复合函数的导数好ppt课件.ppt
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1、复合函数的求导法则复合函数的求导法则1复习:1.基本初等函数的导数公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且公式若1( )ln,( );fxxfxx则2新 课1.复合函数现象1)x y=sin(3e2y=u , u=2x+12 y(21)xln , 2yu ux
2、ln(2)yx sin ,31,xyu uvve象这样的函数就是复合函数.32.复合函数的定义 对于两(多)个函数y= 和 如果通过变量 , 可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数y= 和 的复合函数,: ( ).yf g x记作yu)(uf)(xgu )(uf)(xgu 4(3) 2lnxyx练习:指出下列函数中的复合函数(2) 21xy (1) 2xy 2(4) (2 )3 2 .xxy 5练习:将复合函数分解成最简单函数1(1) 2xy(2) sin(ln1)yx (1) 2 ,1.uyux解(2) sin ,1,ln .yu uvvx6 .xuxyyu(1) ( )( ),g( ).
3、 yf g xyf u ux那么3.复合函数的求导法则(2) ( ),g( ),( ). yf u uv vh x那么 .xuvxyyuv即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变量求导等于因变量对中间变量求导, , 乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导. . ( 链式法则链式法则 )7例例1 求下列函数的导数求下列函数的导数2(1) (23)yx22(1)(23)23yxyuux 解: 函数可以看作函数和的复合函数。根据复合函数求导法则有2() (23)xuxyyuux224812.uux80.051(2) xye0.051(2) 0.051xuyeyeu
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