第五章平面向量 (3).docx

1、1 第五章第五章平面向量 5.2 平面向量基本定理及向量的坐标表示平面向量基本定理及向量的坐标表示 专题 2 平面向量的坐标运 算 (2015江西南昌十所省重点中学高考模拟,平面向量的坐标运算,选择题,理 8)已知两点 A(1,0),B(1,),O 为坐标原点,点 C 在第二象限,且AOC=120,设=-2+(R),则 等于( ) A.-1 B.2 C.1 D.-2 解析:=-2+=-2(1,0)+(1,)=(-2,), 即 C(-2,). 又AOC=120,所以 tan120=,解得 =1. 答案:C (2015江西上饶一模,平面向量的坐标运算,选择题,理 9)如图,在直角梯形 ABCD中,

2、DA=AB=1,BC=2, 点 P 在阴影区域(含边界)中运动,则有的取值范围是( ) A. B. C.-1,1 D.-1,0 解析:在直角梯形 ABCD中,DA=AB=1,BC=2, BD=. 过点 A作 AOBD,垂足为 O. 则=0. =() . 当点 P 取点 B 时,则=1. 当点 P取 BC边上的任意一点时,取得最小值=-=-1. 的取值范围是-1,1. 答案:C (2015沈阳大连二模,平面向量的坐标运算选择题,理 5)在ABC中,D为 BC边的中点,若 =(2,0),=(1,4),则=( ) A.(-2,-4) B.(0,-4) C.(2,4) D.(0,4) 答案:D 5.3

3、 平面向量的数量积平面向量的数量积 专题 1 平面向量数量积的运 算 (2015沈阳四校联考模拟,平面向量数量积的运算,填空题,理 15)在AOB 中,G为AOB的重心(三角 形中三边上的中线的交点叫重心),且AOB=60.若=6,则|的最小值是 . 2 解析:设 AB 的中点为 C,则点 G 在 OC上, 且), =| | cos60=6, | |=12. 则|=|=2, 当且仅当|=|时,等号成立,故|的最小值是 2. 答案:2 (2015江西三县部分高中一模,平面向量数量积的运算,选择题,理 6)已知向量 a=(3,1),b=(x,- 2),c=(0,2),若 a(b-c),则实数 x的

4、值为( ) A. B. C.- D.- 解析:a(b-c),a (b-c)=0, 即 a b-a c=0. 向量 a=(3,1),b=(x,-2),c=(0,2), 3x-2-2=0,即 3x=4, 解得 x=. 答案:A (2015江西重点中学十校二模联考,平面向量数量积的运算,选择题,理 4)已知平面向量 a,b 满足 |a|=|b|=1,(a+2b) (a-b)=-,则 a 与 b 的夹角为( ) A. B. C. D. 解析:由|a|=|b|=1,(a+2b) (a-b)=-,得|a|2+a b-2|b|2=-,即 1+11cos-2=-, cos=,则 a 与 b 的夹角为. 答案:

5、B (2015江西重点中学协作体二模,平面向量数量积的运算,选择题,理 7)已知直角ABC 中,斜边 AB=6,D为线段 AB 的中点,连接 CD,P 为线段 CD上任意一点,则() 的最小值为( ) A.- B. C.-2 D.2 解析:直角ABC 中,斜边 AB=6,D为线段 AB 的中点,|CD|=3,=2. P为线段 CD 上任意一点, 设|PC|=3-x,则|PD|=x,的夹角为 ,0x3, () =-2x (3-x). x (3-x), -2x (3-x)-2=-. 答案:A (2015江西重点中学协作体一模,平面向量数量积的运算,选择题,理 9)在平行四边形 ABCD 中,AD=

6、2,BAD=60,E为 CD的中点,若=1,则 AB的长为( ) A. B.4 C.5 D.6 解析:如图所示,由题意可得, ()=22-2|cos60=1,|=6,即 AB的长为 6. 答案:D (2015江西师大附中、鹰潭一中模拟,平面向量数量积的运算,填空题,理 13)已知向量 a=(1,),b=(3,m).若向量 b 在 a 方向上的投影为 3,则实数 m= . 解析:根据投影的概念: |b|cos=3,m=. 答案: (2015江西新余一中高考模拟,平面向量数量积的运算,选择题,理 3)已知向量 a 与 b 的夹角为 120,|a|=3,|a+b|=,则|b|=( ) A.1 B.3 C.4 D.5 解析:根据条件,可得(a+b)2=a2+2a b+b2=9-3|b|+|b|2=13, 解得|b|=4 或-1(舍去). 答案:C 3