高中数学复习选修2-3-2.2.1-条件概率课件.ppt
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- 关 键 词:
- 高中数学 复习 选修 2.2 条件 概率 课件
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1、2.2.1 条件概率 1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的两种计算方法.3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 1.本课重点是条件概率的定义及计算方法.2.本课难点是条件概率的定义及用条件概率公式解决简单的实际问题.1.条件概率请结合条件概率的定义填空:(1)P(B|A)的前提条件:A,B为两个事件,且_.(2)P(BA)的含义是:在事件A_,事件B_.(3)P(B|A)的两种计算方法:P(BA)= ;P(BA)= .P(A)0发生的条件下n ABn(A)P ABP(A)发生的条件概率2.条件概率的性质请结合条件概率的性质填空:(1)有界性:_;(2)互斥可加性:如果B和C是两个互
2、斥事件,则P(BCA)=_.0P(BA)1P(BA)+P(CA)1.事件A发生的条件下,事件B发生,相当于AB同时发生吗?提示:如图,事件A发生的条件下,事件B发生,相当于AB同时发生.2.P(B|A)=P(AB)吗?提示:P(B|A)不一定等于P(AB),如图所示,事件(B|A)中的基本事件空间为A,相对于原来的总空间而言,已经缩小了,而事件AB所包含的基本事件空间不变,故P(B|A)P(AB).3.已知 则P(AB)=_.【解析】答案: 31P B|AP A105, 133P ABP A P B|A.510503504.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为=1,2,3,4,5,6,令事件
3、A=2,3,5,B=1,2,4,5,6,则P(A)=_,P(B)=_,P(AB)=_,P(A|B)=_.【解析】答案: 315P A P B626,n AB21P AB,n63 1P AB23P AB.5P B5615122635对条件概率的理解(1)“条件”的理解:每一个随机试验,都是在一定条件下进行的,条件概率则是当试验结果的一部分信息已经知道,即在原随机试验的条件上又加上一定的条件.(2)P(AB),P(B),P(B|A)三者之间的关系:如果知道事件A发生会影响事件B发生的概率,那么P(B)P(B|A).由于样本空间的改变P(B|A)P(AB). 条件概率的求法 【技法点拨】计算条件概率
4、的方法(1)在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率,即P(B|A).(2)在原样本空间中,先计算P(AB),P(A),再利用公式 计算求得P(B|A).P ABP B|AP(A)(3)条件概率的算法:已知事件A发生,在此条件下事件B发生,即事件AB发生,要求P(B|A),相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率,即 n ABn ABnP ABP BA.n An AP An【典例训练】1.(2011辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P(BA)=( ) 1121ABCD84522.任意向(0,1
5、)区间上投掷一个点,用x表示该点的坐标,则令事件A=x|0 x ,B=x| x1,则P(B|A)=_.3.设100 件产品中有70 件一等品,25 件二等品,规定一、二等品为合格品从中任取1件.(1)求取得一等品的概率;(2)已知取得的是合格品,求它是一等品的概率 1214【解析】1.选B.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,共有10个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)事件A发生共有4个基本事件:(1,3),(1,5),(3,5),(2,4)事件B发生共有1个基本事件:(2,4)事件A,B同时发生
6、也只有1个基本事件:(2,4)故P(BA)= n AB1.n A42.由题意可得:所以 又因为所以答案:11ABx |x42 ,11124P AB,14 1P A2, P AB1P BA.P A2123.设A表示取得合格品,B表示取得一等品,(1)100 件产品中有70件一等品, (2)方法一:95 件合格品中有70 件一等品,且BA,AB=B.方法二: 70P B0.7.10070P BA0.736 8.95 70P AB100P BA0.736 8.95P A100【想一想】题1属于哪一类问题,如何求解的?题2属于哪一类问题,又是如何求解的?提示:(1)本题1属于古典概型的条件概率问题,在
7、求解时借助缩小样本空间法求解,即用公式 来解决,因此当基本事件空间容易列出时,可考虑此法(2)本题2属于几何概型的条件概率问题,求解的关键是先借助几何概型求其相应概率,再直接借助条件概率公式求解.n ABP B|An(A)【变式训练】一盒子中装有4只产品,其中3只一等品,1只二等品,从中取产品两次,每次任取1只,做不放回抽样设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A)【解题指南】先计算基本事件空间,再计算n(A)和n(AB),最后利用 求解.n ABP B|An(A)【解析】将产品编号,设1,2,3号产品为一等品,4号产品为二等品,以(i,j)
8、表示第一次,第二次分别取到第i号,第j号产品,则试验的基本事件空间为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),事件A有9个基本事件,AB有6个基本事件,所以 n AB62P B|A.n A93 条件概率的应用【技法点拨】1.求解条件概率的一般步骤(1)表示:用字母表示有关事件;(2)求值:求P(AB),P(A)或n(AB),n(A);(3)计算:利用条件概率公式求相应事件的概率.2.求解条件概率的两个注意事项(1)在具体的题目中,必须弄清谁是事件A,谁是事件B,即在哪个事件发生的条件下,求哪个
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