第6讲 正弦定理和余弦定理.docx
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1、第 6 讲 正弦定理和余弦定理 一、选择题 1在ABC中,C60,AB 3,BC 2,那么A等于( ) A135 B105 C45 D75 解析 由正弦定理知 BC sin A AB sin C,即 2 sin A 3 sin 60,所以 sin A 2 2 , 又由题知,BCAB,A45. 答案 C 2已知a,b,c是ABC三边之长,若满足等式(abc)(abc)ab,则角 C的大小为( ) A60 B90 C120 D150 解析 由(abc)(abc)ab,得(ab) 2c2ab, c 2a2b2aba2b22abcos C, cos C1 2,C120. 答案 C 3在ABC 中,角
2、A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c,若角 A,B,C 依次成 等差数列,且 a1,b 3,则 SABC ( ) A. 2 B. 3 C. 3 2 D2 解析 A,B,C 成等差数列,AC2B,B60 . 又 a1,b 3, a sin A b sin B, sin Aasin B b 3 2 1 3 1 2, A30 ,C90 .SABC1 21 3 3 2 . 答案 C 4在ABC 中,AC 7,BC2,B60 ,则 BC 边上的高等于 ( ) A. 3 2 B.3 3 2 C. 3 6 2 D. 3 39 4 解析 设 ABc,BC 边上的高为 h. 由余弦定理,得 AC2c2BC2
3、2BC ccos 60 ,即 7c24 4ccos 60 ,即 c22c30,c3(负值舍去) 又 hc sin 60 3 3 2 3 3 2 ,故选 B. 答案 B 5在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a,b3(0), A45,则满足此条件的三角形个数是( ) A0 B1 C2 D无数个 解析 直接根据正弦定理可得 a sin A b sin B ,可得 sin B bsin A a 3sin 45 6 2 1,没有意义,故满足条件的三角形的个数为 0. 答案 A 6已知ABC 的面积为 3 2 ,AC 3,ABC 3,则ABC 的周长等于 ( ) A3 3 B3 3 C2
4、3 D.3 3 2 解析 由余弦定理得 b2a2c22accos B, 即 a2c2ac3.又ABC 的面积 为1 2acsin 3 3 2 ,即 ac2,所以 a2c22ac9,所以 ac3,即 acb 3 3,故选 A. 答案 A 二、填空题 7如图,ABC中,ABAC2,BC2 3,点D在BC边上,ADC45,则 AD的长度等于_ 解析 在ABC中,ABAC2,BC2 3,cos C 3 2 ,sin C1 2;在 ADC中,由正弦定理得, AD sin C AC sinADC, AD 2 sin 45 1 2 2. 答案 2 8已知ABC 的三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦
5、值为 _ 解析 依题意得,ABC 的三边长分别为 a, 2a,2a(a0),则最大边 2a 所对 的角的余弦值为:a 2 2a22a2 2a 2a 2 4 . 答案 2 4 9在 RtABC 中,C90 ,且 A,B,C 所对的边 a,b,c 满足 abcx,则实 数 x 的取值范围是_ 解析 xab c sin Asin B sin C sin Acos A 2sin A 4 .又 A 0, 2 , 4 A 4 3 4 , 2 2 sin A 4 1,即 x(1, 2 答案 (1, 2 10若AB2,AC 2BC,则SABC的最大值_ 解析 (数形结合法)因为AB2(定长),可以令AB所在的
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