高考数学复数.docx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《高考数学复数.docx》由用户(欢乐马)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 复数 下载 _二轮专题_高考专区_数学_高中
- 资源描述:
-
1、 1.复数的有关概念 (1)虚数单位 i;(2)复数的代数形式 zabi(a,bR);(3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚 数. 2.复数集 3.复数的四则运算 若两个复数 z1a1b1i,z2a2b2i(a1,b1,a2,b2R) (1)加法:z1z2(a1a2)(b1b2)i; (2)减法:z1z2(a1a2)(b1b2)i; (3)乘法:z1 z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i; (4)除法:z1 z2 a1a2b1b2a2b1a1b2i a22b22 a1a2b1b2 a22b22 a2b1a1b2 a22b22 i(z20); (5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适
2、合于复数的情况; (6)特殊复数的运算:in(n 为正整数)的周期性运算;(1 i)2 2i;若 1 2 3 2 i,则 31,1 20. 4.共轭复数与复数的模 (1)若 zabi,则 z abi,z z 为实数,z z 为纯虚数(b0). (2)复数 zabi 的模|z| a2b2,且 zz |z|2a2b2. 5.复数的几何形式 (1)用点 Z(a,b)表示复数 zabi(a,bR),用向量OZ 表示复数 zabi(a,bR),Z 称 为 z 在复平面上的对应点,复数与复平面上的点一一对应(坐标原点对应实数 0). (2) 任何一个复数 zabi 一一对应着复平面内一个点 Z(a,b),
3、也一一对应着一个从原点出发 的向量OZ . 6.复数加、减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义 若复数 z1、z2对应的向量OZ1 、OZ2 不共线,则复数 z1z2是以OZ1 、OZ2 为两邻边的平行四 边形的对角线OZ 所对应的复数. (2)复数减法的几何意义 复数 z1z2是连接向量OZ1 、OZ2 的终点,并指向 Z1的向量所对应的复数. 题型一 复数的基本概念 例 1 满足 z5 z是实数,且 z3 的实部与虚部是相反数的虚数 z 是否存在?若存在,求出 虚数 z;若不存在,请说明理由. 解 存在,理由如下: 设虚数 zxyi(x,yR,且 y0), 则 z5 zxyi 5 xyi
4、x 5x x2y2 y 5y x2y2 i,z3(x3)yi. 由题意得 y 5y x2y20, x3y, y0, x2y25, xy3, 解得 x1, y2 或 x2, y1. 存在虚数 z12i 或 z2i 满足条件. 反思与感悟 复数 zabi(a,bR)是由它的实部和虚部唯一确定的,两个复数相等的充 要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法和途径, 在两个复数相等的充要条件中, 注 意当 a,b,c,dR 时,由 abicdi 才能推出 ac 且 bd,否则不成立. 跟踪训练 1 设 zC,满足 z1 zR,z 1 4是纯虚数,求 z. 解 设 zxyi(x,yR), 则 z1 z(
5、xyi) 1 xyi x x x2y2 y y x2y2 i. z1 zR,y y x2y20, 解得 y0 或 x2y21. 又z1 4 x1 4 yi 是纯虚数, x1 40 且 y0. x1 4,y 15 4 , 因此复数 z1 4 15 4 i. 题型二 复数的四则运算 例 2 计算2 3i 12 3i 2 1i 2 00448i 248i2 11 7i . 解 原式i12 3i 12 3i 2 1i 2 1 002 48i8i448i48i 11 7i i(i)1 00201i. 反思与感悟 复数四则运算一般用代数形式,加、减、乘运算按多项式运算法则计算,除法 运算需把分母实数化.复
6、数的代数运算与实数有密切联系,但又有区别,在运算中要特别注 意实数范围内的运算法则在复数范围内是否适用. 复数的运算包括加、减、乘、除,在解题时应遵循“先定性、后解题”的原则,化虚为实, 充分利用复数的概念及运算性质实施等价转化. 在运算的过程中常用的公式有: (1)i 的乘方:i4n1,i4n 1i,i4n21,i4n3i(nN*). (2)(1 i)2 2i. (3) 1 2 3 2 i 31. 在解答与复数的模有关的问题时,重视应用下列公式: (1)zz |z|2| z |2. (2)|z1z2zn|z1|z2|zn|,|zn|z|n. (3) z1 z2 |z1| |z2|. 跟踪训练
7、 2 已知复数 z(12i)(2i)3i 1i. (1)计算复数 z; (2)若 z2(2a1)z(1i)b160,求实数 a,b 的值. 解 (1)z(12i)(2i)3i1i 1i1i43i 42i 2 43i(2i)62i. (2)(62i)2(2a1)(62i)(1i)b160, 3224i6(2a1)2(2a1)ibbi160, 2212ab(264ab)i0, 2212ab0, 264ab0. 解得 a3,b14. 题型三 复数与其他知识的综合应用 例 3 已知关于 t 的一元二次方程 t2(2i)t2xy(xy)i0(x,yR). (1)当方程有实根时,求点(x,y)的轨迹; (
8、2)求方程实根的取值范围. 解 (1)设实根为 t, 则 t2(2i)t2xy(xy)i0(x,yR), 即(t22t2xy)(txy)i0. 根据复数相等的充要条件, 得 t22t2xy0, txy0, 由得 tyx, 代入得(yx)22(yx)2xy0, 即(x1)2(y1)22. 所以所求的点的轨迹方程是(x1)2(y1)22, 轨迹是以点(1,1)为圆心, 2为半径的圆. (2)由得圆心为(1,1),半径 r 2, 直线 tyx 与圆有公共点, 从而应有|11t| 2 2, 即|t2|2, 4t0, 故方程的实根的取值范围是4,0. 反思与感悟 复数具有代数形式,且复数 zabi(a,
9、bR)与复平面内的点 Z(a,b)之间建 立了一一对应关系,复数又是数形结合的桥梁,要注意复数与方程、函数、数列、解析几何 等知识的交汇. 跟踪训练 3 复数 z 满足|z3 3i| 3,求|z|的最大值和最小值. 解 方法一 |z3 3i|z|3 3i|, 又|z3 3i| 3, |3 3i| 122 3, |z|2 3| 3, 即 3|z|3 3, |z|的最大值为 3 3,最小值为 3. 方法二 |z3 3i| 3表示以3 3i 对应的点 P 为圆心, 以 3为半径的圆, 如图所示, 则|OP|3 3i| 122 3, 显然|z|max|OA|OP| 33 3, |z|min|OB|OP
10、| 3 3. 共轭复数的妙用 巧用共轭复数的性质对复数问题进行等价变形、化简,可将复杂的问题变得简单,从而达到 事半功倍的效果.共轭复数有以下常见性质: (1)若 zabi(a,bR),则 z z 2a,z z 2bi; (2) zz; (3)若 zabi(a,bR),则| z | a2b2|z|,zz a2b2|z|2| z |2; (4)zRz z ;非零复数 z 是纯虚数z z 0; (5) z1 z2 z1z2, z1 z2 z1z2, 1 2 z z z1 z2 (z20); (6) zn( z )n(nZ,当 n0 时,要求 z0). 例 4 已知AOB 的三个顶点 A,B,O(O
展开阅读全文