平面的基本性质及三大公理ppt课件.ppt

1、例题一、平面的概念一、平面的概念 平面和点、直线一样平面和点、直线一样,它是构成空间图形的基它是构成空间图形的基本要素之一，是一个只描述而不定义的原始概念本要素之一，是一个只描述而不定义的原始概念.(1)数学中所说的平面在空间是无限伸展的（直数学中所说的平面在空间是无限伸展的（直线是无限延伸的）线是无限延伸的）(2)平时接触到的平面实例都只是平面的一部分平时接触到的平面实例都只是平面的一部分1.平面的基本概念平面的基本概念: 几何里的平面的特征几何里的平面的特征:1.1.平平2.2.无限延展无限延展3.3.不计厚薄不计厚薄（没有边界）（没有边界）（没有质量）（没有质量）（不是凹凸不平）（不是凹

2、凸不平）二、平面的画法二、平面的画法 直线是无限延伸的直线是无限延伸的,通常我们画出直线的一部通常我们画出直线的一部分来表示直线分来表示直线,同样地同样地,我们也可以画出平面的一我们也可以画出平面的一部分来表示平面部分来表示平面.通常用平行四边形来画平面通常用平行四边形来画平面1、一个平面在不同的摆放状态下的画法、一个平面在不同的摆放状态下的画法 45平行四边形的锐角画成平行四边形的锐角画成，通常把，通常把当平面水平放置的时候当平面水平放置的时候2、两个平面在不同的位置关系下的画法、两个平面在不同的位置关系下的画法三、平面的表示三、平面的表示CBA、字母字母点的表示：大写的英文点的表示：大写的

3、英文nml、文字母文字母直线的表示：小写的英直线的表示：小写的英顶点的字母顶点的字母用平行四边形的两个对用平行四边形的两个对、平面的表示：希腊字母平面的表示：希腊字母 ABCD 把点作为基本元素，于是直线、平面都作为把点作为基本元素，于是直线、平面都作为“点的集合点的集合”，所以，所以: 四、点、直线、平面的关系四、点、直线、平面的关系lBlA ,点与直线的关系：点与直线的关系： BA,点与平面的关系：点与平面的关系： ll,直线与平面的关系：直线与平面的关系：如果要把一根木条固定在墙如果要把一根木条固定在墙面上面上,至少需要几个钉子至少需要几个钉子?公理公理1:如果一条直线上的如果一条直线上

4、的两个点在平面内两个点在平面内,那么这条那么这条直线上所有的点都在这个直线上所有的点都在这个平面内平面内.A B 作用：用来证明或作用：用来证明或判断直线在平面内判断直线在平面内图形语言图形语言文文字字语语言言符符号号语语言言,Al Bl ABAB直关键词关键词: 两点两点, 所有所有作用作用：证明点在平面内；证明直线在平面内：证明点在平面内；证明直线在平面内.1交，交点只有一个交，交点只有一个、求证：直线与平面相、求证：直线与平面相例例,相交，有两个交点相交，有两个交点与平面与平面证明：假设直线证明：假设直线 l, l则则这与已知条件矛盾这与已知条件矛盾所以，假设不成立所以，假设不成立.，交

5、点只有一个，交点只有一个所以，直线与平面相交所以，直线与平面相交.2内内也在平面也在平面内，求证：内，求证：都在平面都在平面、已知直线、已知直线例例 BCACAB ACAB,证明：证明： CB, BC你骑车放学回家了你骑车放学回家了,到家时如何才到家时如何才能把自行车停稳能把自行车停稳?BCA公理公理经过不在同一直线上的经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面三点有且只有一个平面. .。ACB.: 确确定定一一个个平平面面、不不共共线线、表表示示为为CBACBA推论推论1:过直线和直线外一点过直线和直线外一点,有且只有有且只有一个平面一个平面.推论推论2:过两条相交直线过两条相交直线,有且只有

6、一有且只有一个平面个平面 .推论推论3:过两条平行直线过两条平行直线,有且只有有且只有一个平面一个平面.作用作用：作辅助平面；证明平面的唯一性：作辅助平面；证明平面的唯一性下列那些图形一定是平面图形下列那些图形一定是平面图形?三角形三角形梯形梯形四边形四边形天花板天花板墙面墙面墙面墙面你学习累了你学习累了,抬头看看天花板抬头看看天花板,于是发于是发现现.公理公理:如果两个平面有一个公共点，如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有的那么它们还有其他的公共点，且所有的这些点的集合是一条过这个点的直线这些点的集合是一条过这个点的直线,PlPl且在空间确定两个平面的交在空间确定两个平

7、面的交线线, 可用来证三点共线，可用来证三点共线，三线共点三线共点lP关键词关键词:一点一点,一线一线三三线线共共面面、求求证证：，、已已知知例例cbaBcbAcaba,/4 .FHADBC3共线、，求证：点于点交和上的点，且、各边分别是空间四边形、已知例PDBPGEDCABABCDHGFE3.123.(4) AaAa（）经过三点确定一个平面。（ ）经过同一点的三条直线确定一个平面。（ ）若点直线 ，点平面 ，则平面 与平面 相交，它们只有有限个公共点。例例 判判断断下下列列命命题题是是否否正正确确：（）（）（）（）练习练习1 1、下列四个命题中，正确的是、下列四个命题中，正确的是( )( )

8、A A、任何一个平面图形都是一个平面、任何一个平面图形都是一个平面 B B、平面就是平行四边形、平面就是平行四边形C C、平面图形可以看成是点的有限集、平面图形可以看成是点的有限集 D D、三角形可以确定一个平面、三角形可以确定一个平面D D2 2、下列命题中，正确的是、下列命题中，正确的是( )( )A A、四边形一定是平面图形、四边形一定是平面图形 B B、空间的三个点确定一个平面、空间的三个点确定一个平面C C、梯形一定是平面图形、梯形一定是平面图形 D D、六边形一定是平面图形、六边形一定是平面图形C CABCD讨论题：过空间一点、二点、讨论题：过空间一点、二点、三点、四点可以有多少平

9、面？三点、四点可以有多少平面？已知空间四点，如果其中已知空间四点，如果其中任何三点都不共线，则经任何三点都不共线，则经过其中三点有多少平面？过其中三点有多少平面？一点、两点：可确定无数个平面；一点、两点：可确定无数个平面；三点：可确定一个或无数个平面；三点：可确定一个或无数个平面；四点：可确定一个或无数个或不可以确定平面四点：可确定一个或无数个或不可以确定平面.可确定一个或四个可确定一个或四个.三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？面图形吗？为什么？三角形

10、、梯形是平面图形三角形、梯形是平面图形四条线段顺次首尾连接，所得的图形不一定是四条线段顺次首尾连接，所得的图形不一定是平面图形平面图形几部分？两个平面可将空间分成：问题) 1 (2几部分？三个平面可将空间分成)2(几个平面？不共面的四个点可确定：问题) 1 (1？四个点可确定几个平面)2(定几个平面？三条直线两两平行可确) 3(几个平面？三条共点的直线可确定)4(确定几个平面？三条两两相交的直线可)5(共线。，的交点，求证：和截面是正方体对角线的中心，上底面是正方体如图，问题MAOBDAACMABCDDCBAABCDO1111111:5ABC1A1BDOM1C1DDBAMAO11) 1 (平面、分析：111)2(ACCAMAO平面、