第四章三角函数、解三角形 (6).docx

1、1 第四章第四章三角函数、解三角形 4.2 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 专题 1 三角函数的定义域、值域、 最值 (2015辽宁大连二十四中高考模拟,三角函数的定义域、值域、最值,选择题,理 5)已知函数 y=2sin x 的定义域为a,b,值域为-2,1,则 b-a 的值不可能是( ) A. B. C.2 D. 解析:函数 y=2sin x 在 R 上有-2y2, 最小正周期 T=2. 而-2,1含最小值不含最大值,故定义域a,b小于一个周期,画出图象(图略)可知 b-a2. 答案:C 4.3 函数函数 y=Asin(x+)的图象及应用的图象及应用 专题 2 函数 y=Asin

2、(x+)图象及性质的 应用 (2015沈阳一模,函数 y=Asin(x+)图象及性质的应用,选择题,理 11)函数 y=- 的图象按向量 a=(1,0)平移之后得到的函数图象与函数 y=2sin x(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:函数 y=- 的图象按向量 a=(1,0)平移之后得到函数 y1= - ,y2=2sin x 的图象有公共的对称中心 (1,0),作出两个函数的图象如图: 函数 y1在(1,4)上函数值为负数,且与 y2的图象有四个交点 E,F,G,H, 相应地,y1在(-2,1)上函数值为正数,且与 y2的图象有四个交点 A

3、,B,C,D,且 xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的横坐标之和为 8. 答案:D (2015沈阳一模,三角函数的化简和求值、函数 y=Asin(x+)图象及性质的应用,解答题,理 17)已知 函数 f(x)=2sin xsin( ). (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (2)当 x* +时,求 f(x)的值域. 解:(1)f(x)=2sin xsin( ) =2sin x( ) sin 2x+sin xcos x = - sin 2x= +sin( - ), 则函数 f(x)的最小正周期 T= =. 由 2k- 2x- 2k+ ,kZ, 解得 k-

4、xk+ ,kZ, 2 则 f(x)的单调递增区间为* - +,kZ. (2)当 x* +时,2x- *- +,sin( - ) - , 则 f(x)的值域为 . (2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,函数 y=Asin(x+)图象及性质的应用,选择题,理 10)已知 函数 f(x)=Asin(x+4)( )的部分图象如图所示,若将函数 f(x)的图象纵坐标不 变,横坐标缩短到原来的 ,再向右平移 个单位,所得到的函数 g(x)的解析式为( ) A.g(x)=2sin x B.g(x)=2sin 2x C.g(x)=2sin x D.g(x)=2sin( - ) 解析:由题中图象可知,A=2

5、, =, T=4= ,解得 = , 故 f(x)=2sin( ). 图象过点 C(0,1), 1=2sin 4,即 sin 4= . 0 ,04 .4= . 故 f(x)=2sin( ),若将函数 f(x)的图象纵坐标不变,横坐标缩短到原来的 ,所得到的函数 g(x) 的解析式为 y=2sin( ), 再向右平移 个单位,所得到的函数 g(x)的解析式为 g(x)=2sin* ( - ) +=2sin( - ). 答案:D (2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,函数 y=Asin(x+)图象及 性质的应用,填空题,理 16)已知函数 y=sin(x+)-2cos(

6、x+)(0)的图象关于直线 x=1 对称,则 sin 2= . 解析:y=sin(x+)-2cos(x+)= sin(x+-),其中 sin = ,cos = . 函数的图象关于直线 x=1 对称, +-= +k,kZ, 即 =- +k,kZ. 则 sin 2=sin 2( - )=sin(2-+2k)=sin(2-)=-sin 2=-2sin cos =-2 =- . 答案:- (2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,函数 y=Asin(x+)图象及 性质的应用,解答题,理 17)已知ABC 的面积为 2,且满足 0 4,设 和 的夹角为 . (1)求 的取值范围

7、; (2)求函数 f()=2sin2( ) cos 2的取值范围. 解:(1)由题意可得 =cbcos . ABC的面积为 2, bcsin =2, 变形可得 cb= , =cbcos = . 由 0 4,可得 0 4, 3 解得 tan 1. 又0,向量夹角 的范围为* ). (2)化简可得 f()=2sin2( ) cos 2 =2 - ( ) cos 2 =1+sin 2- cos 2=1+2sin( - ). 由(1)知 * ),2- *- ), sin( - ) *- +, 1+2sin( - )0,3, f()的取值范围为0,3. (2015辽宁鞍山一模,函数 y=Asin(x+)

8、图象及性质的应用,解答题,理 17)已知函数 f(x)=cos( - )+2sin( - )sin( ). (1)求函数 f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程; (2)求函数 f(x)在区间*- +上的值域. 解:(1)f(x)=cos( - )+2sin( - )sin( ) = cos 2x+ sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x) = cos 2x+ sin 2x+sin2x-cos2x = cos 2x+ sin 2x-cos 2x=sin( - ), 周期 T= =. 由 2x- =k+ (kZ),得 x= (kZ). 函数图象的对称轴方程为 x= (k

9、Z). (2)x*- +, 2x- *- +. f(x)=sin( - )在区间*- +上单调递增,在区间* +上单调递减, 当 x= 时,f(x)取最大值 1, 又f(- )=- f( ) , 当 x=- 时,f(x)取最小值- , 函数 f(x)在区间*- +上的值域为- . 4.6 解三角形解三角形 专题 1 利用正弦定理、余弦定理解三 角形 (2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,利用正弦定理、余弦定理解三角形,解答题,理 17)设 ABC 的内角 A,B,C 所对应的边长为 a,b,c,且(2b- c)cos A= acos C. (1)求角 A的大小; (2)若 a=1,cos B= ,求ABC的面积. 解:(1)(2b- c)cos A= acos C, 由余弦定理可得(2b- c) - a - . 整理可得:b2+c2-a2= bc, 4 cos A= - , 由 0A,可解得 A= . (2)cos B= ,0B,可解得:sin B= - , 由正弦定理可得:b= . sin C=sin-(A+B)=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B= , S ABC = absin C= 1 .