2022成都中考数学预测卷（四）含答案.pdf

1、 中考预测卷数学（四）第 1 页（共 4 页） 姓名 准考证号 2022 年成都市高中阶段教育学校统一招生 暨初中学业水平考试 中考预测卷 数学（四） 注意事项： 1全卷分 A 卷和 B 卷，A 卷满分 100 分，B 卷满分 50 分；考试时间 120 分钟 2在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回 3 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂； 非选择题部分必须使用 0 5 毫米黑色签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚 4 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题均无效

2、5保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等 A 卷（共 100 分） 第卷（选择题，共 32 分） 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 116 的算术平方根是( ) A2 B2 C4 D4 2如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ） A B C D 3下列运算中，正确的是（ ） A32633aaa B222a babab C3 39( 2)8aa D222532a baba b 4如图，已知 ABAD，那么添加下列一个条件后，能判定ABCADC的是（ ） ABACDAC BACAC CDCABCA D

3、BD 5为了参加市中学生篮球赛，某校一支篮球队购买了 10 双运动鞋，尺码如下表所示，则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码（） 25 255 26 265 27 购买量（双） 1 2 3 2 2 A255cm，26cm B26cm，255cm C255cm，255cm D26cm，26cm 6如图，四边形 ABCD 为正方形，A 点坐标为( 1,0)，点 B，C，D 分别在坐标轴上，则正方形 ABCD的周长是（ ） A4 B3 2 C4 2 D2 7将抛物线23yx平移，得到抛物线23(1)2yx ，下列平移方式中，正确的是（ ） A先向左平移 1 个单位，再向上平移 2

4、个单位 B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 8如果一个扇形的弧长和半径均为 2，则此扇形的面积为（ ） A23 B C4 D2 第卷（非选择题，共 68 分） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 9新型冠状病毒粒子成球形，直径约为 80120 纳米，1 纳米0000000001 米，由于它的块头很小，能附着在空气的粉尘上传播，80 纳米用科学记数法表示为 米 正面DCBAxyODCBA中考预测卷数学（四）第 2 页（共 4 页） 10

5、化简211(1)aaa的结果是 11如图，ABCD，EH 平分CEF，65CEH ，则BGF 的度数是 12若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，8ABcm，ACBC，则 AC 等于 cm 13如图，在RtABC中，90C ，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC、AB 于点 M、N，分别以 M、N 为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC于点 D，若 CD4，AB10，则ABD的面积是 第 11 题图 第 13 题图 三、填空题（本大题共 5 个小题，共 48 分，解答过程写在答题卡上） 14 （本小题满分 12 分，每小题 6 分） （1

6、）计算：20112332sin60(2017)2 （2）解方程：2(3)2(3)0 xx 15 （本小题满分 8 分） 实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、 合作交流的具体情况， 对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查， 并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查张老师一共调查了 名同学，其中 C 类女生有 名，D 类男生有 名； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，张老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分

7、别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 16 （本小题满分 8 分） 如图，某渔船上的渔民在A处测得灯塔M在北偏东60方向，这艘渔船以 20 海里/小时的速度向正东方向航行，半小时到达B点在B处测得灯塔M在北偏东30方向，问B处与灯塔M的距离是多少海里？ 17 （本小题满分 10 分） 如图，D 是ABC的边 AC 上的点，ABAD，以 AB 为直径的O 分别交 BD、AD 于点 E、F，且12CBDCAB （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为 2，85AF ，求 CD 的长 HGFEDCBAPNMD

8、CBA女生男生人数类别1364217654321DCBA25%15%50%DCBA3060MBA东北OFEDCBA中考预测卷数学（四）第 3 页（共 4 页） 18 （本小题满分 10 分） 如图，直线 AB：yxn 与坐标轴交于 A，B 两点，点 C 为点 O 关于 AB 的对称点，连接 AC，BC，双曲线(0)myxx的图像经过 AC 的中点 D，2OADS （1）求双曲线的解析式及 n 的值； （2）( , )P x y为双曲线上任意一点，过 P 作 y 轴的垂线交直线 AB 于点 E，连接 PC求证：PEPC； （3）在（2）的条件下，若 PC 的延长线交双曲线于另一点 Q，分别过 P

9、，Q 两点作直线 AB 的垂线，垂足分别为 M，N，试判断PQPMQN是否为定值，若是，请求出该定值，若不是请说明理由 B 卷（共 50 分） 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分，答案写在答题卡上） 19如果m、n是一元二次方程2390 xx的两个实数根，则24mmn 20小宇利用七巧板拼成的正方形如图，一个小球可以拼成的正方形上自由的滚动，并随机停留在某块板上，小球最终停留在阴影部分区域上的概率是 21 如图， 直线1l 与直线2l 所成的角1130BOA， 过点1A 作111A Bl交直线2l 于点1B ，12OB ， 以11AB为边在11OAB外侧作等边三角形

10、111ABC ，再过点1C 作221A Bl，分别交直线1l 和2l 于2A ，2B 两点，以22A B 为边在22OA B外侧作等边三角形222A B C ，按此规律进行下去，则第 2022 个等边三角形202220222022ABC的周长为 22如图，直角坐标系中，RtABC的AB边在 x 轴上，90CAB ，1sin3ACB 将RtABC沿直线 BC 翻折得RtDBC， 再将RtDBC绕点B逆时针旋转， 正好点C与坐标原点O重合， 点D的对应点E落在双曲线4 2(0)yxx上， 此时线段AC交双曲线于点F， 则点F的坐标为 23如图，ABC是等腰直角三角形，其中2ACBC，点 D 为斜边

11、 AB 的中点，点E、F分别是射线 BC、CD 上的动点，且BECF，则当AEBF取得最小值时，CF 的长度为 第 21 题图 第 22 题图 第 23 题图 二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上） 24 （本小题满分 8 分） 某企业以 A，B 两种农作物为原料，开发了一种有机产品，A 原料的单价是 B 原料单价的 15 倍若用 900 元收购 A 原料会比用 900 元收购 B 原料少 100kg，生产该产品每盒需要 A 原料 2kg 和 B 原料4kg，每盒还需其它成本 9 元市场调查发现：该产品售价为每盒 40 元时，每天可卖出 150 盒；如果每盒的售

12、价每涨 1 元（售价每盒不能高于 45 元） ，那么每天少卖 10 盒设每盒涨价 x 元（x 为非负整数） ，每天销售 y 盒 （1）求该产品每盒的成本（成本原料费+其它成本） ； （2）求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；如何定价才能使每天的利润 w 最大且每天销量较大？每天的最大利润是多少？ xxyyENMQ 图1 图2DDPOCCBBAAOl2l1C3C2C1B3B2B1A3A2A1OxyFEDCBAOFEDCBA中考预测卷数学（四）第 4 页（共 4 页） 25 （本小题满分 10 分） 如图，已知抛物线表达式为221(0)yaxaxaa，直线1322yx与坐标轴交于

13、点 A，B （1）若该抛物线的图象过原点，求抛物线的表达式 （2）试说明无论 a 为何值，抛物线一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标点P为两定点所在直线上的动点，当点P到点A的距离和到直线AB的距离之和最小时，求点P的坐标； （3）点 N 是抛物线上一动点，点( 4,0)M ，且90NMAOBA，若满足条件的点 N 的个数恰好为 3 个，求 a 的值 26 （本小题满分 12 分） 【证明体验】 （1） 如图 1， 正方形ABCD中，E，F分别是边AB和对角线AC上的点，45EDF，求证：2BECF； 【思考探究】 （2）如图 2，矩形ABCD中，6AB ，8BC ，E，F分别是边AB和对

14、角线AC上的点，4tan3EDF，5BE ，连接 EF 并延长，交边 CD 于 G，DE 交 AC 于 H，求CF和 HF 的长； 【拓展延伸】 （3）如图 3，菱形ABCD中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，5BC ，6AC ，点 F 在线段 OC 上，点 P 在 CB 的延长线上，并且3tan4PDF，1CF ，求DP的长 xyMBAOABCDEFABCDEFOPHGFEDCBA图1 图2 图31 2022 年成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试 中考预测卷数学（四）参考答案 A 卷卷 一、选择题一、选择题 【1】D； 【2】C； 【3】C； 【4】A； 【5】D； 【6

15、】C； 【7】D； 【8】D 二、填空题二、填空题 【9】88 10； 【10】11a； 【11】50； 【12】4 54； 【13】20 三、解答题三、解答题 【14】 （1）原式=2312 333212 333314812( )2 ； （2）13x ，25x 【15】 （1）20，2，1； （2）如图： （3）选取情况如下： 男 女 女 男 男男 男女 男女 女 女男 女女 女女 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率3162P 【16】如图，作MCAB交AB延长线于点C，由题意可得，30MAC，60MBC， 20 0.510AB ，tanMCMACAC，tanMCMBCBC，33

16、10MCMCABBCBC， 12ABCD1234567124631类别人数男生女生2 3MCBC，解得5BC ，5 3MC ，22225(5 3)10BMBCMC， 即B处与灯塔M的距离是 10 海里 （也可以直接证明 BMAB） 【17】 （1）如图，连接 AE，AB是直径，90AEB,90EABABD， ABAD，12EABCAB，12CBDCAB，EABCBD， 90CBDABD，ABBC，BC 是O 的切线； （2）如图，连接 BF，AB是直径，O 的半径是 2，=90BFA，4ABAD， 85AF ，825cos45AFAAB，90ABC ，cosABAAC，25ABAFACAB，

17、425AC，10AC，1046CDACAD 【18】（1） 2OADS， 4m ， 双曲线为4yx， ( 2,2 2)D，(0,2 2)A， 2 2n ； （2）设4( , )P xx，则4 4(2 2,)Ex x，42 2PExx，因为(2 2,2 2)C， 224(2 2)(2 2)PCxx=244()4 2()8xxxx=42 2xx，PEPC； （3）如图，过点 Q 作 y 轴的垂线交 AB 于点 H，由（2）知CQQH，PC=PE， PQPMQN=PCCQPMQN；又OA=OB，45OBA ，得PEM 和OHN 为等腰 Rt，22PMPE，22QNQH；PQPMQN=2222PEQH

18、PEQH=2 C北东ABM6030OFEDCBA3 B 卷卷 一、填空题一、填空题 【19】6； 【20】18； 【21】1130BOA，111ABl，12OB ，111AB ，11230C A A，1160ABO，221A Bl， 11260AC A，1122ABA B，221160A B OABO ，111ABC 是等边三角形， 11111111160AC BB ACABC ，1111111ABACBC ，11260C B B，11260BC B，112BC B 是等边三角形，21111B CBC ，21111122A CAC， 222121112A BB CA C ，同理223313(1

19、)( )22A B ，13( )2nnnA B， 其周长为11333 ( )22nnn，第 2022 个等边三角形202220222022ABC的周长为2022202132 【22】如图，过点E作EHOB于点H，由题可得：ABCDBCEBO， 设ABx，1sin3ACB ，3 ,2 2 ,OBCBx CDCAOEx2 2(2 ,)Fxx， 又1sinsin3EOHACB =，82 2(,)33xE，代入4 2yx得32x ，4 2(3,)3F xyHENMQDPCBAOxyHFEDCBAO4 【23】如图 1，作BGCD，且BGBC（即把 BC 绕点 B 顺时针旋转 45 度） ，易证得GBE

20、BCF， 则 GEBF； 如图 2， 当 A、 E、 G 共线时，min()AEBFAG， 作EHBG于 H， 由2,2 2BCAB， 得12GHBH， 设GHx， 则2HEHBx，22GBxx，得2 22x ，故224 24BEBHx，因此4 24CFBE 二、解答题二、解答题 【24】 （1） 设 B 原料单价为 m 元， 则 A 原料单价为 1 5m 元， 根据题意， 得9009001001.5mm， 得 m3， 经检验 m3 是方程的解， 1.5m4.5， A、 B 两原料的单价分别为 4.5 元， 3 元， 每盒产品的成本是：4.52+43+930（元） ； （2）根据题意，得 y1

21、5010 x（0 x5 的整数） ；设每天的利润为 w 元，根据题意， 得 w （x+4030） （15010 x） 10 x2+50 x+1500， 该抛物线开口向下， 对称轴为 x52， 并且 0 x5 （x 为整数） ， 当 x2 或 3 时， 每天利润最大， 又每天销量最大， 取 x2； 综上，每盒定价为 42 元时利润最大，最大利润为 1560 元 【25】 （1）21122yxx； （2）221(2)(1) 1yaxaxaa xx ，抛物线一定经过两定点(2,1)( 1,1)和， 则两定点所在直线为1y ，由直线1322yx得3( 3,0), (0, )2AB，如图，将点A关于1y

22、 对称得( 3,2)A ， 过A作1322yx的垂线交1y 于点P， 此时点P到点A的距离和到直线AB的距离之和最小，由垂直可求得A P解析式为24yx ，5(,1)2P； 图1 图2DDACBEFGHGFEBCAxyPAMBAO5 （3）90NMAOBA，NMABAO，MN为：122yx 或122yx， 满足条件的点 N 的个数恰好为 3 个，分以下两种情况讨论： 当0a 时， 由212221yxyaxaxa得21()2102axaxa ，21()4 (21)02aaa， 得11218aa 或； 当118a 时， 抛物线经过点M， 此时满足条件的点 N 只有 2 个， 舍去； 当0a 时，

23、由212221yxyaxaxa 得21()2302axaxa，21()4 ( 23)02aaa， 得134 1018a； 综上，a 的值为12或134 1018 【26】 （1）如图 1，连接 BD；四边形ABCD是正方形，45BDCABDACD， 45EDF ，EDBFDC，DBEDCF，2BEBDCFCD，2BECF； （2） 如图 2， 连接 BD；8tantan6BDCEDF，EDFBDC， 又EBDFCD， DBEDCF，10563BEBDCFCD，由 BE5，得3CF ；又可得 AE1，CD6， 故:1:6AH CH ，11077AHAC，103910377HF ；故 CF3，HF397； （3） 如图 3， 作BHAD于 H， BH 交 DP 于 G； 同 （2） 得DGBDFC，58CFCDBGDB， 得85BG ， 由AC BDAD BH， 得245BH ， 故165HG ，75AH ，325DH ，16 55DG ， 8 55GP ，故24 55DP 图1 图2 图3EGPFHADOHGFEDAEDABBBCFCC