用样本的数字特征估计总体的数字特征共张PPT课件.ppt

1、22.2用样本的数字特征估计总体用样本的数字特征估计总体的数字特征的数字特征第二章第二章 统计统计栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计新知初探思维启动新知初探思维启动1众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数(1)众数、中位数、平均数的概念众数、中位数、平均数的概念众数：在一组数据中，出现次数最多的数据众数：在一组数据中，出现次数最多的数据(即频率分布即频率分布最大值所对应的样本数据最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数叫这组数据的众数若有两个或两个以上的数据出现得最多若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样且出现的次数一样,则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一

2、则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数样多，则没有众数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据的一个数据(或中间两个数据的平均数或中间两个数据的平均数)叫这组数据的中位数叫这组数据的中位数.栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计众数众数众数是最高矩形的中点所对应的数据，表示众数是最高矩形的中点所对应的数据，表示样本数据的中心值样本数据的中心值中位数中位数在频率分布直方图中，中位数左边和右边在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积相等，由此可以估计中位数的的直方图面积相等，由此可以估计中位

3、数的值，但是有偏差；值，但是有偏差；表示样本数据所占频率的等分线表示样本数据所占频率的等分线平均数平均数平均数等于每个小长方形的面积乘以小长平均数等于每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和；方形底边中点的横坐标之和；平均数是频率分布直方图的重心，是频率平均数是频率分布直方图的重心，是频率分布直方图的平衡点分布直方图的平衡点栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计想一想想一想 给定一个样本，如何确定中位数？给定一个样本，如何确定中位数？提示：提示：由初中学过的中位数的定义知，把样本数据按从小到由初中学过的中位数的定义知，把样本数据按从小到大的顺序排列，若样本容量为奇数，则排在中间的那个

4、数就大的顺序排列，若样本容量为奇数，则排在中间的那个数就是中位数；若样本容量为偶数，则排在中间的两个数的平均是中位数；若样本容量为偶数，则排在中间的两个数的平均数就是中位数数就是中位数栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计做一做做一做 1.若若M个数的平均数是个数的平均数是X，N个数的平均数是个数的平均数是Y，则，则MN个数个数的平均数是的平均数是_栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计(3)三种数字特征的比较三种数字特征的比较名称名称优点优点缺点缺点众数众数体现了样本数据的最大集体现了样本数据的最大集中点；中点；容易计算容易计算它只能表达样本数它只能表达样本数据中很少的一部分信据中很少的一部

5、分信息；息；无法客观地反无法客观地反映总体的特征映总体的特征中位中位数数不受少数几个极端数据不受少数几个极端数据(即即排序靠前或靠后的数据排序靠前或靠后的数据)的影的影响；响；容易计算，便于利用容易计算，便于利用中间数据的信息中间数据的信息对极端值不敏感对极端值不敏感平均平均数数代表性较好，是反映数据集代表性较好，是反映数据集中趋势的量一般情况下，中趋势的量一般情况下，可以反映出更多的关于样本可以反映出更多的关于样本数据全体的信息数据全体的信息任何一个数据的改变任何一个数据的改变都会引起平均数的改都会引起平均数的改变数据越变数据越“离群离群”,对对平均数的影响越大平均数的影响越大栏目栏目导引导

6、引第二章第二章 统计统计栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计s2a2s2a2s2栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计做一做做一做 2.对数字特征的理解中对数字特征的理解中,下列说法正确的是下列说法正确的是_.数据数据5,4,4,3,5,2的众数为的众数为4；数据数据2,3,4,5的标准差是数据的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半；的标准差的一半；方差与标准差具有相同的单位；方差与标准差具有相同的单位；如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平如果一组数中每个数减

7、去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变均数改变，方差不变解析：解析：中的众数应为中的众数应为4和和5；正确；正确；不正确；不正确；正确，正确，平均数也应减去该常数，方差不变平均数也应减去该常数，方差不变答案：答案：栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计典题例证技法归纳典题例证技法归纳题型一众数、中位数、平均数的综合应用题型一众数、中位数、平均数的综合应用 下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：下面是某快餐店所有工作人员一周的收入表：(1)计算所有人员的周平均收入；计算所有人员的周平均收入；(2)这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般水平吗？这个平均收入能反映打工人员的周收入的一般

8、水平吗？为什么？为什么？(3)去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的周收入的水平吗？员的周收入的水平吗？例例1老板老板大厨大厨二厨二厨采购员采购员杂工杂工服务生服务生会计会计3 000元元 450元元350元元400元元320元元320元元410元元栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计【名师点评名师点评】平均数与每一个数据都有关，可以反映更平均数与每一个数据都有关，可以反映更多的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样本数据多的总体信息，但受极端值的影响大；中位数是样本数据所占频率的等分线，不

9、受几个极端值的影响；众数只能体所占频率的等分线，不受几个极端值的影响；众数只能体现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征现数据的最大集中点，无法客观反映总体特征栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计跟踪训练跟踪训练1某校甲班、乙班各有某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的名学生，两班在一次数学测验中的成绩成绩(满分满分100分分)统计如下表：统计如下表：(1)请你对下面的一段话给予简要分析：请你对下面的一段话给予简要分析：甲班的小刚回家对妈妈说：甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均昨天的数学测验，全班平均79分，得分，得70分的人最多，我得了分的人最多，我得了85分

10、，在班里算是上游了！分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析,并提出教学建议并提出教学建议班级班级平均分平均分众数众数中位数中位数 标准差标准差甲班甲班79708719.8乙班乙班7970795.2栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计解：解：(1)由中位数可知，由中位数可知，85分排在第分排在第25名之后，从名次上讲，名之后，从名次上讲，85分不算是上游但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏分不算是上游但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏,小刚得了小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好分，说明他

11、对这阶段的学习内容掌握较好(2)甲班学生成绩的中位数为甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于分，说明高于或等于87分的学分的学生占一半以上，而平均分为生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助;乙班学生成绩的中位数和平均分均为乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率学生也很少，建议

12、采取措施提高优秀率栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计题型二由频率分布图求众数、中位数、平均数题型二由频率分布图求众数、中位数、平均数 从高三抽出从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图下的频率分布直方图由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求：(1)这这50名学生成绩的众数与中位数；名学生成绩的众数与中位数；(2)这这50名学生的平均成绩名学生的平均成绩例例2栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计2022-5-2119栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计【解解】(1)由众数的概念可知，众数是

13、出现次数最多的数由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求,所以众数应为所以众数应为75.在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等，即频在频率分布直方图中，中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而小矩形的面积和相等因此在频率分布直方率也相等，从而小矩形的面积和相等因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求所对应的成绩即为所求0.004100.006100.02100.3，前三个小矩形

14、面积的和为前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为而第四个小矩形面积为0.03100.3,0.30.30.5，中位数应位于第四个小矩形内，中位数应位于第四个小矩形内，设其底边为设其底边为x，高为，高为0.03，令令0.03x0.2，得，得x6.7，故中位数应为故中位数应为706.776.7.栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计(2)样本平均值应是频率分布直方图的样本平均值应是频率分布直方图的“重心重心”，即所有数，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可的面积即可平均成绩为平均成绩为45(0.00410)

15、55(0.00610)65(0.0210)75(0.0310)85(0.02410)95(0.01610)76.2.综上，综上，(1)众数是众数是75，中位数约为，中位数约为76.7；(2)平均成绩为平均成绩为76.2.栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计【名师点评名师点评】用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数(1)众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数众数：取最高小长方形底边中点的横坐标作为众数(2)中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左中位数：在频率分布直方图中，把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与右两个面积相等的分

16、界线与x轴交点的横坐标称为中位数轴交点的横坐标称为中位数(3)平均数：平均数是频率分布直方图的平均数：平均数是频率分布直方图的“重心重心”，等于频率，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和之和栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计跟踪训练跟踪训练2为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位位工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则工人某天生产该产品的数量得到频率分布直方图如图，则(1)这这20名工人中一天生产该产品数量在名工人中一天生产该产品数量在

17、55,75)的人数是的人数是_；(2)这这20名工人中一天生产该产品数量的中位数为名工人中一天生产该产品数量的中位数为_；(3)这这20名工人中一天生产该产品数量的平均数为名工人中一天生产该产品数量的平均数为_栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计解析：解析：(1)(0.040100.02510)2013.(2)设中位数为设中位数为x，则，则0.2(x55)0.040.5，x62.5.(3)0.2500.4600.25700.1800.059064.答案：答案：(1)13(2)62.5(3)64栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计题型三方差及标准差的应用题型三方差及标准差的应用 甲、乙两机床

18、同时加工直径为甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验的零件，为检验质量，各从中抽取质量，各从中抽取6件测量，数据为：件测量，数据为：甲：甲：9910098100100103乙：乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定例例3栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计【名师点评名师点评】在实际应用中，常常把平均数与标准差结合在实际应用中，常常把平均数与标准差结合起来进行决策，在平均值相等的情况

19、下，比较方差或标准差起来进行决策，在平均值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性以确定稳定性栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计互动探究互动探究3在本例中，甲机床所加工的在本例中，甲机床所加工的6个零件的数据全都加个零件的数据全都加10，那么，那么所得新数据的平均数及方差分别是多少？所得新数据的平均数及方差分别是多少？栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示规范解答规范解答 利用样本的众数或中位数估计总体数字特征利用样本的众数或中位数估计总体数字特征例例4 (本题满分本题满分12分分)据报道，某公司的据报道，某公司的33

20、名职工的月工资名职工的月工资(单位：元单位：元)如下：如下：职务职务 董事长董事长副董副董事长事长董事董事总经理总经理经理经理管理员管理员职员职员人数人数11215320工资工资5 5005 000 3 5003 0002 5002 0001 500栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从假设副董事长的工资从5 000元提升到元提升到20 000元，董事长的元，董事长的工资从工资从5 500元提升到元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、元，那么新的平均数、中位数、众数又是

21、什么？众数又是什么？(精确到精确到1元元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法合此问题谈一谈你的看法栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计123栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计抓关键促规范抓关键促规范 当数值较大时，可采用此方法计算平均数以提高准确率当数值较大时，可采用此方法计算平均数以提高准确率 求中位数要弄清总体个数是奇数还是偶数，本步是易错点求中位数要弄清总体个数是奇数还是偶数，本步是易错点. 对平均数、中位数、众数要一一分析，分析要不重不漏，对平均数、中位数、众数要一一分析，分析要不重不漏

22、，准确到位准确到位123栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计跟踪训练跟踪训练4某工厂人员及工资构成如下：某工厂人员及工资构成如下：(1)指出工厂人员工资数中的众数、中位数、平均数；指出工厂人员工资数中的众数、中位数、平均数；(2)工厂人员工资数中，平均数能客观地反映该工厂的工资水工厂人员工资数中，平均数能客观地反映该工厂的工资水平吗？为什么？平吗？为什么？人员人员经理经理管理人员管理人员 高级技工高级技工工人工人学徒学徒合计合计周工资周工资(元元)2 200250220200100人数人数16510123合计合计2 2001 5001 1002 0001006 900栏目栏目导引导引第二章第

23、二章 统计统计解：解：(1)由表格可知：众数为由表格可知：众数为200.学徒人数工人人数学徒人数工人人数11，中位数为中位数为220.平均数为平均数为(2 2001 5001 1002 000100)236 90023300.(2)虽然平均数为虽然平均数为300元元/周，但由表格中所列出的数据可见，周，但由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放栏目栏目导引导引第二章第二章 统计统计2022-5-2138