第十七章 勾股定理周周测6（全章）.doc

1、 第 1 页 共 9 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第十七章第十七章 勾股定理周周测勾股定理周周测 6 一一 选择题选择题 1以下列数组为边长的三角形，恰好是直角三角形的是（ ） A4，6，8 B4，8，10 C6，8，10 D8，10，12 2已知命题：等边三角形是等腰三角形则下列说法正确的是（ ） A该命题为假命题 B该命题为真命题 C该命题的逆命题为真命题 D该命题没有逆命题 3一个圆柱形铁桶的底面半径为 12cm，高为 32cm，则桶内所能容下的木棒最长为（ ） A20cm B50cm C40cm D45cm 4等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A4 B C2 D3

2、 5如图，将三边长分别为 3，4，5 的 ABC 沿最长边翻转 180 成 ABC1，则 CC1的长等 于（ ） A B C D 第 5 题图 第 6 题图 6如图，正方形网格中的 ABC，若小方格边长为 1，则 ABC 的形状为（ ） A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D以上答案都不对 7如图， ABC 和 DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，连 接 BD，则 BD 的长为（ ） 第 2 页 共 9 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 A B C D 8长方形的一边长为 4，对角线与长方形另外一条边相差 2，则长方形的面积为（ ） A8 B4 C6 D

3、12 9 在直角三角形中， 如果有一个角是 30 ， 这个直角三角形的三边之比最有可能的是 （ ） A3：4：5 B1：1： C5：12：13 D1：2 10设 a、b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab 的 值是（ ） A1.5 B2 C2.5 D3 11如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ） A4dm B2dm C2dm D4dm 12如图，在 6 个边长为 1 的小正方形及其部分对角线构成的图形中，如图从 A 点到 B 点 只能沿图中的线段走，那么从

4、 A 点到 B 点的最短距离的走法共有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 二二 填空题填空题 13如果三角形的三边分别为，2，那么这个三角形的最大角的度数为 14如图，在平面直角坐标系中，将矩形 AOCD 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上），折 叠后端点 D 恰好落在边 OC 上的点 F 处 若点 D 的坐标为 （10， 8） ， 则点 E 的坐标为 第 3 页 共 9 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 15如图，以 Rt ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边 AB=a，则图中 阴影部分的面积为 16如图所示，在 ABC 中，AB：BC：CA=3：4：5，

5、且周长为 36cm，点 P 从点 A 开始 沿 AB 边向 B 点以每秒 1cm 的速度移动； 点 Q 从点 B 沿 BC 边向点 C 以每秒 2cm 的速度移 动，如果同时出发，则过 3 秒时， BPQ 的面积为 cm2 三三 解答题解答题 17在 Rt ABC 中，C=90 （1）已知 c=25，b=15，求 a； （2）已知 a=，A=60 ，求 b、c 18如图，已知在 ABC 中，CDAB 于 D，BD=9，BC=15，AC=20 第 4 页 共 9 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 （1）求 CD 的长； （2）求 AB 的长； （3）判断 ABC 的形状 19如图，在 Rt AB

6、C 中，AB=9，BC=6，B=90 ，将 ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中 点 D 重合，折痕为 MN，求线段 BN 的长 20如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面 3 尺突然一阵大 风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为 6 尺，请问 水深多少？ 21如图， ABC， AED 是两个大小一样的三角形，已知ADE=90 ，AE=5，AD=4， 连接 EB，求 DE 和 EB 的长 第 5 页 共 9 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 22在 ABC 中，AB=2，AC=4，BC=2，以 AB 为边向 ABC 外作 ABD，使 AB

7、D 为等腰直角三角形，求线段 CD 的长 23在 ABC 中，a=m2n2，b=2mn，c=m2+n2，其中 m、n 都是正整数；且 mn，试判断 ABC 是否为直角三角形？ 24长方形 OABC 绕顶点 C（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到 COAB位置时，边 OA 交边 AB 于 D，且 AD=2，AD=4 （1）求 BC 长； （2）求阴影部分的面积 第 6 页 共 9 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第十七章第十七章 勾股定理周周测勾股定理周周测 6 试题试题答案答案 1. C 2. B 3. C 4. B 5. D 6. A 7. D 8. D 9. D 10. D 11. B 1

8、2.C 解析：根据题意得出最短路程如图所示，最短路程长为+1=2+1，则从 A 点到 B 点的最短距离的走法共有 3 种，故选 C 13. 90 14.（10,3） 15. 16.18 解析： 设 AB 为 3xcm， BC 为 4xcm， AC 为 5xcm.周长为 36cm， AB+BC+AC=36cm， 3x+4x+5x=36，解得 x=3，AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm.AB2+BC2=AC2，ABC 是直角三角形.过 3 秒时，BP=93 1=6（cm），BQ=2 3=6（cm），S PBQ=BPBQ= （93） 6=18（cm2） 17.解：（1）根据勾股定理可得 a

9、=20. （2）ABC 为直角三角形，A=60，B=30，c=2b，根据勾股定理得 a2+b2=c2，即 6+b2=（2b）2，解得 b= 18.解：（1）在BCD 中，CDAB，BD2+CD2=BC2，CD2=BC2-BD2=152-92=144 CD=12 （2） 在ACD 中， CDAB， CD2+AD2=AC2 AD2=AC2-CD2=202-122=256 AD=16 AB=AD+BD=16+9=25 （3）BC2+AC2=152+202=625，AB2=252=625，AB2=BC2+AC2ABC 是直角三角形 第 7 页 共 9 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 19.解： 如图

10、， 点 D 为 BC 的中点， BD=CD=3.由题意知 AN=DN （设为 x） ， 则 BN=9-x. 由勾股定理得 x2=（9-x）2+32，解得 x=5，BN=9-5=4. 20.解： 红莲被吹至一边， 花朵刚好齐及水面即 AC 为红莲的长 在 RtABC 中， AB=h， AC=h+3， BC=6.由勾股定理得 AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，h2+6h+9=h2+36，解得 h=4.5 答：水深 4.5 尺 21.解：ADE=90，AE=5，AD=4，DE=3.ABC，AED 是两个大 小一样的三角形，AB=AE=5，BD=1， BE= 22.解：AC=4，BC

11、=2，AB=AC2+BC2=AB2，ACB 为直角三角形，ACB=90 分三种情况：如图（1），过点 D 作 DECB，垂足为点 EDECB，BED=ACB=90， CAB+CBA=90.ABD 为等腰直角三角形， AB=BD， ABD=90， CBA+DBE=90， CAB=EBD.在ACB 与BED 中，ACB=BED，CAB=EBD，AB=BD， ACBBED（AAS），BE=AC=4，DE=CB=2，CE=6.根据勾股定理得 CD= 如图 （2） ， 过点D作DECA， 垂足为点E BCCA， AED=ACB=90， EAD+EDA=90. 第 8 页 共 9 页 优秀领先 飞翔梦想

12、成人成才 ABD 为等腰直角三角形，AB=AD，BAD=90，CAB+DAE=90，BAC=ADE. 在ACB 与DEA 中，ACB=DEA，CAB=EDA， AB=DA，ACBDEA（AAS）， DE=AC=4，AE=BC=2，CE=6，根据勾股定理得 CD= 如图（3），过点 D 作 DECB，垂足为点 E，过点 A 作 AFDE，垂足为点 FC=90， CAB+CBA=90.DAB+DBA=90，EBD+DAF=90.EBD+BDE=90， DAF+ADF=90， DBE=ADF.BED=AFD=90， DB=AD， AFDDEB， 则 ED=AF. 由ACB=CED=AFE=90，则四

13、边形 CEFA 是矩形，故 CE=AF，EF=AC=4. 设 DF=x， 则 BE=x， 故 EC=2+x， AF=DE=EF-DF=4-x， 则 2+x=4-x， 解得 x=1， 故 EC=DE=3， 则 CD= 23.解：a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，a2+b2=（m2-n2） 2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=（m2+n2）2=c2ABC 是为直角三 角形 24.解：（1）长方形 OABC 绕顶点 C（0，5）逆时针方向旋转得到矩形 COAB，BC=AO= OA，AB=CO=CO=5，B=O=90.AD=4，AB=5，BD=5-4=1.设 BC=x，则 DO=OA-AD=x-2.连接 CD，则 BC2+BD2=CD2=CO2+DO2，即 x2+12=52+（x-2）2 第 9 页 共 9 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 解得 x=7，BC=7. （2）BC=7，BD=1，CO=5，DO=7-2=5，B=O=90，阴影部分的面积=BCD 面积 +OCD 面积=