2018-2019学年北京海淀区初三上数学期末试卷及答案.docx

1、初三第一学期期末学业水平调研 数学 201901 学校_ 姓名_ 准考证号_ 注 意 事 项 1. 本调研卷共 8 页，满分 100 分，考试时间 120 分。 2. 在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。 3. 调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。 一、选择题一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 1抛物线 () 2 13yx=-+的顶点坐标为 A( ) 1,3 B ( ) 1,3- C( ) 1, 3- D( ) 3,1 2如

2、图，在平面直角坐标系xOy中，点 () 4 3P，OP与x轴正半轴的夹 角为，则tan的值为 A 3 5 B 4 5 C 3 4 D 4 3 3方程 2 30xx-+ =的根的情况是 A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根 4如图，一块含 30 角的直角三角板ABC绕点C顺时 针旋转到ABC ， 当B，C，A在一条直线上时， 三角板ABC的旋转角度为 A150 B120 C60 D30 5如图，在平面直角坐标系xOy中，B 是反比例函数 2 (0)yx x =的图 象上的一点，则矩形 OABC 的面积为 A1 B2 C3 D4 6如图，在ABC中，DEBC，

3、且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E， 若:=2:3AD AB，则ADE和ABC的面积面积 之比等于 A2:3B4:9C4:5D2: 3 x y 1234 1 2 3 P O B ACB A ED CB A x y C B AO 7图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm， 双翼的边缘=AC BD54cm， 且与闸机侧立面夹角PCABDQ 30 当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 图 1 图 2 A(54 3+10)cm B(54 2+10)cm C64cm D 54cm 8在平面直角坐标系xOy中，四条抛物

4、线如图所示， 其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是 A 1 y B. 2 y C 3 y D. 4 y 二、填空题二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9方程 2 30xx的根为 10半径为 2 且圆心角为 90 的扇形面积为 11已知抛物线的对称轴是xn，若该抛物线与x轴交于10（， ），30（， ）两点，则n的值为 12 在同一平面直角坐标系xOy中， 若函数yx与 k y x 0k 的图象有两个交点， 则k的 取值范围是 13如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点 () 2 4A， () 4 0B， 以原点O为位似中心，把OAB缩小得到OAB .若B的坐 x y y1 y4

5、 y3 y2 1234561234 1 2 3 4 1 2 3 4 5 O QP B DC A 3030 闸机箱闸机箱闸机箱闸机箱 x y 12345 1 2 3 4 5 BB A O 标为( ) 2 0，则点A的坐标为 14已知 1 ( 1)y，-， 2 (2)y，是反比例函数图象上两个点的坐标，且 12 yy，请写出一个符 合条件的反比例函数的解析式 15如图，在平面直角坐标系xOy中，点 () 30A，判断在 MNPQ， ， ，四点中， 满足到点O和点A的距离都小于 2 的 点是 16如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线2y =上的一 个动点，P的半径为 1，直线OQ切P于点Q，则线

6、 段OQ的最小值为 三、解答题三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 题，每小题 6 分；第 2728 题，每小题 7 分） 17计算： () 0 cos452sin302-+ - oo 18如图，AD与BC交于O点，AC?，4AO =，2CO =，3CD =，求AB的长 19已知xn=是关于x的一元二次方程 2 450mxx-=的一个根，若 2 46mnnm-+=，求 m的值 20近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一 组数据： x（单位：度） 100 250 400 500 y（单位：米） 1.00 0.40 0.

7、25 0.20 （1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_； O D C B A x y 1 2 1 2 12345 M A O P Q N x y 123123 1 2 3 Q O P A 1 100 yx= B 100 y x = C 13 + 2002 yx=- D 2 1319 400008008 x yx=-+ （2）利用（1） 中的结论计算：当镜片的度数为 200 度时， 镜片的焦距约为_米 21下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程 已知：如图，O 及O 上一点 P. 求作：过点 P 的O 的切线 作法：如图， 作射线 OP； 在直线 OP 外任取一点 A，

8、以点 A 为圆心，AP 为半径作A，与射线 OP 交于 另一点 B； 连接并延长 BA 与A 交于点 C； 作直线 PC； 则直线 PC 即为所求 根据小元设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形； （保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明： BC 是A 的直径， BPC=90 （_） （填推理的依据） OPPC 又OP 是O 的半径， PC 是O 的切线（_） （填推理的依据） 222018 年 10 月 23 日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大 桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人 工岛上的 A 点和东人

9、工岛上的 B 点间的距离约为 5.6 千米，点 C 是与西人工岛相连的 大桥上的一点，A，B，C 在一条直线上如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向 航行，到达 P 点时观测两个人工岛，分别测得,PA PB与观光船航向PD的夹角 DPA=18，DPB=53，求此时观光船到大桥 AC 段的距离PD的长 P O P O A 参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.33， sin530.80，cos530.60，tan531.33 23在平面直角坐标系xOy中，已知直线 1 2 yx=与双曲线 k y x =的一个交点是(2,)Aa （1）求k的值； （2）设点()P mn

10、，是双曲线 k y x =上不同于A的一点，直线PA与x轴交于点( ,0)B b 若1m =，求b的值； 若=2PBAB，结合图象，直接写出b的值 24如图，A，B，C 为O 上的定点连接 AB，AC，M 为 AB 上的一个动点，连接 CM， 将射线 MC 绕点M顺时针旋转90，交O 于点 D，连接 BD若 AB=6cm，AC=2cm， 记 A，M 两点间距离为xcm，BD，两点间的距离为ycm x y 1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小东探究的过程，请补充完整下面是小东探究的过程

11、，请补充完整： （1）通过取点 、画图 、测量 ，得到了x与y的几组值，如下表： x/cm 0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6 y/cm 1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0 （2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数 的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BD=AC 时，AM 的长度约为 cm 25如图，AB 是O 的弦，半径OEAB，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与O 相切于点 C，CE 与 AB 交于点 F （1）求证：PC=PF； （2）连接 OB，BC，若/OBPC，3 2BC ， 3

12、tan 4 P ，求 FB 的长. 26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 G： 22 4844yxaxa=-+-，( 1,0),( ,0)AN n （1）当1a =时， 求抛物线 G 与x轴的交点坐标； 若抛物线 G 与线段AN只有一个交点，求n的取值范围； D C O BA M x y 1234567 1 2 3 4 O F E PB A O C （2）若存在实数a，使得抛物线 G 与线段AN有两个交点，结合图象，直接写出n的取 值范围 27已知在ABC 中，AB=AC，BAC=，直线 l 经过点 A（不经过点 B 或点 C） ，点 C 关 于直线 l 的对称点为点 D，连接 BD，CD

13、 （1）如图 1， 求证：点, ,B C D在以点A为圆心，AB为半径的圆上. 直接写出BDC 的度数（用含 的式子表示）为_. （2）如图 2，当 =60 时，过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点 E，求证：AE=BD； （3）如图 3，当 =90 时，记直线 l 与 CD 的交点为 F，连接BF将直线 l 绕点 A 旋 转，当线段 BF 的长取得最大值时，直接写出tanFBC的值 图 1 图 2 图 3 28在平面直角坐标系xOy中，已知点(0, )Aa和点(0)B b，给出如下定义：以AB为边， 按照逆时针方向排列 A，B，C，D 四个顶点，作正方形ABCD，则称正方形ABCD为

14、 点A，B的逆序正方形例如，当4a =-，3b =时，点A，B的逆序正方形如图 1 所 示 x y 1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O l D BC A l F A BC D l E D A BC 图 1 图 2 （1）图 1 中点C的坐标为； （2） 改变图 1 中的点 A 的位置， 其余条件不变， 则点 C 的坐标不变 （填 “横” 或 “纵” ） ， 它的值为； （3）已知正方形 ABCD 为点A，B的逆序正方形. 判断：结论“点C落在x轴上，则点D落在第一象限内 ”_（填“正确” 或 “错误” ） ， 若结论正确， 请说明理由； 若结论错误， 请在图 2

15、中画出一个反例； T的圆心为( ,0)T t，半径为 1.若4a =，0b ，且点C恰好落在T上，直 接写出t的取值范围. 备用图 初三第一学期期末学业水平调研 数学试卷答案及评分参考数学试卷答案及评分参考 x y 1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O x y 1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O A B C D x y 1234512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O 201901 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A B B C A 第 8 题：二次函数 a 的绝对值的大小决定图像开口的大小 ，a越大，开口越小，显然 a10 342t 方法二： 方法三： 方法四：