频域分析-信号的正交分解 ppt课件.ppt

1、信 号 的 正 交 分 解0.0 信号的正交分解信号的正交分解 0.0.1 矢量的正交分解矢量的正交分解 1. 正交矢量正交矢量 图 0.0-1 两个矢量正交 两矢量V1与V2正交时的夹角为90，不难得到两正交矢量的点积为零， 即 1212cos900V VVV 图 0.0-2 矢量的近似表示及误差 cos1212VVc112121222222coscosVVVV VcVVVV V 2. 非正交矢量的近似表示及误差非正交矢量的近似表示及误差 用与V2成比例的矢量c12V2近似地表示V1，则误差矢量1122eVVc V显然，当两矢量V1与V2正交时，c12=0，即V1V2=0。 oV2V1Vec

2、12V2V23. 矢量的分解矢量的分解 图 3.0-3 平面矢量的分解 oVc2V2c1V1V1V2211122111111222222coscosVcVc VVV VcVV VVV VcVVVoVc3V3c1V1V1V3V2c2V2图 3.0-4 三维空间矢量的分解 112233111111222222333333c o sc o sc o sVc Vc Vc VVVVcVVVVVVcVVVVVVcVVV 上述矢量分解的概念可以推广到n维空间。由n个相互正交的矢量组成一个n维的矢量空间，而正交矢量集V1, V2, ，Vn为n维空间的完备正交矢量集。n维空间的任一矢量V，可以精确地表示为这n个

3、正交矢量的线性组合， 即 1122rrnnVc Vc Vc Vc V式中，ViVj=0(ij)，显然第r个分量的系数 rrrrV VcVV0.0.2 信号的正交分解 1. 正交函数 设f (t)和g(t)为定义在(t1, t2)区间上的两个函数，现在要用与g(t)成比例的一个函数c g(t)近似地表达 f(t)，其误差函数为 ( )( )( )ef tf tc g t 设f(t)、g(t)均为复函数，此时，c可以为实系数，也可能为复系数,下面的式中，右上标出现“*”则代表取共轭复数 定义在(t1，t2)区间的两个函数f(t)和g(t), 若满足 21*( )( ) d0ttf tgtt则称f(

4、t)和g(t) 在区间(t1，t2)内正交 (1). 实域正交分解( )( )( )eftf tc g t22112( )=( )( )mintteettEf t dtf tc g tdt 2如何选择系数c 使f(t)与近似函数之间误差在区间(t1，t2)内为最小?通常使误差绝对值平方的积分最小,即221122 ( )( )0 ( )( )0ttettEf tc g tdtf tc g tdtccc 22211122 ()() ()02() ()d2()d0ttttttf tc gtgt dtf t gttcg tt 21212( ) ( )d( )dttttf t g ttcg tt 如果f

5、(t)与g(t)正交应有 c=0, 因此正交的条件为21( ) ( )d0ttf t g tt误差函数22112*( )( )( )ttttf tdtcftg t dt2121*2( )( )( )ttttf tg t dtBg tdt222*()()c BccBcB cBB BcBB 221122( )( )( )tteettEf tdtf tc g tdt (2). 复域正交分解21* ( )( )( )( )ttf tc g tftcg t dt 12122222)()ttttf tdtBgBtdct22112*2( )( )ttttg tdccf tg t dtt211222*2*(

6、)( )ttttf tdg tdttc BccB 上式中，据平方误差的定义知Ee0，式中惟一可供选择的参数为c。为使Ee最小，只有选择c=B，于是有 2121*2( )( )( )ttttf tgt dtcg tdt2221112222( )( )( )ttteetttEf tdtf tdtcg tdt显然，如果f(t)与g(t)正交应有 c=0,因此正交的条件为：21*( )( )0ttf tg t dt2. 信号的正交展开 设有一函数集g1(t), g2(t)，gN(t)，它们定义在区间(t1, t2)上，如果对于所有的i、 j ( 可取1, 2, ，N ) 都有 ijttiKdttgtg

7、0)()(*21jiji则该函数集就称为区间(t1, t2)上的正交函数集。 如果 10)()(*21dttgtgjttijiji则称该函数集为归一化正交函数集。 如果在正交函数集g1(t)， g 2(t)， g n(t)之外，不存在函数g(t)(0）满足 则称此函数集为完备正交函数集。21( )( )d0titg t g tt ( i =1，2，n)三角函数集 1，cos(nt)，sin(nt)，n=1,2, 和 虚指数函数集ejnt，n=0，1，2，是两组典型的在区间(t0，t0+T)(T=2/)上的完备正交函数集。（1）. 实域信号的正交展开 用一个在区间(t1, t2)上的正交函数集g

8、i(t)中各函数的线性组合来逼近定义在(t1, t2)区间上的信号f(t)，即 11221()()()()()()NrrNNrrrf tc g tc g tc g tc g tc g t 如何选择系数使f(t)与近似函数之间误差在区间(t1，t2)内为最小?通常使误差最小,即221121( )=( )( )minNtteerrttrEf tdtf tcg tdt2221121( )=( )( )minNtteerrttrEf tdtf tcg tdt22121( )( )0NteiitirrEf tcg tdtcc 212211122 ( )( ) ( )02( )( )d2( )d0Ntii

9、rtittrrrttf tc g tg t dtf t g ttcgtt 21212( )( )d( )dtrtrtrtf t g ttcgtt2121( )( )0Ntiitirf tcgtdtc2211212221112121221122112( )=( )( )( )2 ( )( ) ( )( )2( )( )( )( )NtteerrttrNNtrrrrtrrNNtttrrrrtttrrttEf tdtf tcg tdtftf tcg tcg tdtft dtcf tg t dtcg tdtft 22121( )Ntrrtrdtcg tdt2221211122( )( )d( )( )

10、d( )d( )dtrtttrrrrtttrtf t g ttcf t g ttcgttgtt 用一个在区间(t1, t2)上的正交函数集gi(t)中各函数的线性组合就可逼近定义在(t1, t2)区间上的信号f(t)，即 11221( )( )( )( )( )( )NrrNNrrrf tc g tc g tc g tcg tc g t 这种近似表示所产生的平方误差为： 2121( )( )NterrtrEf tc gtdt2. 复域信号的正交展开 *111( )( )( )( )NNNrrrrrrrrrf tc gtc gtc gt dt21*11( )( )( )( )NNtrrrrtrr

11、f tc gtftc gtdt21*1 ( )( )( )( )Ntrrtrf tftftc gt2121*1*1112*1111 ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( )( )NtrrtrNNNrrrrrrrrrNNNNtrrrrrrrrtrrrrf tftftc g tf tc g tc g tc g t dtf tcftg tcf tg tc g tc g t dt22221111222*111 ()()()()()()NNNttttrrrrrrttttrrrf t dtcf t g t dtcf t g t dtcg t dt 222211

12、11222*1 ( )( )( )( )( )( )Nttttrrrrrrttttrf tdtcf t g t dt cf t g t dtcg t dt 22212111*222*1( )( )( )( )( )trtNtttrrrrrtttrf tdtcftg t dtcf tg t ddtgctt2121*2( )( )( )trtrtrtf tg t dtBg tdt222*()()rrrrrrrrrrrrrrc BccBcB cBB BcBB 22121211222*122212( )( )( )( )NtrrrrrtrNtrrrtrttrttrf tdtcBccBf tdtBg t

13、dtg tctBd同样可以导出，欲使平方误差最小，其第r个函数gr(t)的加权系数cr应按下式选取： dttgdttgtfcttrttrr21212*)()()(此时的平方误差为 2211221( )( )NtterrttrEf tdtc g tdt(0.1-1)(0.1-2) 定理 0.0-1 设gr(t)在(t1, t2)区间上是关于某一类信号f(t)的完备的正交函数集，则这一类信号中的任何一个信号f(t)都可以精确地表示为gi(t)的线性组合， 即 ( )( )rrrf tc g t),(21tt式中，cr为加权系数，且有 2121*2( )( )( )trtrtrtf t g t dt

14、cg tdt式(0.1-3)称为正交展开式，有时也称为广义傅里叶级数，cr 称为傅里叶系数。 (0.1-3)(0.1-4) 定理 0.0-2 在式(0.1-3)条件下，平方误差Ee=0，由(0.1-2)式有 221122( )( )ttrrttif tdtcg tdt式(0.1-5)可以理解为：f(t)的能量等于在完备正交函数集中分解的各个分量的能量之和， 即能量守恒定理, 有时也称帕塞瓦尔定理。 (0.1-5)在用正交函数去近似f(t)时，所取得项数越多，即n越大，则误差越小, 当n时（为完备正交函数集）误差为零。1sincossin() sin()sin() sincoscossin2si

15、n() sincoscossin1cossinsin() sin()2coscos() coscossinsincos() coscossinsin 1coscos() cos()21sinsincos() cos()2 积化和差公式 sinsin2sincoscoscos2coscos2222sinsin2cossincoscos2sinsin2222 和差化积公式 0.1 周期信号的连续时间傅里叶级数 0.1.1 三角形式的傅里叶级数 三角函数集cosnt, sinnt|n=0,1,2,是一个正交函数集，正交区间为(t0, t0+T)。这里T=2/是各个函数cosnt，sinnt的周期。三

16、角函数集正交性的证明可利用如下公式： 00000000000021,cos001coscoscos()cos()/2201sinsincos()cos()/22costTttTtTtttTtTttttdtTn tnmnn tm tdtn mtn mt dtTm nmnn tm tdtn mtn mt dtTm nn t 相当于的时）001sinsin() sin()cos02TtTtm tdtn mn mn tdt上述正交三角函数集中，当n=0时，cos 0=1, sin 0=0，而0不计在正交函数集中，故正交三角函数集可具体写为 1, cos, cos 2, sin, sin 2,tttt

17、0121201cos( )1coscos2cossinsin2)sin()sinnnnnnf taatatan tbtbtbn taan tbn t 式中，=2/T称为基波角频率，a0，an和bn为加权系数。 由于f(t)为周期信号，且其周期T与三角函数集中各函数的周期T相同，故上述展开式在(-, )区间也是成立的。 可得系数： 0000002( ) cos2( ) coscos( )= 0tTtTtntTttnnnnf tn t dtaf tn t dtTn t dtanaaf ta 显然为的偶函数，即， 当为奇函数时，0000002( ) sin2( ) sinsin( )=0tTtTtn

18、tTttnnnnf tn t dtbf tn t dtTn t dtbnbbf tb 显然为的奇函数，即， 当为偶函数时，00000002( ) 11( )1tTtTttTttf tdtaf t dtTdt 022022220111cos()sin()cos()si( )cos(n()nnnnnnnnnnnnnnnf taaabababan tbn tabn tAAn tn t 2200=arctanarctannnnnnnnnbbAaAabaa 式中,nnnnnnanbnaabb 由于为的偶函数为的奇函数A,AA ,nnnnnnnn 所以为 的偶函数为 的奇函数22sinnnnnnnAabb

19、b22cos()nnnnnnAabaaan = Ancosn， bn = Ansin n，n=1,2,3, 上式表明，时域周期信号可分解为直流和简单正余弦分量的线性组合，利用傅里叶级数的变换，可以把复杂的问题分解成为简单问题进行分析处理 。 这里， A0为直流分量； A1cos( t+ 1) 称为基波或一次谐波，它的角频率与原周期信号相同； A2cos(2 t+ 2)称为二次谐波，它的频率是基波的2倍； Ancos(n t+ n)称为n次谐波。0011( )cos(cos()sin()nnnnnnan tbf taAnnAtt 2200=arctanarctannnnnnnnnbbAaAaba

20、a 式中0.2 指数形式的傅里叶级数00*0() ()=tTjntjmttmneedtT mn 式中，T=2/为指数函数公共周期，m、n为整数。任意函数f(t)可在区间(t0, t0+T)内用此函数集表示为 2201212n( )(F )jtjtjtjtjn tnnf tFFeF eF eF eF e 这里称为复傅里叶系数000000*2( ) ()12F( )(=)tTjn ttTtjn tntTtjn ttf tedtf t edtTTedt 01( )cos()eejxjxnnnf tAAntcosx 表明：任意周期信号f(t)可分解为许多不同频率的虚指数信号之和， F0 = A0为直流

21、分量。001(ee,)2nnjjnnnAFFAF ()()01ee2nnj ntj ntnnAA 011eeee22nnjjjntjntnnnnAAA(AA,)nnnn 根据011=eeee22nnjjjntjntnnnnAAA ejntnnF222211=( )cos()d( )sin()dTTTTf tn ttjf tn ttTT0000002( ) cos2( ) coscostTtTtntTttf tn t dtaf tn t dtTn t dt 根据:221=22nnjjnnnnnnnFA eFFeAab可得:（）0000002( ) sin2( ) sinsintTtTtntTtt

22、f tnt dtbf tnt dtTnt dt 11(cossin)()22nnnnnnAjAajb221( )edTjn tTf ttT另一证法：( )jn tnf tF e000000022( ) cos,( ) sin1( ),tTtTnntttTnnnntaf tn t dtbf tn t dtTTaf t dtaabbT 根据:0122jntjntjntjntnnnabaeeeejcos/2cossincossinsin/2jn tjn tjn tjn tjn tjn tn teeen tjn ten tjn tn teej 01cos()sin)(nnnan tfbn tta 01

23、22jntjntnnnnnajbajbaee00jjj,222nnnnnnnnabababFFaF并设：则有：011jntjntnnnnFF eF ejntnnF e01( )22jntjntnnnnnajbajbf taee=2nnnajbF 101jn tjn tnnnnFF eF e221( )cossinTTf tntjnt dtT 2222122( )cos( )sin2TTTTf tn tdtjf tn tdtTT221( )(0, 1,2,.)TjntTf t edtnT0.3 周期信号的频谱总结：以正余弦信号和虚指数信号 为基本信号，任意输入信号可分解 为一系列不同频率的正余余

24、弦信号或虚指数信号之和。j te0011cos()sin( )cos(e)TnnnjntnnnnnftaAAntantbntF 0022=arctannnnnnnAaAabba 式中0011,()ee22nnjjnnnnnFAFajbAF221( ) edTjntTfttT12()nnFA 周期信号的频谱是指周期信号中各次谐波幅值、相位随频率的变化关系，即将 An(n ) 和 n(n ) 的关系分别画在以 (n ) 为横轴的平面上得到的两个图，分别称为振幅频谱图和相位频谱图，因为n0，所以称这种频谱为单边谱。也可画|Fn|(n )和 n (n )的关系，称为双边谱。若Fn为实数，也可直接画Fn

25、 ，负频率无实际意义。许多场合，周期信号的频谱比时域表达更能反映信号的本质特征。（周期信号对应离散频谱， 周期大小决定频谱的离散间隔）例子：周期矩形脉冲信号 f(t)t0 /2 -T/2 /2T TT/2E2202211( )TTEaf t dtEdtTTT10cos()si ()n)nnTnan tfnabtt （1）三角形式的傅里叶级数222( )cosTTnaf tntdtTsin222nETn222222( )sinsin0TTnbf tntdtEntdtTT222cosEn tdtT22sin2Enn T22ESa nT01cos()nnnAAn t12cos2nEESa nn tT

26、T00 02 02nnnnaEEAASa naTT(2) 指数形式的傅里叶级数4 / Ann 0 2 2 / n n 0 2 221( )Tjn tTnFf t edtT( )jn tTnnftF e221jn tEedtT2ESa nT2jn tnESa neT4 / |Fn|n 2 -4 / 0 2 2 / -2 / n n 0 2 2 / Fnn 2 4 / 0 2 4 / -2 / 取样函数定义:sin( )tSa tt是偶函数， 且t0时，Sa(t)=1；当t=k时， Sa(k)=0。 FnTE324o周期信号频谱特点：(1)离散性，频谱由不连续的谱线组成 (2)谐波性，频谱线只出现

27、在基波频率的整数倍频率上(3)收敛性，此频谱的各次谐波分量的振幅虽然随n的变化有起伏变化， 总的趋势是随着n的增大而逐渐减小。 当n时，|Fn|0。 Ann 0 2 / 4 / Ann 0 2 / f(t)t0T Et0T f(t)Et0Tf(t)E Ann 0 2 / 4 / 0.3 非周期信号的连续时间傅里叶变换 非周期信号f(t)可看成是周期T时的周期信号，当周期T趋近于无穷大时，谱线间隔 趋近于无穷小量d ，而离散频率n变成连续频率 。各频率分量的幅度Fn也趋近于无穷小，但 可望趋于有限值，且为一个连续函数。 为了描述非周期信号的频谱特性，引入频谱密度的概念。令 0()limlim1/

28、nnTfFFF jTf(单位频率上的频谱） 称F(j)为频谱密度函数。nnFTF2)()()(jeFjF22221( )ed( )edTTjntjntTTnTnTFfttT FfttT2( )( ) TdTTnftf t 0limlimlim1/nnnTTfFFT FTf jtf t edt()F j( )ejn tTnnftF1e22jntnnFTT傅立叶傅立叶变换变换1( )2jtf tFjed傅立叶傅立叶逆变换逆变换1Ft域域域域tetfjFtjd)()(tejFtftjd)(21)(F 变换对变换对常用函数的傅里叶变换常用函数的傅里叶变换1.单边指数函数单边指数函数 f(t) = e

29、t(t)， 0实数实数10()022()eed1e11tj tjtjtgaF jtjeja2. 双边指数函数双边指数函数 f(t) = et , 0 0022()e edeed112ttj tj tF jttjj10tf(t)10tf(t)(jF01F(j)o2 10tg(t)222,02, 1)(tttg/2/22sin()2()edSa()2j tF jt3. 门函数门函数(矩形脉冲矩形脉冲)4. 冲激函数冲激函数 (t)(jF02 1)()(dtetjFttjF (j)of (t)to1(t)5. 常数常数121)(21)(1deFTtj6.6.符号函数符号函数Sgn(Sgn(t t)

30、)10tsgn(t)-1e,0( )0e,0tttftt)(lim)sgn(0tft22211)()(jjjjFtf22002sgn( )lim() lim2 0 0 0jtF jjo(a)o1(b)2()f (t)F(j)7.7.阶跃函数阶跃函数( (t t) )10t(t)( ) =011( )sgn( )1 022ttj X()o10tsgn(t)-1R()o()X()傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 线性线性 奇偶性奇偶性 对称性对称性 尺度变换尺度变换 时移特性时移特性 频移特性频移特性 卷积定理卷积定理 时域微分和积分时域微分和积分 频域微分和积分频域微分和积分 相关定理相关定理时

31、移特性时移特性 000()e() () etjtjf ttF jF j 证明证明: F f (t t0 ) tttftjde)(000ede)(tjjttf)(e0jFtj频移特性00( )e ()jtf tF j频移性的实质是频谱搬移，它是通信理论中频移性的实质是频谱搬移，它是通信理论中信号调制与解调的理论基础。信号调制与解调的理论基础。证明：证明：0ee( )djtjtttfttftjde)()(00(e)jtf tF0 ()F j00000011cos(ee)sin(ee)22jtjtjtjtttj 0000001cos 21 sin2f ttFFf ttFFj 12() 000cos(

32、)()t 000sin ()()tj 00000011cos(ee)sin(ee)22jtjtjtjtttj002()jte ) (tG2t201t22)(tf1()Gj02)(jF20000000( )( ) cos( )cos;f tG ttGt的谱是搬移到频率点的结果。调制信号（载波）,调制频率（载频）)(21cos)()(000tjtjeetGttGtf)2()(SatG2)(22)(2)(00SaSajF0.4 周期信号的傅立叶变换1、一般周期信号的傅立叶变换 连续周期f(t)傅立叶级数Fn 非周期离散谱 连续非周期f(t)傅立叶变换F(j) 非周期连续谱 连续周期f(t)的傅里叶变

33、换？ntjnnTFtfe)()2()TnnFjFn 频移特性频移特性离散的谱线离散的谱线频谱密度是强度为频谱密度是强度为2Fn 的冲激序列的冲激序列nF22、周期信号的傅里叶系数与单脉冲信号的傅里叶变换的关系周期信号傅里叶系数从周期信号序列中截取一个周期的单脉冲信号，它的傅立叶变换为/2/21( )Tjn tnTFf t edtT220( )( )TTj tFf t edt01( )nnFFT 反映了非周期信号频谱密度与相应延拓周期信号的傅里叶复系数之间的关系()2()TnnFjFn 012( )()nnFnT 时域周期延拓频域离散或冲激抽样0( )()nnFn 例1：单位冲激周期函数的傅里叶

34、级数与傅里叶变换( )()TnttnT解解：0()( )()()nnnF jFnn )(t0t)1()(0F10)(tTTtFSFTnF0n1T20)(F2 222220( )( )()1TTTTTjtjtf ttFedtedt011( )nnFFTT 例2 周期矩形脉冲信号的傅里叶级数及傅里叶变换E)(0tf22tTTE( )Tf tt解：矩形脉冲f0(t)的傅里叶变换0( )Sa()2FE( )2jn tjn tTnnnEnftF eSaeT01( )Sa()2nnEnFFTT 矩形脉冲f0(t)的傅里叶级数0()( )()Sa() ()2nnnnF jFnEn 2)(0SaEF01( )

35、()2nnEnFFSaTT E)(0tf22tE)(0F2 / 0FTTTE( )Tf ttETE()F jnnF0()()()Sa() ()2nnnFjFnnEn 周期信号f(t) 可看作一时限非周期信号f0(t)的周期拓展。)(tTt0) 1 (TT2TT2t0TT2TT2)(tft0T0( )f t1212( )( )( )()f tf tff td *oTf tf tt *()onf tt nT( )()onftnT d ( )()onftnT d onftnT( )( )( ) ()( )f ttftdf t 000( )()( ) ()()f tt tft tdf t t 00()

36、()nF jFFn *oTf tftt时域周期延拓频域离散或冲激抽样0.5 时域抽样及抽样定理取样：所谓“取样”就是利用取样脉冲序列p(t) 从连续信号f(t) 中“抽样” 一系列的离散样值，这种离散信号通常称为“抽样信号”。 现实中存在的大多都是连续信号(如速度、温度、压力、传真、的照片、电视画面、电影胶片等)，而计算机处理的则是离散信号，对连续信号进行取样就可得到离散信号。这些都表明连续时间信号与离散时间信号之间存在着密切的联系。那么在什么条件下可以用离散时间信号代替连续时间信号不丢失原来信号所包含的信息，最终恢复原来的信号？ 取样过程)(tfS) (tf 取样模型取样模型( )p t)(

37、tf)(tfS()pt)()()(tptftfsfS(t)的频谱函数的频谱函数? 取样的原理方框图取样的原理方框图: :连续信号经取样后变成取样信号，往往还需要再经连续信号经取样后变成取样信号，往往还需要再经量化、编码等步骤变成数字信号。这种数字信号经量化、编码等步骤变成数字信号。这种数字信号经传输、处理等步骤后，再经过上述过程的逆过程就传输、处理等步骤后，再经过上述过程的逆过程就可恢复原连续信号。可恢复原连续信号。周期信号)(stfD/A)(nf)(ngA/D)(tgp(t)(tf数字数字滤波器滤波器量化编码量化编码取样信号的傅里叶变换令连续信号f (t)的傅里叶变换为()F j()P j抽

38、样脉冲p(t)的傅里叶变换为()sFj抽样后信号fs(t)的傅里叶变换为22sssfT)()()(tptftfsnsnnPjP)(2)(其中：其中：221( )sssTjntTnsPp t edtT1()()()2sF jF jP j1() 2()2nsnF jPn nsnsnjFPjF)()(所以所以t)(tpsTE取样信号的频谱为原连续信号的频谱以 为周期进行周期延拓s( )( ) ( )( )()() ()ssssnnf tf t p tf ttnTf nTtnT1( ()snsF jnTnsTnTtttp)()()(（1）冲激抽样（理想取样）- 抽样脉冲p(t)是冲激序列的取样tf(t

39、)tp(t)Tstfs(t)Ts相乘sTTtjnsnTdtetTPsss1)(122nsnsnjFPjF)()(冲激抽样后的频谱Fs(j)以s为周期等幅地重复()2()( )snssnP jPn 相相乘乘卷卷积积2sm（2）矩形脉冲抽样（自然抽样）-抽样脉冲p(t)是矩形脉冲)(tf0t)(tfs0t1()pt0tsT相相乘乘Sa() ()2ssnsnEF jnT 221( )sssTjntTnsPp tedtTnsnsnjFPjF)()(221sssTjntTsE edtTSa()2ssnET ()2()Sa()2snssnnP jPnE 矩形脉冲抽样后的频谱Fs(j)以s为周期的重复过程中

40、幅度以 为权重的规律变化Sa()2sn()P j022sssEFT)(tf0t) (tfs0t1()pt0tsT相相乘乘)(jF01mm0ss22/sET()sFj时域抽样定理（1）用抽样脉冲对连续信号进行抽样，抽样周期取多大合适呢？（2）如何从抽样信号中恢复原连续信号？0)(tftsT0t)(tfsT( )sF0sssT1)(sF0sT1ssmm2sm( )sF0sssT1混叠现象2sm2sm从抽样信号中恢复原连续信号由取样信号恢复原信号由取样信号恢复原信号sin1( )1Sa()2ccj tcccth tedtt()Hj,|jce0,|cms2时域抽样定理时域抽样定理：一个频谱受限的信号 f(t )，如果频谱只占据 -mm 的范围, 则信号 f(t)可以用等间隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间隔必须不大于1/(2fm) (其中m=2fm），或者说，最低抽样频率为2fm。奈奎斯特角频率21 212222smmssmmmTTf