第四节 二次函数与幂函数.doc
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1、第四节第四节 二次函数与幂函数二次函数与幂函数 【最新考纲】【最新考纲】 1.(1)了解幂函数的概念;了解幂函数的概念;(2)结合函数结合函数 yx,y x2,yx3,yx 1 2, ,yx 1 的图象的图象,了解它们的变化情况了解它们的变化情况.2.理解二理解二 次函数的图象和性质次函数的图象和性质,能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决 简单问题简单问题 1二次函数二次函数 (1)二次函数的三种形式二次函数的三种形式 一般式:一般式:f(x)ax2bxc(a0); 顶点式:顶点式:f(x)a(xh)2k(a0),顶点坐标为顶点坐标为(h,k); 零
2、点式:零点式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0),x1,x2为为 f(x)的零点的零点 (2)二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 函数函数 yax2bxc(a0) yax2bxc(a 0) 图象图象 定义域定义域 R 值域值域 4acb2 4a , ,4ac b2 4a 单调性单调性 在在 , b 2a 上上减减 在在 b 2a, , 上上增增 在在 , b 2a 上增上增 在在 b 2a, , 上上减减 对称性对称性 函数的图象关于函数的图象关于 x b 2a对称 对称 2.幂函数幂函数 (1)定义:形如定义:形如 yx ( R)的函数叫幂函数的函数叫幂函数,其中其中 x 是自变量
3、是自变量, 是常数是常数 (2)幂函数的图象幂函数的图象 (3)幂函数的性质幂函数的性质 1(质疑夯基质疑夯基)判断下列结论的正误判断下列结论的正误(正确的打正确的打“”“”,错误的错误的 打打“”“”) (1)二次函数二次函数 yax2bxc,xR,不可能是偶函数不可能是偶函数( ) (2)二 次函数二 次函数 yax2 bx c,x a,b的最 值一定 是的最 值一定 是 4acb2 4a .( ) (3)函数函数 y2x 1 3是幂函数是幂函数( ) (4)当当 n0 时时,幂函数幂函数 yxn在在(0,)上是增函数上是增函数( ) 答案:答案:(1) (2) (3) (4) 2已知点已
4、知点 M 3 3 ,3 在幂函数在幂函数 f(x)的图象上的图象上,则则 f(x)的表达式为的表达式为 ( ) Af(x)x2 Bf(x)x 2 Cf(x)x 1 2 Df(x)x1 2 解析:解析:设设 f(x)x , ,则有则有 3 3 3 , ,即即 33 2 , 2 1, 2, f(x)x 2. 答案:答案:B 3(2017 佛山模拟佛山模拟)若若 f(x)(xa)(x4)为偶函数为偶函数,则实数则实数 a _ 解析:解析:f(x)x2(a4)x4a,由由 f(x)是偶函数知是偶函数知 a40,所以所以 a4. 答案:答案:4 4函数函数 f(x)x22(a1)x2 在区间在区间(,3
5、上是减函数上是减函数,则则 实数实数 a 的取值范围是的取值范围是_ 解析:解析:二次函数二次函数 f(x)的对称轴是的对称轴是 x1a,由题意知由题意知 1a3, a2. 答案:答案:(,2 5若幂函数若幂函数 y(m23m3)xm2m2 的图象不经过原点的图象不经过原点, 则实数则实数 m 的值为的值为_ 解析:解析:由由 m23m31 m2m20 ,解得解得 m1 或或 2. 经检验经检验 m1 或或 2 都适合都适合 答案:答案:1 或或 2 一个核心一个核心 二次函数、二次方程与二次不等式统称为二次函数、二次方程与二次不等式统称为“三个二次三个二次 ”,它们它们 常有机结合在一起常有
6、机结合在一起, 而二次函数又是而二次函数又是“三个二次三个二次”的核心的核心, 通过二次通过二次 函数的图象贯穿为一体因此函数的图象贯穿为一体因此,有关二次函数的问题有关二次函数的问题,充分利用二次充分利用二次 函数的图象是探求解题思路的有效方法函数的图象是探求解题思路的有效方法 一个结论一个结论 ax2bxc0,a0 恒成立的充要条件是恒成立的充要条件是 a0, b24ac0.ax 2 bx c0(a0)恒成立的充要条件是恒成立的充要条件是 a0 b24ac0 一个特征一个特征 幂函数幂函数 yx ( R)图象的特征图象的特征 0 时时,图象过原点和图象过原点和(1,1),第一象限的图象上升
7、;第一象限的图象上升; 0 时时,图象不过原点图象不过原点,过过(1,1),第一象限的图象下降第一象限的图象下降,反反 之也成立之也成立 两种方法两种方法 函数函数 yf(x)对称轴的判断方法对称轴的判断方法 1对于二次函数对于二次函数 yf(x),如果对定义域内所有,如果对定义域内所有 x 都有都有 f(x1) f(x2),那么函数那么函数 yf(x)的图象关于的图象关于 xx 1 x2 2 对称对称 2对于二次函数对于二次函数 yf(x),如果对定义域内所有如果对定义域内所有 x,都有都有 f(ax) f(ax)成立的充要条件是函数成立的充要条件是函数 yf(x)的图象关于直线的图象关于直
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