第十一章计数原理.docx

1、1 第十一章第十一章计数原理 11.2 排列与组合排列与组合 专题 2 组合问题 (2015甘肃省河西五地市高三第一次联考,组合的综合应用,填空题)从某校数学竞赛小组的 10 名成 员中选 3人参加省级数学竞赛,则甲、乙 2 人至少有 1 人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为 (用数字作答). 解析:丙没有入选相当于从 9 人中选 3人,共有选法=84, 甲、乙都没入选相当于从 7 人中选 3人共有=35, 满足条件的事件数是 84-35=49, 故答案为 49. 答案:49 专题 3 排列、组合的综合应 用 (2015河南省六市高考数学二模,排列、组合的综合应用,选择题,理 7)有一个 7

2、人学习合作小组,从 中选取 4人发言,要求其中组长和副组长至少有一人参加,若组长和副组长同时参加,则他们发言时顺 序不能相邻,那么不同的发言顺序有( ) A.720种 B.600 种 C.360 种 D.300种 解析:根据题意,分 2种情况讨论, 若甲乙其中一人参加,需要从剩余 5 人中选取 3 人, 从甲乙中任取 1 人,有 2 种情况, 在剩余 5人中任取 3人,有=10 种情况, 将选取的 4 人进行全排列,有=24种情况, 则此时有 21024=480种情况; 若甲乙两人都参加, 需要从剩余 5人中选取 2人,有=10种选法, 将甲乙和选出的 2人,进行全排列,有=24 种情况, 则

3、甲乙都参加有 1024=240 种情况, 其中甲乙相邻的有=120种情况; 则甲乙两人都参加且不相邻的情况有 240-120=120种; 则不同的发言顺序种数 480+120=600种, 故选 B. 答案:B (2015甘肃省兰州一中三模,排列、组合的综合应用,填空题,理 13)6个儿童分坐两行,每行 3 人面对 着做游戏,其中甲、乙二人既不对面,又不相邻的坐法有 种.(用数字作答) 解析:由于甲、乙是特殊元素,可先安排甲、乙,分两种情况: (1)甲坐两端,可从四个位中选一个坐下,有种,由于乙不与甲坐对面和相邻,在其他 3 个位中选一 个坐下有种,其余 4人有种,此类有种方法. (2)甲在中间

4、两个位上找一个位子坐下,有种,乙应在其他两个位上找一个位子坐下有种,其余 4人 有种坐法.此类坐法有种. 所以满足条件的坐法共有=384(种). 故答案为 384. 答案:384 2 11.3 二项式定理二项式定理 专题 2 二项式系数的性质与各项系数和 (2015河南省洛阳市高考数学二模,二项式系数的性质与各项系数和,选择题,理 7)(x+1)(x-2)6的展开 式中 x4的系数为( ) A.-100 B.-15 C.35 D.220 解析:(x+1)(x-2)6=(x+1)( x6-2 x5+22 x4-23 x3+24 x2-25 x+26 ) 故展开式中 x4的系数为-23 +22 =

5、-100, 故选 A. 答案:A (2015河南省六市高考数学二模,二项式系数的性质与各项系数和,选择题,理 9)设 m,n是正整数,多 项式(1-2x)m+(1-5x)n中含 x一次项的系数为-16,则含 x2项的系数是( ) A.-13 B.6 C.79 D.37 解析:由于多项式(1-2x)m+(1-5x)n中含 x一次项的系数为 (-2)+ (-5)=-16, 可得 2m+5n=16. 再根据 m,n为正整数,可得 m=3,n=2, 故含 x2项的系数是 (-2)2+ (-5)2=37,故选 D. 答案:D 专题 3 二项式定理的应 用 (2015甘肃省张掖市高考数学 4 月模拟,二项

6、式定理的应用,选择题,理 7)已知抛物线 C:y2=2px(p0) 上一点 M(4,n)(nN*)到抛物线 C的焦点的距离为 5,则的展开式中的常数项为( ) A.-24 B.-6 C.6 D.24 解析:因为抛物线 C:y2=2px(p0)上一点 M(4,n)(nN*)到抛物线 C的焦点的距离为 5,所以 4+=5,所以 p=2,所以 y2=4x,M(4,n)(nN*)代入可得 n=4, 所以的展开式的通项为 Tr+1=(2x)4-r =(-1)r 24-r x4-2r, 令 4-2r=0,可得 r=2,所以的展开式中的常数项为 22=24. 故选 D. 答案:D (2015甘肃省兰州一中三模,二项式定理的应用,选择题,理 6)设 f(x)=(1+x)6(1-x)5,则导函数 f(x)中 x2 的系数是( ) A.0 B.15 C.12 D.-15 解析:f(x)中 x2的系数,即 f(x)中 x3的系数的 3 倍. 由于 f(x)=(1+x)(1-x2)5=(1-x2)5+x(1-x2)5, x3的系数为 0-=-5,f(x)的解析式中含 x3的项为-5x3, 故函数 f(x)中 x2的系数是-15, 故选 D. 答案:D