高考数学限时训练 (23).doc

1、限时练限时练(九九) (限时：40 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.抛物线 y4ax2(a0)的焦点坐标是( ) A.(0，a) B.(a，0) C. 0， 1 16a D. 1 16a，0 解析 抛物线 y4ax2(a0)化为标准方程 x2 1 4ay，因此其焦点坐标为 0， 1 16a . 故选 C. 答案 C 2.若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y0 和 x 轴都相切，则该 圆的标准方程为( ) A.(x3)2 y7 3 2 1 B.(x2)2(y1)21 C.(x

2、1)2(y3)21 D. x3 2 2 (y1)21 解析 圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y0 和 x 轴都相切， 圆心的纵坐标也是 1，设圆心坐标为(a，1)，则|4a3| 5 1，又 a0，a2， 该圆的标准方程为(x2)2(y1)21.故选 B. 答案 B 3.函数 f(x)tan x(0)的图象的相邻的两支截直线 y2 所得线段长为 2 ，则 f 6 的值是( ) A. 3 B. 3 3 C.1 D. 3 解析 由已知得 f(x)的最小正周期为 2 ，则 2 ， 2，f(x)tan 2x，f 6 tan 3 3.故选 D. 答案 D 4.两名学生一起去一家单位应

3、聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试 的人中招聘 3 人，你们俩同时被招聘进来的概率是 1 70” ，根据这位负责人的话，可 以推断出参加面试的人数为( ) A.21 B.35 C.42 D.70 解析 设参加面试的人数为n， 依题意有C 2 2C1n2 C3n 6（n2） n（n1）（n2） 6 n（n1） 1 70，即 n 2n420(n20) (n21)0，解得 n21 或 n20(舍去). 答案 A 5.在( x1)4的展开式中，x 的系数为( ) A.6 B.6 C.4 D.4 解析 Tr1Cr4( x)4 r(1)r，令 r2，则 C2 4(1)26. 答案 A 6.已知函

4、数 f(x)ax2(12a)xa3，则使函数 f(x)至少有一个整数零点的所有 正整数 a 的值之和等于( ) A.1 B.4 C.6 D.9 解析 由已知 f(x)ax2(12a)xa3 存在整数零点， 方程 ax2(12a)xa 30 有整数解，a(x1)23x，显然 x1 不是其解，a 3x （x1）2，由 于 a 为正整数，a 3x （x1）21，1x2，分别以 x1，0，2 代入求 得 a1，3，所有正整数 a 的值之和等于 4，故选 B. 答案 B 7.设随机变量 X 的分布列为 P(Xk)1 5(k2，4，6，8，10)，则 D(X)等于( ) A.5 B.8 C.10 D.16

5、 解析 E(X)1 5(246810)6， D(X)1 5(4) 2(2)20222428. 答案 B 8.已知数列an的通项公式为 an|n13|，那么满足 akak1ak19102 的正整数 k( ) A.有 3 个 B.有 2 个 C.有 1 个 D.不存在 解析 如果 k13， 则 akak1ak190119190102， k13， 设 ki13，0i12，i 为整数，则 akak1ak19i(i1)21 012(19i)i（i1） 2 （19i）（20i） 2 102，即 i219i88 0，解得 i8 或 i11，此时 k5 或 k2，即只有 2 个正整数 k 满足等式 ak ak

6、1ak19102.故选 B. 答案 B 9.椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)上一点 A 关于原点的对称点为 B，F 为其右焦点，若 AFBF，设ABF，且 12， 4 ，则该椭圆离心率的取值范围为( ) A. 2 2 ， 6 3 B. 2 2 ， 3 2 C. 6 3 ，1 D. 2 2 ，1 解析 由题知 AFBF，根据椭圆的对称性，AFBF(其中 F是椭圆的左焦 点)，因此四边形 AFBF是矩形，于是|AB|FF|2c，|AF|2csin ，|AF| 2ccos ，根据椭圆的定义，|AF|AF|2a，2csin 2ccos 2a，e c a 1 sin cos 1 2sin 4 ，

7、而 12， 4 ， 4 3 ， 2 ， sin 4 3 2 ，1 ，e 2 2 ， 6 3 .故选 A. 答案 A 10.已知函数 f(x)ln x 1 ln x，则下列结论中正确的是( ) A.若 x1、x2(x1x2)是 f(x)的极值点，则 f(x)在区间(x1，x2)内是增函数 B.若 x1、x2(x1x2)是 f(x)的极值点，则 f(x)在区间(x1，x2)内是减函数 C.x0，且 x1，f(x)2 D.x0，f(x)在(x0，)上是增函数 解析 f(x)ln x 1 ln x的定义域为x|x0 且 x1， f(x)1 x 1 1 （ln x）2 ，令 f(x)0，则 x1 e或

8、e， f(x)，f(x)随 x 的变化如下表： x 0，1 e 1 e 1 e，1 1 (1，e) e (e，) f(x) f(x) 极大值 极小值 由上表可知，A 项、B 项错误.当 0x1 时，ln x0，f(x)ln x 1 ln x 2（ln x） 1 ln x2，当且仅当 ln x 1 ln x，即 x 1 e时取等号成立；当 x 1 时，ln x0，f(x)ln x 1 ln x2 ln x 1 ln x2，当且仅当 ln x 1 ln x，即 x e 时取等号成立，C 项错误.故选 D. 答案 D 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 3

9、6 分. 把答案填在题中的横线上) 11.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_. 解析 根据已知几何体的三视图，可知该几何体为一个圆柱的上面横放着一个三 棱柱，三棱柱的底面为底边为 3，高为 4 的等腰三角形，三棱柱的高为 6，因此三 棱柱的体积为 V1Sh36；圆柱的底面半径为 4，高为 8，其体积为 V2r2h 128，故所求几何体的体积为 VV1V236128. 答案 36128 12.若 x1 x n 的二项展开式中各项的二项式系数的和是 64，则 n_，展 开式中的常数项为_(用数字作答). 解析 由题意得 2n64，解得 n6，则二项式 x1 x 6 的展开式中的第

10、r1 项 为 Tr1Cr6( x)6 r 1 x r (1)rCr6x 63r 2， 令63r 2 0 得 r2， 所以二项式 x1 x 6 的展开式中的常数项为(1)2C2615. 答案 6 15 13.已知抛物线 x24y 的焦点 F 的坐标为_，若 M 是抛物线上一点，|MF| 4，O 为坐标原点，则MFO_. 解析 抛物线 x24y 的焦点坐标 F(0，1).设 M(x，y)，由抛物线定义可得|MF|y 14，y3 代入抛物线方程解得一个 M(2 3，3)，则FM (2 3，2)，FO (0， 1)，所以 cosMFOFM FO |FM |FO | 1 2，所以MFO 2 3 . 答案

11、 (0，1) 2 3 14.已知函数 f(x)sin2x 3sin xsin 2 x (0)的最小正周期是，则 _，f(x)在 4 ， 2 上的最小值是_. 解析 函数 f(x)1cos 2x 2 3sin xcos x1 2 3 2 sin 2x1 2cos 2x 1 2 sin 2x 6 的最小正周期是，则2 2，解得 1，则 f(x) 1 2 sin 2x 6 ，当 x 4 ， 2 时，2x 6 3 ，5 6 ，所以 sin 2x 6 1 2，1 ， f(x) 1，3 2 ，故 f(x)在 4 ， 2 上的最小值是 1. 答案 1 1 15.对于定义在 R 上的函数 f(x)，如果存在实

12、数 a，使得 f(ax)f(ax)1 对任 意实数 xR 恒成立， 则称 f(x)为关于 a 的 “倒函数”.已知定义在 R 上的函数 f(x) 是关于 0 和 1 的“倒函数”， 且当 x0， 1时， f(x)的取值范围为1， 2， 则当 x1， 2时，f(x)的取值范围为_，当 x2 016，2 016时，f(x)的取值范围为 _. 解析 由题意可得 f(1x) f(1x)1，当 01x1 时，11x2，且 1 f(1x)2，所以 f(1x) 1 f（1x） 1 2，1 ，即当 x1，2时，f(x)的取值范围 是 1 2，1 .由 f(1x) f(1x)1 可得 f(2x) f(x)1，又

13、 f(x)f(x)1，所以 f(2x)f(x)，即函数 f(x)的最小正周期是 2，且 x0，2时，f(x) 1 2，2 ，所以 当 x2 016，2 016时，f(x) 1 2，2 . 答案 1 2，1 1 2，2 16.已知 a、b、c 分别为ABC 三个内角 A、B、C 的对边，acos C 3asin Cb c0，则 A_. 解析 由题意得，sin Acos C 3sin Asin C sin Bsin C， sin Acos C 3sin Asin Csin(AC)sin C， sin Acos C 3sin Asin C sin Acos Ccos Asin Csin C. sin

14、 C0， 3sin Acos A1，即 3 2 sin A1 2cos A 1 2，sin A 6 1 2， A 6 6 ，A 3 . 答案 3 17.在ABC 中，ACB 为钝角，ACBC1，CO xCA yCB 且 xy1，函数 f(m)|CA mCB |的最小值为 3 2 ，则|CO |的最小值为_. 解析 如图，ABC 中，ACB 为钝角，ACBC1，记NA CA mCB (借助 mCB NA CA )，则当 N 在 D 处，即 ADBC 时，f(m)取得最小值 3 2 ，因此 |AD | 3 2 ，容易得到ACB120， 又CO xCA yCB ，且 xy1， O 在边 AB 上，

15、当 COAB 时，|CO |最小，|CO |min1 2. 答案 1 2 限时练限时练(十十) (限时：40 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺.斩本一尺， 重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头 粗，一头细.在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依 次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的， 问中间 3 尺的重量为( ) A.6 斤 B.9 斤

16、 C.9.5 斤 D.12 斤 解析 这是一个等差数列问题，设首项为 2，则第 5 项为 4，所以中间 3 尺的重量 为3 2(24)9 斤. 答案 B 2.已知 sin x9 14 cos 7 cos x9 14 sin 7 1 3，则 cos x 等于( ) A.1 3 B.1 3 C.2 2 3 D.2 2 3 解析 sin x9 14 cos 7 cos x9 14 sin 7 sin x 2 cos x1 3，即 cos x 1 3. 答案 B 3.袋子中装有大小相同的 6 个小球， 2 红 1 黑 3 白.现从中有放回的随机摸球 2 次， 每次摸出 1 个小球，则 2 次摸球颜色不

17、同的概率为( ) A.5 9 B.2 3 C.11 18 D.13 18 解析 每次摸到红球、黑球和白球的概率分别为1 3、 1 6和 1 2，则所求概率为 1 1 3 2 1 6 2 1 2 2 11 18. 答案 C 4.将函数 f(x)sin(2x) | 2 的图象向左平移 6 个单位后的图形关于原点对 称，则函数 f(x)在 0， 2 上的最小值为( ) A. 3 2 B.1 2 C.1 2 D. 3 2 解析 f(x)sin(2x)的图象向左平移 6 个单位得 g(x)sin 2x 3 ，它的图 象关于原点对称， 3 k(kZ)，即 k 3 ，又| 2 ， 3 ，f(x)sin 2x

18、 3 ， x 0， 2 ，2x 3 3 ，2 3 ， f(x)在 0， 2 上的最小值为 f(0) 3 2 . 答案 D 5.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为 ( ) A.4 B.4 2 C.4 3 D.8 解析 由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面 VAB， SVAB1 224 24 2. 答案 B 6.已知 x a x 5 的展开式中含 x3 2的项的系数为 30，则 a( ) A. 3 B. 3 C.6 D.6 解析 x a x 5 的展开式通项 Tr1 Cr5x 5r 2(1)rarxr 2(1) rarCr 5x5 2r， 令5

19、 2r 3 2，则 r1， T2aC15x3 2，aC 1 530， a6，故选 D. 答案 D 7.双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的一条渐近线与直线 x2y10 垂直，F1， F2为 C 的焦点，A 为双曲线上一点，若又|F1A|2|F2A|，则 cosAF2F1( ) A. 3 2 B. 5 4 C. 5 5 D.1 4 解析 因为双曲线的一条渐近线与直线 x2y10 垂直，所以 b2a， 又|F1A|2|F2A|，且|F1A|F2A|2a，所以|F2A|2a，|F1A|4a，而 c25a22c 2 5a，所以 cosAF2F1|F 1F2|2|AF2|2|AF1|2

20、 2|F1F2|AF2| 20a 24a216a2 22 5a2a 5 5 . 答案 C 8.已知随机变量 X 服从二项分布，且 E(X)2.4，D(X)1.44，则二项分布的参数 n，p 的值为( ) A.n4，p0.6 B.n6，p0.4 C.n8，p0.3 D.n24，p0.1 解析 由二项分布 XB(n，p)及 E(X)np，D(X)np(1p)得 2.4np，且 1.44 np(1p)，解得 n6，p0.4.故选 B. 答案 B 9.对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数 f(x)称为 M 函数： ()对任意的 x0，1，恒有 f(x)0； ()当 x10，x20，x1x2

21、1 时，总有 f(x1x2)f(x1)f(x2)成立. 则下列四个函数中不是 M 函数的个数是( ) f(x)x2，f(x)x21，f(x)ln(x21)， f(x)2x1 A.1 B.2 C.3 D.4 解析 ()在0，1上，四个函数都满足； ()x10，x20，x1x21；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2(x21x22) 2x1x20， 满足； 对于， f(x1x2)f(x1)f(x2)x1x2)21(x211)(x22 1)2x1x210，不满足； 对于，f(x1x2)f(x1)f(x2) ln(x1x2)21ln(x211)ln(x221) ln(x1x2)21l

22、n(x211)(x221) ln （x1x2）21 （x211）（x221）ln x21x222x1x21 x21x22x21x221 ， 而 x10，x20，1x1x22 x1x2，x1x21 4， x21x221 4x1x22x1x2， x 2 1x222x1x21 x21x22x21x221 1，ln x21x222x1x21 x21x22x21x221 0，满足； 对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x1 2x21(2x11)(2x21)0，满足. 答案 A 10.若对x，y0，)，不等式 4axex y2exy22 恒成立，则实数

23、 a 的最 大值是( ) A.1 4 B.1 C.2 D.1 2 解析 因为 ex y2exy22ex2(eyey)22(ex21)，再由 2(ex2 1)4ax， 可有 2a1e x2 x ， 令 g(x)1e x2 x ， 则 g(x)e x2（x1）1 x2 ， 可得 g(2) 0，且在(2，)上 g(x)0，在0，2)上 g(x)0，故 g(x)的最小值为 g(2) 1，于是 2a1，即 a1 2. 答案 D 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分. 把答案填在题中的横线上) 11. 2x 1 5x2 5 的展开式中常数项为_. 解析

24、由通项公式得展开式中的常数项为 ( 2)4C15 1 5 4. 答案 4 12.设直线 l1：(m1)x(m3)y80(mR)，则直线 l1恒过定点_；若 过原点作直线 l2l1，则当直线 l2与 l1的距离最大时，直线 l2的方程为_. 解析 由(m1)x(m3)y80， 得 m(xy)x3y80， 令 xy0， x3y80， 得 x2， y2，所以 l1 恒过定点 A(2，2)，当 l2AO(O 为坐标原点)时，直线 l1与 l2的 距离最大，此时 kAO1，kl21，所以直线 l2的方程为 yx. 答案 (2，2) yx 13.已知ABC 满足|AB |1，|BC | 3，|CA |1，

25、则AB BC _，又设 D 是 BC 边中线 AM 上一动点，则BD BC _. 解析 由题意可得 A120，BC30，则AB BC |AB |BC |cos(B ) 3 3 2 3 2.又 AMBC， 点 D 在 AM 上， 所以MD BC 0， 所以BD BC (BM MD ) BC BM BC MD BC BM BC 1 2|BC |23 2. 答案 3 2 3 2 14.设不等式组 xy0， xy4， x1 表示的平面区域为 M，点 P(x，y)是平面区域内的动点， 则 z2xy 的最大值是_，若直线 l：yk(x2)上存在区域 M 内的点， 则 k 的取值范围是_. 解析 不等式组对

26、应的平面区域是以点(1，1)，(1，3)和(2，2)为顶点的三角形， 当 z2xy 经过点(2，2)时取得最大值 2.又 k y x2经过点(1，1)时取得最小值 1 3， 经过点(1，3)时取得最大值 1，所以 k 的取值范围是 1 3，1 . 答案 2 1 3，1 15.若函数f(x)(x24)(x2axb)的图象关于直线x1对称， 则ab_， f(x)的最小值为_. 解析 由 x240 得 x 2，所以(2，0)，(2，0)为函数 f(x)的零点，又因为函 数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，所以点(2，0)，(2，0)关于直线 x1 的 对 称 点 ( 4 ， 0) ， (0 ，

27、0) 也 为 函 数f(x) 的 零 点 ， 所 以 f（4）（4）24（4）24ab0， f（0）4b0， 解得 a4，b0，则 f(x)(x24)(x24x)x44x34x216x，f(x)4(x33x2 2x4)4(x1)(x1 5)(x1 5)，所以 f(x)在(，1 5)上单调递 减，在(1 5，1)上单调递增，在(1， 51)上单调递减，在( 51， )上单调递增， 所以f(x)在x1 5处取得极小值.又f(1 5)f(1 5) 16，所以 f(x)的最小值为16. 答案 4 16 16.如果实数 x，y 满足条件 xy20， x10， y20， 则 z y xa的最小值为 1 2

28、，则正数 a 的值 为_. 解析 根据约束条件画出可行域， 可判断当 x1， y1 时， z 取最小值为1 2， 即 1 1a 1 2a1. 答案 1 17.在数列an中，a11 3， 1 an1 3 an（an3），nN *，且 bn 1 3an.记 Pn b1b2b3bn，Snb1b2bn，则 3n 1P nSn_. 解析 1 an1 3 an（an3），bn 1 3an，bn an 3an1， 1 an1 1 an 1 an3 1 anbn， Pn a1 3a2 a2 3a3 an 3an1 1 3n 1a n1，Sn 1 a1 1 a2 1 a2 1 a3 1 an 1 an13 1

29、an1， 则 3n 1P nSn 1 an13 1 an13. 答案 3 限时练限时练(十一十一) (限时：40 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.在复平面内，复数 65i，24i(i 为虚数单位)对应的点分别为 A、C.若 C 为线 段 AB 的中点，则点 B 对应的复数是( ) A.23i B.4i C.4i D.23i 解析 两个复数对应的点分别为 A(6，5)、C(2，4)，C 为线段 AB 的中点， B(2，3)，即其对应的复数是23i.故选 A. 答案 A 2.如图，设全集 U 为整数

30、集，集合 AxN|1x8，B0，1，2，则图中 阴影部分表示的集合的真子集的个数为( ) A.3 B.4 C.7 D.8 解析 依题意，AB1，2，该集合的真子集个数是 2213.故选 A. 答案 A 3.已知实数 x、y 满足不等式组 xy3， xy2， x0，y0， 若 zxy，则 z 的最大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析 作出不等式组 xy3， xy2， x0，y0 所对应的可行域(如图所示)，变形目标函数为 yxz，平移直线 yxz 可知， 当直线经过点(3，0)时，z 取最大值，代值计算可得 zxy 的最大值为 3.故选 A. 答案 A 4.已知 F1、F2为双曲线

31、 C：x2y21 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|2|PF2|， 则 cosF1PF2( ) A.1 4 B.3 4 C.3 5 D.4 5 解析 由双曲线的定义知，|PF1|PF2|2a2， 又|PF1|2|PF2|，|PF2|2，|PF1|4，又|F1F2|2c2 2，cos F1PF2 |PF1|2|PF2|2|F1F2|2 2|PF1|PF2| 3 4.故选 B. 答案 B 5.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足条件： 对任意的 xR，都有 f(x4)f(x)； 对任意的 x1、x20，2且 x1x2，都有 f(x1)f(x2)； 函数 f(x2)的图象关于 y 轴对称

32、. 则下列结论正确的是( ) A.f(7)f(6.5)f(4.5) B.f(7)f(4.5)f(6.5) C.f(4.5)f(6.5)f(7) D.f(4.5)f(7)f(6.5) 解析 由函数 f(x2)的图象关于 y 轴对称，得 f(2x)f(2x)，又 f(x4)f(x)， f(4.5)f(0.5)，f(7)f(3)f(21)f(21)f(1)，f(6.5)f(2.5)f(20.5) f(20.5)f(1.5)，由题意知，f(x)在0，2上是增函数，f(4.5)f(7)f(6.5). 答案 D 6.在 x(1x)6的展开式中，含 x3项的系数为( ) A.30 B.20 C.15 D.1

33、0 解析 因为(1x)6的展开式的第(r1)项为 Tr1Cr6xr，x(1x)6的展开式中含 x3 的项为 C26x315x3，所以系数为 15. 答案 C 7.若离散型随机变量 X 的分布列为(如图) X 0 1 P a 2 a2 2 则 X 的数学期望 E(X)( ) A.2 B.2 或1 2 C.1 2 D.1 解析 由分布列的性质，a 2 a2 2 1，a1. 故 E(X)1 20 1 21 1 2. 答案 C 8.点 P 是底边长为 2 3，高为 2 的正三棱柱表面上的动点，MN 是该棱柱内切球 的一条直径，则PM PN 的取值范围是( ) A.0，2 B.0，3 C.0，4 D.2

34、，2 解析 如图所示，设正三棱柱的内切球球心为 O，则PM PN (PO OM ) (PO ON )(PO OM ) (PO OM )PO 2OM 2，由正三棱柱底边长为 2 3，高为 2，可 得该棱柱的内切球半径为 OMON1，外接球半径为 OAOA1 5，对三棱柱 上任一点 P 到球心 O 的距离的范围为1， 5，PM PN PO 2OM 2OP 2 10，4.故选 C. 答案 C 9.已知在锐角ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 A、B、C 成等 差数列，ABC 的面积等于 3，则 b 的取值范围为( ) A.2， 6) B. 2， 6) C.2，6) D.4，6

35、) 解析 A、 B、 C 成等差数列， 2BAC， 又 ABC180， 3B180， 即 B60. S1 2acsin B 1 2acsin 60 3 4 ac 3， ac4. 法一 由余弦定理，得 b2a2c22accos Ba2c22accos 60a2c2ac， 又ABC 为锐角三角形，a2b2c2，且 b2c2a2，b2a2c2ac，b2 c2(a2c2ac)(a2b2)，整理得 2ac，且 b2a2(a2c2ac)(b2c2)， 整理得 2ca，c 2a2c， ac 2 a22ac，又 ac4，2a28，b2a2c2 aca216 a24，2a 28，令 a2t(2，8)，则 b2f

36、(t)t16 t 4，2t8， 函数 f(t)在(2，4)上单调递减，在(4，8)上单调递增， f(t)4，6)，即 4b26，2b 6.故选 A. 法二 由正弦定理 a sin A b sin B c sin C，得 ac b2 sin2B sin Asin C44 3b 2sin Asin(120A)， 即 b2 3 sin Asin（120A） 3 sin A 3 2 cos A1 2sin A 3 3 2 sin Acos A1 2sin 2A 3 3 4 sin 2A1 4（1cos 2A） 6 sin（2A30）1 2 ， 30A90，302A30150，1sin(2A30)1 2

37、 3 2， 6 3 2 b2 6 1，即 4b 26，2b 6.故选 A. 答案 A 10.在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2y28x150，若直线 ykx 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为 1 的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最小值是( ) A.4 3 B.5 4 C.3 5 D.5 3 解析 圆 C 的方程可化为(x4)2y21，圆 C 的圆心为(4，0)，半径为 1， 由题意设直线 ykx2 上至少存在一点 A(x0，kx02)，以该点为圆心，1 为半径 的圆与圆 C 有公共点， 存在 x0R， 使得|AC|11 成立， 即|AC|min2， |AC|mi

38、n 即为点 C 到直线 ykx2 的距离 |4k2| k212，解得 4 3k0，即 k 的最小值是 4 3.故选 A. 答案 A 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分. 把答案填在题中的横线上) 11.曲线 y1 2 x2在点(1，1)处的切线方程为_. 解析 法一 y1 2 x2 x x2，y x2x （x2）2 2 （x2）2，y|x 1 2，曲线在点(1，1)处的切线斜率为 2，所求切线方程为 y12(x1)， 即 y2x1. 法二 由题意得 y1 2 x212(x2) 1， y2(x2) 2，y| x12， 所求切线方程为 y12(

39、x1)，即 y2x1. 答案 y2x1 12.在等比数列an中，若 a5a6a7a815 4 ，a6a79 8，则 1 a5 1 a6 1 a7 1 a8 _. 解析 由等比数列的性质知 a5a8a6a7， 1 a5 1 a6 1 a7 1 a8 a5a8 a5a8 a 6a7 a6a7 a5a6a7a8 a6a7 15 4 8 9 10 3 . 答案 10 3 13.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_；几何体 的体积是_. 解析 由三视图知该几何体为两个半径为 1 的半球与一个底面半径为 1，高为 2 的圆柱的组合体，所以几何体的表面积为 4122128，体积为4 3 1

40、312210 3 . 答案 8 10 3 14.若 x 6 是函数 f(x)sin 2xacos 2x 的一条对称轴，则函数 f(x)的最小正周期 是_；函数 f(x)的最大值是_. 解析 因为 f(x)sin 2xacos 2x 1a2sin(2x) 其中tana，0| 2 ，所 以 f(x)的最小正周期 T2 2 ； 因为 x 6 是函数 f(x)的一条对称轴， 所以 2 6 k 2 ，即 k 6 (kZ)，所以 6 ，所以 atan 3 3 ，所以函 数 f(x)的最大值为1a22 3 3 . 答案 2 3 3 15.已知正数 x，y 满足 xy1，则 xy 的取值范围为_，1 x x y的最小值 为_. 解析 设 y1x，则 xyx(1x)2x1，0x0， 前 n 项和为 Sn.若 2a3， a5， 3a4成等差数列， a2a4a6 64，则 q_，Sn_. 解析 由 a2a4a664 得 a346