2020年长沙理工大学硕士考研专业课复试真题F1002数理统计.pdf

1、科目代码：科目代码： F1002共共 2 2 页页第第 1 1页页长长 沙沙 理理 工工 大大 学学20202020 年硕士研究生复试考试试题年硕士研究生复试考试试题考试科目：考试科目：数理统计数理统计考试科目代码：考试科目代码： F1002F1002注意注意：所有答案所有答案（含选择题含选择题、判断题判断题、作图题等作图题等）一律答在答题纸上一律答在答题纸上；写在试题纸上或写在试题纸上或其他地点一律不给分其他地点一律不给分。作图题可以在原试题图上作答作图题可以在原试题图上作答，然后将图撕下来贴在答题纸上相然后将图撕下来贴在答题纸上相应位置。应位置。一一 . （ 20 分 ） 设 总 体W(0

2、,)U，= sin()6XW，Y= cos()6W求DYDXEYEX,，问,X Y是否相关二二 （15 分）设54321,XXXXX为来自总体X的样本，2)(,)(XDXE，又设5223211XXX，4412iiX，5513iiX1.试证明321,均为的无偏估计。2. 比较321,的有效性。三 （15 分）随机变量X服从,1上的均匀分布，现有 10 个样本观测值：0.8，0.8，0.2，06，0.4，0.4，0.3，0.6，0.5，0.6，求的矩法估计和极大似然估计。四.（20 分）设1621,xxx与1621,yyy分别为正态总体)2 ,(1NX与) 1 ,(2NY的两个独立样本， 已知16

3、116.8iix，16125.6iiy， 试求212的矩估计与置信水平为 0.95的区间估计。五. （20 分）某学院随机地抽取了 50 名参加研究生专业课程入学考试的学生，并在考试之前登记了各人的备考复习时间，经计算得到如下结果：501380iix，5013386iiy，31805012iix，2431485012iiy，27729501iiiyx，其中：x是备考复习小时数（从012小时） ，y是考试成绩（从0100分） ，科目代码：科目代码： F1002共共 2 2 页页第第 2 2页页假设2,(0,)yabxN 请问：1.如果上述假设成立，请估计ab，？（保留两位小数）2.给定显著性水平05. 0，是否接受=7b？3.如果某学生复习了 9 小时，请预测该学生的考试成绩，并给出该学生成绩的置信水平为 0.95 的区间预测？（保留两位小数）六. （10 分）将下列生灭过程的定义翻译成英文假设某个群体在时刻t活着的数量)(tX按下列方法产生:(a)X是取值为, 2 , 1 , 0的连续时间马氏链,(b) 无穷小转移概率为1),(1),(1),()()(mifhomifhohmifhohntXmnhtXPnn,(c) “出生率”,10和“死亡率”,10满足0, 0, 00ii.则称)(tX是一个生灭过程。