右手螺旋法则扭矩扭矩图图: 目目 的的xT扭矩沿杆件轴线各横截面上变化规律的图线。扭矩沿杆件轴线各横截面上变化规律的图线。扭矩变化规律;扭矩变化规律;|T|max值及其截面位置值及其截面位置(危险截面)(危险截面)。mm危险面处处是危险面例例1 :图示传动轴上,经由图示传动轴上,经由A轮输入功率轮输入功率10KW,经,经由由B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速。轴的转速n=300r/min,求作该轴的扭矩图。如将,求作该轴的扭矩图。如将A、D轮
4、的位置轮的位置更换放置是否合理?更换放置是否合理?BCAD1 传递的外力偶矩传递的外力偶矩9549318.3()AAPMN mn954963.7()BBPMN mn),( 5 .95mNMC),(2 .159mNMDB、C、D: 2、3、5KWn=300r/minBCADBM1T0MTD3BMCM2T0MMTCB20MTB1DM3T2、求内力、求内力)mN(7 .63MTB1)mN( 2 .159MMTCB2)mN( 2 .159MTD3BCADIIIIIIIIIIII)mN( 2 .159Tmax在在CA段和段和AD段段3、绘出扭矩图:、绘出扭矩图:7 .632 .1592 .159TNmB
5、CAD)mN(7 .631T)mN( 2 .1592T)mN( 2 .1593T4 将将A、D轮的位置更换轮的位置更换)( 3 .318max,mNMnAD段段因此将因此将A、D轮的位置更换不合理。轮的位置更换不合理。7 .632 .1593 .318TNmBCDA作扭矩图作扭矩图1KNm2KNm3KNm切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律薄壁圆筒:薄壁圆筒:rm:为平均半径为平均半径mr101t 壁厚壁厚一、薄壁圆筒的扭转切应力一、薄壁圆筒的扭转切应力1、观察圆筒变形、观察圆筒变形纵向线发生了倾斜;纵向线发生了倾斜;圆筒表面的各圆周线的圆筒表面的各圆周线的形状、大小、间距
6、形状、大小、间距均未改变;均未改变;各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 所有矩形网格均变成同样大小的平行四边形所有矩形网格均变成同样大小的平行四边形;2、观察现象、观察现象只是绕轴线作了相对转动;只是绕轴线作了相对转动;3表明:表明:横截面上只有切于截面的横截面上只有切于截面的切应力切应力;可以认为沿筒壁厚度切应力可以认为沿筒壁厚度切应力均匀分布均匀分布;4、切应力分布规律假设、切应力分布规律假设因为筒壁的厚度很小,因为筒壁的厚度很小,20T2RR R0 0:薄壁圆筒横截面的平均半径薄壁圆筒横截面的平均半径; ;5、薄壁圆筒的扭转切应力、薄壁圆筒的扭转切应力202TR
7、T R0 dAd0TARdA二、切应力互等定理二、切应力互等定理0mz在相互垂直的两个平面上,切应力必然成对出现;在相互垂直的两个平面上,切应力必然成对出现;切应力互等定理切应力互等定理dy dx dx dy且数值相等;且数值相等; 两者都垂直于两平面的交线;两者都垂直于两平面的交线;方向:方向:共同指向共同指向或或共同背离共同背离该交线;该交线;acddxb dy z三、三、剪切虎克定律:剪切虎克定律: 当剪应力不超过材料的剪切比例当剪应力不超过材料的剪切比例极限时(极限时( p), 切应力与切应变成线形关系;切应力与切应变成线形关系;acdb tG12EG对各向同性材料有对各向同性材料有
8、G材料剪切弹性模量,单位:材料剪切弹性模量,单位:GPa。圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力 强度条件强度条件一、等直圆杆扭转实验一、等直圆杆扭转实验观察不变量观察不变量横截面在变形前后都横截面在变形前后都3. 纵向线变形后纵向线变形后通过变形观察现象通过变形观察现象1、各圆周线的大小、形状、间距、各圆周线的大小、形状、间距半径仍保持半径仍保持2. 轴向轴向保持不变保持不变直线直线保持为平面保持为平面无伸缩;无伸缩;仍近似为直线,仍近似为直线, 只是倾斜了一个角度;只是倾斜了一个角度;观察小方格的变化观察小方格的变化小方格小方格平行四边形平行四边形基本假设基本假设横截面在变形后横截面
9、在变形后大小、大小、半径半径平面假设平面假设仍然保持为平面;仍然保持为平面;形状、形状、 间距间距不变不变;仍保持为直线;仍保持为直线;结论结论横截面:横截面:像像刚性平面刚性平面一样,一样,只是绕轴线只是绕轴线旋转旋转了一个角度。了一个角度。二、等直圆杆扭转时横截面上的应力:二、等直圆杆扭转时横截面上的应力:二、等直圆杆扭转时横截面上的应力:二、等直圆杆扭转时横截面上的应力:1. 变形几何关系:变形几何关系:xxGGdddtg1xdd距圆心为距圆心为 任一点处的任一点处的 与到圆心的距离与到圆心的距离 成正比。成正比。xdd 扭转角沿长度方向变化率。2. 物理关系:物理关系:虎克定律:代入上
10、式得: GxGxGGddddxGdd 3. 静力学关系:静力学关系:OdAAxGAxGATAAAddd ddd d22AIApd2令xGI Tpdd pGITx dd 代入物理关系式 得:xGdd pIT切应力与半径成正比切应力与半径成正比pIT切应力与扭矩同向的顺流切应力与扭矩同向的顺流纵向面内切应力纵向面内切应力pIT横截面上距圆心为横截面上距圆心为 处任一点切应力计算公式处任一点切应力计算公式(实心截面)(实心截面)危险点的位置危险点的位置圆截面边缘处;圆截面边缘处;pIRT pmaxITtmaxWTRIWPt令抗扭截面系数抗扭截面系数讨论讨论1.仅适用于各向同性、仅适用于各向同性、线弹
11、性材料,线弹性材料,在小变形条件下的在小变形条件下的等等圆截面圆截面杆;杆;公式的适用范围公式的适用范围2.在材料的比例极限范围内在材料的比例极限范围内 AdI2Ap实心圆截面:实心圆截面: d2I2D02p32D I4Pd2 dA16DW 3t截面的极惯性矩和抗扭截面系数计算截面的极惯性矩和抗扭截面系数计算空心圆截面:空心圆截面: AdI2Ap)(Dd )dD(3244)1(16D W43t)1(32DI44p d2 Ad d2I2D2d2p实心轴与空心轴实心轴与空心轴 Ip 与与 Wt 对比对比空心圆截面的扭转切应力分布空心圆截面的扭转切应力分布(实心截面)(空心截面)工程上采用空心截面构
12、件:提高强度,节约材料,重量轻,工程上采用空心截面构件:提高强度,节约材料,重量轻, 结构轻便,应用广泛。结构轻便,应用广泛。圆轴扭转时的破坏圆轴扭转时的破坏圆轴扭转时的破坏圆轴扭转时的破坏塑性材料(低碳钢)塑性材料(低碳钢)脆性材料(铸铁)脆性材料(铸铁)圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算强度条件:强度条件:对于等截面圆轴:对于等截面圆轴:maxmaxtWT( 称为许用切应力。)强度计算三方面:强度计算三方面: 校核强度:校核强度: 设计截面尺寸:设计截面尺寸: 计算许可载荷:计算许可载荷:maxmaxtWTmaxTWtmaxtWT)(空:实:433116 16 DDWt1. 1. 等
13、截面圆轴:等截面圆轴:2. 2. 阶梯形圆轴:阶梯形圆轴: 例例1 1 功率为功率为150150kW,转速为转速为15.415.4转转/ /秒的电动机转秒的电动机转子,许用切应力子,许用切应力 =30=30M Pa, Pa, 试校核其强度。试校核其强度。D3 =135D2=75D1=70MMnP9.549mm)(kN55. 1:扭矩图计算并校核切应力强度计算并校核切应力强度此轴满足强度要求。此轴满足强度要求。MPa23160701055133max.WTt计算外力偶矩T=mTxD3 =135D2=75D1=70MM例例2:已知:已知:P7.5kW, n=100r/min,最大切应力最大切应力不
14、得超过不得超过40MPa,空心圆轴的内空心圆轴的内外直径之比外直径之比 = 0.5。二轴长度相同。二轴长度相同。求求: 实心轴的直径实心轴的直径d1和空心轴的外直和空心轴的外直径径D2;确定二轴的;确定二轴的重量之比。重量之比。计算外力偶矩计算外力偶矩实心轴实心轴31616 716 20 045m=45mm40 10d.max13111640MPaxxPMMWdTTP7.5kW, n=100r/min,最大切应力,最大切应力不不得超过得超过40MPa, = 0.5。二轴长度相同。二轴长度相同。7 595499549716 2N m100.xPMTn空心轴空心轴 = 0.5 d2=23 mm32
15、4616 716 20 046m=46mm 1-40 10D.max234221640MPa1xxPMMWDTT确定实心轴与空心轴的重量之比确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴空心轴D D2 246 mm46 mmd d2 223 mm23 mm 实心轴实心轴d d1 1=45 mm=45 mm长度相同的情形下,二轴的重量之比即为横截面面积之比:长度相同的情形下,二轴的重量之比即为横截面面积之比:28. 15 . 01110461045122332222121DdAA1、计算抗扭截面模量:、计算抗扭截面模量:)1(D16W43t)2(1 1643DtDD361024.29m2、轴的最大切应力、轴
16、的最大切应力例例3 某汽车传动轴,用某汽车传动轴,用45号钢无缝钢管制成,其外径号钢无缝钢管制成,其外径D=90mm,壁厚壁厚t=2.5mm,使用时最大扭矩为,使用时最大扭矩为T=1500 N.m, =60MPa。试校。试校核此轴的强度核此轴的强度,若此轴改为实心轴,并要求强度仍与原空心轴相若此轴改为实心轴,并要求强度仍与原空心轴相当,则实心轴的直径当,则实心轴的直径 为多少?为多少?1DtmaxWTMPa3 .511024.2915006MPa60所以此轴安全。所以此轴安全。3、若此轴改为实心轴、若此轴改为实心轴MPa3 .51WTtmax31tD16WmMDx053. 0103 .5116
17、36max,1实心轴的横截面面积为实心轴的横截面面积为2114DA22205mm空心轴的横截面面积空心轴的横截面面积2222687)(4mmdDA空心轴与实心轴的重量之比:空心轴与实心轴的重量之比:%3122056871212AAGG因此在承载能力相同的条件下,使用空心轴比较节因此在承载能力相同的条件下,使用空心轴比较节约材料、比较经济。约材料、比较经济。实心与空心对比实心与空心对比采用空心轴可有效地减轻轴的重量,节约材料。采用空心轴可有效地减轻轴的重量,节约材料。从截面的几何性质分析从截面的几何性质分析: :采用空心轴的优势采用空心轴的优势轴心附近处的应力很小,轴心附近处的应力很小,根据应力
18、分布规律根据应力分布规律:实心轴的轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用;实心轴的轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用;其极惯性矩其极惯性矩Ip必大于实心轴,必大于实心轴,扭转截面系数扭转截面系数Wt也比较大,也比较大,强度和刚度均又提高;强度和刚度均又提高;横截面面积相同的条件下,横截面面积相同的条件下, 空心轴材料分布远离轴心,空心轴材料分布远离轴心,1、受扭圆轴某截面的扭矩为、受扭圆轴某截面的扭矩为T20KN,直径为,直径为D100毫米。求该截面、三点的剪应力,毫米。求该截面、三点的剪应力,并在图中标示出方向。并在图中标示出方向。acbTD/42、内外径分别为、内外径分别为20毫米和毫米和
19、40毫米的空心圆轴承受扭毫米的空心圆轴承受扭矩矩T1KNm的作用,计算的作用,计算A点(到圆心的距离为点(到圆心的距离为15毫米)的剪应力,并画出剪应力的分布图。毫米)的剪应力,并画出剪应力的分布图。A3、作扭矩图,并求最大剪应力。、作扭矩图,并求最大剪应力。M1600NmM2=200Nmd=40d=304、n=80r/min,轴的许用剪应力,轴的许用剪应力60MP,设计实心轴的直径。设计实心轴的直径。PAPB=20KWPC=40KW5、已知轴传递的功率,如果二段轴内的最大、已知轴传递的功率,如果二段轴内的最大剪应力相等,求二段轴的直径之比。剪应力相等,求二段轴的直径之比。300KWPB=20
20、0KWPC=500KW6、圆轴的外经为、圆轴的外经为D90毫米,壁厚为毫米,壁厚为2.5毫米。毫米。承受的内径为承受的内径为T1500N。轴的许用应力为。轴的许用应力为60MP,校核强度。,校核强度。7、画出下列各图的剪应力的分布规律。、画出下列各图的剪应力的分布规律。T空心T内碳钢、外内碳钢、外合金钢合金钢T圆轴扭转变形圆轴扭转变形,刚度条件刚度条件一、扭转时的变形一、扭转时的变形pGITx dd 长为长为 l一段杆两截面间相对扭一段杆两截面间相对扭转角转角 为 xdGIT dl0p值不变)值不变)若若 T( GITl p抗变形刚度抗变形刚度杆件长度杆件长度内力内力扭转角(扭转角():):任
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