上海市华东师范大学附属东昌中学2021-2022学年高三下学期第二次阶段考试数学试卷.pdf

1、 1 华东师范大学附属华东师范大学附属东昌中学东昌中学 20202 21 1 学年学年度度第第二二学期学期阶段阶段检测检测二二考试高三试卷考试高三试卷 一、填空题：一、填空题： （本大题满分本大题满分 54 分，分，第第 1-6 题，题，每题每题 4 分分，第，第 7-12 题，每题题，每题 5 分分 ） 1函数sincosyxx=+最小正周期是_ 2222022lim2022nnnn+=_ 3若平面向量(1,1)a =、(2, )bt=满足()aab，则t=_ 4已知集合1,2,3A= ，1,2,Bx=，若 1,1,2,3AB = ，则x=_ 5若双曲线221xmy+=的焦距等于虚轴长的 3

2、 倍，则m的值为_ 6已知2( )(1)2f xxaxa=+ 是偶函数，则复数()()i2iaa+的模为_ 7如图，已知正方体的棱长为 2，则以其各面中心为顶点构成的正八面体的体积为_ 8若24()xax+的展开式中5x项的系数为 8，则实数a=_ 9已知42，若tancot3+=，则cos2=_ 10 若关于x的不等式14log (32 )1xx+对任意的0,)x+恒成立，则实数的取值范围是_ 11将椭圆22:143xyC+=绕坐标原点逆时针旋转4，则所得椭圆的最高点到坐标原点的距离为_ 12给定,3nn*N，从正整数1,2,n中任意取出两个不同的数，记取出的两数之和等于k()k*N的概率为

3、( )P k，给出如下命题： （1）当n取奇数时，有1( )P nn=恒成立； （2）当k取偶数时，有(1)( )P kP k+=恒成立； （3）对任意的k*N，有(2)( )P kP k+恒成立； （4）对任意的k*N且2kn，有(2)(2)P kPnk+=恒成立. 则其中为真命题的是_ （填写命题序号） 二、二、选择题：选择题： （本大题满分（本大题满分 20 分，每题分，每题 5 分 ）分 ） 考场号考场号 座位号座位号 校 班 级 姓 名 密 封 线 内 切 勿 答 题 学 号 学 2 13设, a bR，若ab，则下列不等式不恒成立不恒成立的是（ ） A11ab+ + B22ab C

4、33ab Dsin4sin4ab 14已知数据1299,x xx是我校 99 名普通男生的百米短跑的最好成绩，设这 99 个数据的均值为X，中位数为M，方差为D.若再加上亚洲百米短跑记录保持着苏炳添的最好成绩100 x，则对于这 100 个数据，下列说法正确的是（ ） AX可能不变，M一定变小，D一定变大 BX可能不变，M一定变小，D可能不变 CX一定变小，M可能不变，D可能不变 DX一定变小，M可能不变，D一定变大 15定义在R上的函数( )f x满足(2)( ) 1f xf x+=，则下列函数中是周期函数的是（ ） A4 ( )yf xx= B2 ( )yf xx=+ C( )yf xx=

5、 D( )2yf xx=+ 16已知向量a，b满足1a =，3b =，若对于任意单位向量e，都有7a eb e+，则a b的最大值为（ ） A32 B32 C3 D3 三、三、解答题：解答题： （本大题满分（本大题满分 76 分）分） 17三棱锥PABC及其三视图中的主视图和左视图如下图所示. （1）求直线PB与平面ABC所成角； （2）求点C到平面PAB距离 18已知函数2( )cos22sin1f xxx=，0, x. （1）求( )f x的单调递增区间； （2）在ABC 中，角 A 所对边13a =，角 B 所对边5b =，若( )1f A = ，求ABC 的面积. 2 2 4 32 左

6、视图 P A B C 主视图 3 -8m- -8m- -5m- -5m- 19如图，某街道拟设立一占地面积为a平方米的常态化核酸采样点，场地形状为矩形.根据防疫要求，采样点周围通道设计规格要求为：长边外通道宽 5 米，短边外通道宽 8 米，采样点长边不小于 20 米，至多长 28 米. （1）设采样点长边为x米，采样点及周围通道的总占地面积为S平方米， 试建立S关于x的函数关系式， 并指明定义域； （2）当300700a时，试求S的最小值，并指出取到最小值时x的取值. 20设函数( )f x =()2(32 )32 ,kkxkxkx+R （1）若(1)0f，求实数k的取值范围； （2）若k为正整数，设( )0f x 的解集为212,kkaa，求1234aaaa+及数列 na的 前2n项和2nS； （3）对于（2）中的数列 na，设212( 1)nnnnbaa=，求数列 nb的前n项和nT的最大值. 21如图，F是抛物线2:2(0)ypx p=的焦点，过F的直线交抛物线于A，B两点，点A在第一象限，点C在抛物线上，使得ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧记AFG，CQG的面积分别为1S，2S已知点(1,2)在抛物线上. （1）求抛物线的方程； （2）设A点纵坐标为2t，试用t表示点G的横坐标； （3）在（2）的条件下，求12SS的最小值及此时点G的坐标