第6讲 幂函数与二次函数.docx

1、 第 6 讲 幂函数与二次函数 一、选择题 1已知幂函数yf(x)的图像经过点 4，1 2 ，则f(2)( ) A.1 4 B4 C. 2 2 D. 2 解析 设f(x)x，因为图像过点 4，1 2 ，代入解析式得：1 2，f(2) 21 2 2 2 . 答案 C 2若函数f(x)是幂函数，且满足f 4 f2 3，则f(1 2)的值为( ) A3 B1 3 C3 D.1 3 解析 设f(x)x，则由f 4 f2 3，得4 23. 23，f(1 2)( 1 2) 1 2 1 3. 答案 D 3已知函数 f(x)ex1，g(x)x24x3，若有 f(a)g(b)，则 b 的取值范围 为 ( ) A

2、2 2，2 2 B(2 2，2 2) C1,3 D(1,3) 解析 f(a)g(b)ea1b24b3eab24b2 成立，故b24b 20，解得 2 20， 2a20 或 a0， a120， 解得 a 3. 答案 A 5 .函数f(x)ax 2bxc(a0)的图象关于直线 x b 2a对称据此可推测，对 任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程mf(x) 2nf(x)p0 的解集都不可能是( ) A1,2 B1,4 C1,2,3,4 D1,4,16,64 解析 设关于f(x)的方程mf(x) 2nf(x)p0有两根， 即 f(x)t1或f(x) t2. 而f(x)ax 2bxc 的图

3、象关于x b 2a对称，因而 f(x)t1或f(x)t2的 两根也关于x b 2a对称而选项 D 中 416 2 164 2 . 答案 D 6二次函数 f(x)ax2bxc，a 为正整数，c1，abc1，方程 ax2bx c0 有两个小于 1 的不等正根，则 a 的最小值是 ( ) A3 B4 C5 D6 解析 由题意得 f(0)c1，f(1)abc1.当 a 越大，yf(x)的开口越小， 当 a 越小， yf(x)的开口越大，而 yf(x)的开口最大时，yf(x)过(0,1)，(1,1)， 则 c1，abc1.ab0，ab， b 2a 1 2，又 b 24ac0，a(a4)0， a4，由于

4、a 为正整数，即 a 的最小值为 5. 答案 C 二、填空题 7对于函数yx 2，yx 1 2 有下列说法：两个函数都是幂函数；两个函数在 第一象限内都单调递增；它们的图像关于直线yx对称； 两个函数都是 偶函数；两个函数都经过点(0,0)、(1,1)；两个函数的图像都是抛物线 型 其中正确的有_ 解析 从两个函数的定义域、奇偶性、单调性等性质去进行比较 答案 8若二次函数 f(x)ax24xc 的值域为0，)，则 a，c 满足的条件是 _ 解析 由已知得 a0， 4ac16 4a 0 a0， ac40. 答案 a0，ac4 9方程x 2mx10 的两根为 、，且0,12，则实数m的取值 范围

5、是_ 解析 m， 1， m 1 . (1,2)且函数m 1 在(1,2)上是增函数， 11m21 2，即 m 2，5 2 . 答案 2，5 2 10已知 f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同时满足条件： xR，f(x)0，当 x1 时，g(x)0，m0 不 符合要求；当 m0 时，根据函数 f(x)和函数 g(x) 的单调性，一定存在区间a，)使 f(x)0 且 g(x)0，故 m0 时不符合第条的要求；当 m0 等价于 a2x2 x 2， 设g(x)2x2 x 2，x(1,4)，则 g(x)2x 2 xx x 4 2x 24x x 42x x x 4， 当 1x0，当 2x4

6、 时，g(x)1 2， 因此实数a的取值范围是 1 2， . 14已知函数 f(x)xk2k2(kZ)满足 f(2)0，使函数 g(x)1qf(x) (2q1)x 在区间1,2上的值域为 4，17 8 ？若存在，求出 q；若不存在，请 说明理由 解 (1)f(2)0，解得1k0 满足题设，由(1)知 g(x)qx2(2q1)x1，x1,2 g(2)1， 两个最值点只能在端点(1， g(1)和顶点 2q1 2q ，4q 21 4q 处 取得 而4q 21 4q g(1)4q 21 4q (23q)4q1 2 4q 0， g(x)max4q 21 4q 17 8 ， g(x)ming(1)23q4. 解得 q2，存在 q2 满足题意