第十一章计数原理 (4).docx

1、1 第十一章第十一章计数原理 11.2 排列与组合排列与组合 专题 2 组合问 题 (2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,组合问题,填空题,理 15)某 校高一开设 4门选修课,有 4 名同学,每人只选一门,恰有 2门课程没有同学选修,共有 种不同选课 方案(用数字作答). 解析:恰有 2门选修课没有被这 4 名学生选择,先从 4门课中任选 2门,为 =6种,四个学生选这两种 课共有 24=16 种,排除四个人全选其中一门课程为 16-2=14种,故有 14 =84种. 答案:84 专题 3 排列、组合的综合 应用 (2015辽宁大连二十四中高考模拟,排列、组合的

2、综合应用,填空题,理 15)某工程队有 5项工程需要 单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后立即进行,那么安排 这 5项工程的不同排法种数是 .(用数字作答) 解析:安排甲工程放在第一位置时,乙丙与剩下的两个工程共有 种方法, 同理甲在第二位置共有 22 种方法,甲在第三位置时,共有 2 种方法. 由加法原理可得: +4+2=12种. 答案:12 11.3 二项式定理二项式定理 专题 1 通项及其应 用 (2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,通项及其应用,填空题,理 13)二项式( - ) 的展开式中 x4 的系数是 . 解析:展开式的通项为 Tr+1=

3、x6-r(- ) =(-1)r x6-r-r, 令 6-r-r=4,解得 r=1. 此时 T2= x4=6x4, 则展开式中 x4的系数是 6. 答案:6 (2015辽宁鞍山一模,通项及其应用,选择题,理 7)若 a= sin xdx,则( )(ax-1) 5的展开式中的常 数项为( ) A.10 B.20 C.-10 D.-20 解析:a= sin xdx=(-cos x) =2, 则( )(ax-1) 5=( )(2x-1) 5 =( ) (32x 5-80x4+80x3-40x2+10x-1), 故( )(2x-1) 5展开式的常数项为 (10x)=10. 答案:A 专题 2 二项式系数的性质与各项系 2 数和 (2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,二项式系数的性质与各项 系数和,选择题,理 10)设二项式( - ) (nN*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为 an,bn,则 =( ) A. - +3 B.2( - +1) C.2n+1 D.1 解析:由于二项式( - ) (nN*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为 an,bn,则 an=2n,bn= - , 所以 - - - - - - - - - - =2n+1. 答案:C