2018年浙江理工大学考研专业课试题912高等代数.pdf

1、浙浙 江江 理理 工工 大大 学学 20182018 年硕士研究生招生考试初试试题年硕士研究生招生考试初试试题 考试科目：考试科目：高等代数高等代数 代码：代码：912912 （请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效） 一（10 分） ：计算 n（n1）阶行列式 12nna+xaaaa+xaD =aaa+xLLMMML 二（15 分） ：判断下列向量组的线性相关性，再求一极大无关组并把其余向量用极大无关组表示出来： 1(1,2,3,0)=，2( 1, 2,0,3)= ，3(2,4,6,0)= 45(1, 2, 1,0) ,(0,0,1,1)=

2、三（15 分） ：证明：数域 K 上 n 元列空间1nK的任何子空间都是某个齐次线性方程组的解空间。 四（15 分） ：设()ijAa=，( )ijBb=都是n阶方阵.定义： ()ijijA Ba b=o. 证明： （1）若,A B都是半正定的，则A Bo也是半正定的； （2）若,A B都是正定的，则A Bo也是正定的。 五（15 分） ：设(), f gd=.证明：对任意正整数n有 ()11,nnnnnffgfggd=L . 六（15 分） ：在欧式空间4R（内积如常） ，设 W 为 123412412342303220390 xxxxxxxxxxx+=+=+= 的解空间，求?W= 。 第

3、1 页，共 2 页 七（20 分） ：设 K 上三维空间V的线性变换T在基123, 下矩阵为 122224242A= （1） 求每个特征子空间的一基； （2） 问T可否对角化？若可以，求出相应的基和过度矩阵 C。 八（15 分） ：求下列方阵的若尔当标准型： 308316205 九（15 分） ：设 A，B 为两个 n 阶方阵。证明： 若 A，B 中有一个可逆，则 AB 与 BA 相似； 若 A 与 B 相似，方阵 C 与 D 相似，则分块矩阵AOBO=OCOD 也相似。 十（15 分） ：设1nL，为数域 K 上 n 维空间 V 的一基，而1mL， ， 是 V 的 m 个向量且 11mn=AMM （A=(ija)为 mn 矩阵） 。 证明：L(1mL， ，)的维数=A 的秩 第 2 页，共 2 页