高考数学限时训练 (21).doc

1、 限时练限时练(一一) (限时：40 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 Mx|x24x0，Nx|mx5，若 MNx|3xn，则 m n 等于( ) A.9 B.8 C.7 D.6 解析 Mx|x24x0x|0x4， Nx|mx5， 且 MNx|3xn，m3，n4，mn347.故选 C. 答案 C 2.张丘建算经卷上第 22 题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天 比一天织得快， 而且每天增加的数量相同.已知第一天织布 5 尺， 30 天共织布 390 尺，则该女子织布每天增加( ) A

2、.4 7尺 B.16 29尺 C. 8 15尺 D.16 31尺 解析 依题意知，每天的织布数组成等差数列，设公差为 d，则 5303029 2 d 390，解得 d16 29.故选 B. 答案 B 3.已知直线 l：xym0 与圆 C：x2y24x2y10 相交于 A，B 两点，若 ABC 为等腰直角三角形，则 m( ) A.1 B.2 C.5 D.1 或3 解析 ABC 为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于圆的半径的 2 2 . 圆 C 的标准方程是(x2)2(y1)24，圆心到直线 l 的距离 d|1m| 2 ，依题意 得|1m| 2 2，解得 m1 或3.故选 D. 答案 D

3、4.多面体 MNABCD 的底面 ABCD 为矩形，其正视图和侧视图如图，其中正视 图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是( ) A.16 3 3 B.86 3 2 C.16 3 D.20 3 解析 将多面体分割成一个三棱柱和一个四棱锥，如图所 示，正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，四棱锥 底面 BCFE 为正方形，SBCFE224，四棱锥的高为 2， VNBCFE1 342 8 3.可将三棱柱补成直三棱柱，则 VADMEFN1 22224，多面体的体积为 20 3 .故选 D. 答案 D 5.若函数 f(x)sin x 6 (0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2 ，且

4、 该函数图象关于点(x0，0)成中心对称，x0 0， 2 ，则 x0( ) A.5 12 B. 4 C. 3 D. 6 解析 由题意得T 2 2 ，T，2，又 2x0 6 k(kZ)，x0k 2 12 (kZ)，而 x0 0， 2 ，x05 12 . 答案 A 6.已知向量 a，b 的模都是 2，其夹角是 60，又OP 3a2b，OQ a3b，则 P，Q 两点间的距离为( ) A.2 2 B. 3 C.2 3 D. 2 解析 a b|a| |b| cos 60221 22，PQ OQ OP 2ab，|PQ |2 4a24a bb212， |PQ |2 3. 答案 C 7.在(1x)6(1y)4

5、的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m，n)，则 f(3，0)f(2，1) f(1，2)f(0，3)( ) A.45 B.60 C.120 D.210 解析 在(1x)6的展开式中，xm的系数为 Cm 6，在(1y)4的展开式中，yn的系数 为 Cn4，故 f(m，n)Cm 6Cn4.从而 f(3，0)C36C0420，f(2，1)C26C1460， f(1，2)C16C2436，f(0，3)C06C344，所以 f(3，0)f(2，1)f(1，2) f(0，3)120. 答案 C 8.从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球， 有放 回地摸取 5 次，设摸得

6、白球数为 X，已知 E(X)3，则 D(X)( ) A.8 5 B.6 5 C.4 5 D.2 5 解析 由题意，XB 5， 3 m3 ，又 E(X) 53 m33，m2， 则 XB 5，3 5 ，故 D(X)53 5 13 5 6 5. 答案 B 9.设双曲线x 2 4 y2 31 的左、右焦点分别为 F1、F2，过 F1 的直线 l 交双曲线左支 于 A、B 两点，则|BF2|AF2|的最小值为( ) A.19 2 B.11 C.12 D.16 解析 由双曲线定义可得|AF2|AF1|2a4，|BF2|BF1|2a4，两式相加可 得|AF2|BF2|AB|8，由于 AB 为经过双曲线的左焦

7、点与左支相交的弦，而 |AB|min2b 2 a 3，|AF2|BF2|AB|83811. 答案 B 10.已知函数 f(x)x3ax2bxc，且 00，b0)，由题意得双曲线的顶点为( 3， 0)，焦点为( 2，0)，所以 a 3，c2，所以 b1，所以双曲线的渐近线方程 为 y b ax 3 3 x，离心率为 ec a 2 3 3 . 答案 y 3 3 x 2 3 3 13.函数 f(x)2sin(x) 0，|b，又 a4，6，8，b3，5，7， 故 a、b 的取法共有 339 种，其中满足 ab 的取法有(4，3)，(6，3)，(6， 5)，(8，3)，(8，5)，(8，7)6 种，所以

8、所求的概率为6 9 2 3. 答案 B 10.已知点 A 是抛物线 y24x 的对称轴与准线的交点，点 B 是其焦点，点 P 在该 抛物线上，且满足|PA|m|PB|，当 m 取得最大值时，点 P 恰在以 A，B 为焦点的 双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A. 21 B.2 22 C. 21 D.2 22 解析 设 P(x，y)，可知 A(1，0)，B(1，0)， 所以 m|PA| |PB| （x1）2y2 （x1）2y2 （x1）24x （x1）24x 1 4x x22x1，当 x 0 时，m1；当 x0 时，m1 4x x22x1 1 4 x1 x2 2.当且仅 当 x1 x，即 x1

9、 时取等号，所以 P(1，2)，所以|PA|2 2，|PB|2，又点 P 在以 A，B 为焦点的双曲线上，所以由双曲线的定义知 2a|PA|PB|2 22， 即 a 21，c1，所以 e 1 21 21，故选 C. 答案 C 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分. 把答案填在题中的横线上) 11.ABC 中，点 M 是边 BC 的中点，|AB |4，|AC |3，则AM BC _. 解析 AM BC 1 2(AB AC ) (AC AB ) 1 2(|AC |2|AB|2)1 2(916) 7 2. 答案 7 2 12.已知 0， )， 函数

10、 f(x)cos 2xcos(x)是偶函数， 则 _， f(x) 的最小值为_. 解析 因为函数 f(x)为偶函数， 所以 cos 2xcos(x)cos(2x)cos(x)， 即 cos(x)cos(x).因为 0， )， 所以 xx， 所以 0， 所以 f(x) cos 2xcos x2cos2x1cos x2 cos x1 4 2 9 8，所以当 cos x 1 4时，f(x) 取得最小值9 8. 答案 0 9 8 13.已知函数 f(x) log 2 x，x0， x2x，x0，则 f f 1 2 _，方程 f(x)2 的解为 _. 解析 因为 f 1 2 log21 21，所以 f f

11、 1 2 f(1)(1)210；当 x0 时， 由 x2x2，解得 x2，当 x0 时，由 log2x2，解得 x4. 答案 0 2 或 4 14.在数列an中，如果对任意 nN*都有a n2an1 an1an k(k 为常数)，则称an为等 差比数列，k 称为公差比.现给出下列命题： 等差比数列的公差比一定不为 0； 等差数列一定是等差比数列； 若 an3n2，则数列an是等差比数列； 若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比. 其中正确的命题的序号为_. 解析 若 k0，an为常数列，分母无意义，正确；公差为 0 的等差数列不是 等差比数列，错误；a n2an1 an1an 3，满足定义

12、，正确；设 ana1qn 1，则 an2an1 an1an a 1qn 1a 1qn a1qna1qn 1q，正确. 答案 15.已知向量 a，b，且|b|3，b (2ab)0，则|a|的最小值为_；|tb(1 2t)a|(tR)的最小值为_. 解析 设向量 a，b 的夹角为，则 b (2ab)2a bb22|a|b|cos |b|2 6|a|cos 90，所以|a|cos 3 2，当 cos 取得最大值 1 时，|a|取得最小值3 2； 又由 b (2ab)0，得 2a bb29，所以|tb(12t)a|2t2b22a b(12t)t(1 2t)2a29t29(12t)t(12t)2a2(4

13、|a|29)t2(94|a|2)t|a|2(4|a|2 9) t1 2 2 9 4，因为|a| 3 2，所以 4|a| 290，所以当 t1 2时，|tb(12t)a| 2 取得 最小值9 4， 所以|tb(12t)a|的最小值为3 2. 答案 3 2 3 2 16.罐中有 6 个红球，4 个白球，从中任取 1 球，记住颜色后再放回，连续摸取 4 次，设 X 为取得红球的次数，则 E(X)_，D(X)_. 解析 因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为3 5， 连续摸 4 次(做 4 次试验)，X 为取得红球(成功)的次数，则 XB 4，3 5 ，E(X) 43 5

14、12 5 ，D(X)43 5 13 5 24 25. 答案 12 5 24 25 17.若函数 f(x)满足 f(x1) 1 f（x）1，当 x1，0时，f(x)x，若在区间 1，1)上，g(x)f(x)mxm 有两个零点，则实数 m 的取值范围是_. 解析 因为当 x1，0时，f(x)x，所以当 x(0，1)时，x1(1，0)， 由 f(x1) 1 f（x）1可得，x1 1 f（x）1， 所以 f(x) 1 x11，作出函数 f(x)在1，1)上的图象如图所示，因为 g(x)f(x) mxm 有两个零点， 所以 yf(x)的图象与直线 ymxm 有两个交点， 由图可 得 m 0，1 2 .

15、答案 0，1 2 限时练限时练(四四) (限时：40 分钟) 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 Px|x22x3，Qx|2x4，则 PQ( ) A.3，4) B.(2，3 C.(1.2) D.(1，3 答案 A 2.已知双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的离心率为 5 2 ，则 C 的渐近线方程为 ( ) A.y 1 4x B.y 1 3x C.y 1 2x D.y x 答案 C 3.在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延

16、长线与 CD 交于点 F.若AC a，BD b，则AF ( ) A.1 4a 1 2b B.1 2a 1 4b C.2 3a 1 3b D.1 2a 2 3b 解析 AC a，BD b， AD AO OD 1 2AC 1 2BD 1 2a 1 2b， 因为 E 是 OD 的中点，|DE| |EB| 1 3， |DF|1 3|AB|， DF 1 3AB 1 3(OB OA ) 1 3 1 2BD 1 2AC 1 6AC 1 6BD 1 6a 1 6b， AF AD DF 1 2a 1 2b 1 6a 1 6b 2 3a 1 3b. 答案 C 4.将函数 ycos 2x 的图象向左平移 4 个单位

17、，得到函数 yf(x) cos x 的图象，则 f(x)的表达式可以是( ) A.f(x)2sin x B.f(x)2sin x C.f(x) 2 2 sin 2x D.f(x) 2 2 (sin 2xcos 2x) 解析 将函数 ycos 2x 的图象向左平移 4 个单位， 得到函数 ycos 2 x 4 cos 2x 2 sin 2x 的图象，因为sin 2x2sin xcos x，所以 f(x)2sin x. 答案 A 5.设an是等差数列，下列结论中正确的是( ) A.若 a1a20，则 a2a30 B.若 a1a30，则 a1a20 C.若 0a1a2，则 a2 a1a3 D.若 a

18、10，则(a2a1)(a2a3)0 解析 A， B 选项易举反例， C 中若 0a1a2， a3a2a10， a1a32 a1a3， 又 2a2a1a3，2a22 a1a3，即 a2 a1a3成立. 答案 C 6.在直角坐标系中， P 点的坐标为 3 5， 4 5 ， Q 是第三象限内一点， |OQ|1 且POQ 3 4 ，则 Q 点的横坐标为( ) A.7 2 10 B.3 2 5 C.7 2 12 D.8 2 13 解析 设xOP，则 cos 3 5，sin 4 5，xQcos 3 4 3 5 2 2 4 5 2 2 7 2 10 . 答案 A 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体

19、积为( ) A.1 3 B.2 3 C.1 32 D.2 32 解析 这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V1 21 221 3 1 212 1 1 3. 答案 A 8.口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义 数列an： an 1，第n次摸取红球， 1，第n次摸取白球， 如果 Sn为数列an的前 n 项和，那么 S73 的概率 为( ) A.C57 1 3 2 2 3 5 B.C27 2 3 2 1 3 5 C.C57 1 3 2 1 3 5 D.C37 1 3 2 2 3 5 解析 S73 即为 7 次摸球中，有 5 次摸到白球，2 次摸到红球，又摸到红球的 概率

20、为2 3，摸到白球的概率为 1 3.故所求概率为 PC 2 7 2 3 2 1 3 5 . 答案 B 9.设双曲线x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的右焦点是 F，左、右顶点分别是 A1，A2，过 F 作 A1A2的垂线与双曲线交于 B，C 两点，若 A1BA2C，则该双曲线的渐近线 的斜率为( ) A.1 2 B. 2 2 C.1 D. 2 解析 不妨令 B 在 x 轴上方，因为 BC 过右焦点 F(c，0)，且垂直于 x 轴，所以 可求得 B，C 两点的坐标分别为 c，b 2 a ， c，b 2 a ， 又 A1，A2的坐标分别为(a，0)，(a，0)，所以 A1B ca，b 2 a

21、 ， A2C ca，b 2 a ， 因为 A1BA2C，所以 A1B A2C 0， 即(ca)(ca)b 2 a b 2 a 0， 即 c2a2b 4 a20，所以 b 2b 4 a20， 故b 2 a21，即 b a1，又双曲线的渐近线的斜率为 b a，故该双曲线的渐近线的斜率 为 1. 答案 C 10.现定义 ei cos isin ，其中 i 为虚数单位，e 为自然对数的底，R， 且实数指数幂的运算性质对 ei 都适用，若 aC0 5cos5C25cos3sin2 C45cos sin4，bC15cos4sin C35cos2sin3C55sin5，那么复数 abi 等于( ) A.co

22、s 5isin 5 B.cos 5isin 5 C.sin 5icos 5 D.sin 5icos 5 解析 (ei cos isin 其实为欧拉公式) abiC05cos5C15cos4(isin )C25cos3sin2 C35cos2(isin3)C45cos sin4C55(isin5) C05cos5C15cos4(isin )C25cos3(i2sin2) C35cos2(i3sin3)C45cos(i4sin4)C55(i5sin5) (cos isin )5(ei )5ei5cos 5isin 5. 答案 A 二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题

23、4 分，共 36 分. 把答案填在题中的横线上) 11.若抛物线 y22px(p0)的准线经过双曲线 x2y21 的一个焦点，则 p _. 解析 抛物线 y22px(p0)的准线方程是 xp 2， 双曲线 x 2y21 的一个焦点 F1( 2， 0)， 因为抛物线 y22px(p0)的准线经过双曲线 x2y21 的一个焦点， 所以p 2 2，解得 p2 2. 答案 2 2 12.计算：log2 2 2 _，2log2 3log4 3_. 解析 log2 2 2 log221 2 1 2，2log23log432 3 2log2 32log23 3 2 273 3. 答案 1 2 3 3 13.

24、已知an是等差数列，公差 d 不为零.若 a2，a3，a7成等比数列，且 2a1a2 1，则 a1_，d_. 解析 由 a2，a3，a7成等比数列，得 a23a2a7，则 2d23a1d，则 d3 2a1.又 2a1a21，所以 a12 3，d1. 答案 2 3 1 14.函数 f(x)sin2xsin xcos x1 的最小正周期是_，最小值是_. 解析 由题可得 f(x) 2 2 sin 2x 4 3 2 ，所以最小正周期 T，最小值为 3 2 2 . 答案 3 2 2 15.设函数 f(x)ln(x1)，g(x) x 2 （x0）， f（x） （x0），则 g(2)_； 函数 yg(x)

25、1 的零点是_. 解析 由题意知 g(2)f(2)ln 3，当 x0 时，x210 没有零点，当 x0 时，由ln(x1)10，得 x1e. 答案 ln 3 1e 16.已知实数 x、 y满足 y2， 3xy30， 2xy20， 则目标函数 z3xy 的最大值为_. 解析 作出可行域如图所示： 作直线 l0：3xy0，再作一组平行于 l0的直线 l：3xyz，当直线 l 经过点 M 时，z3xy 取得最大值， 由 3xy30， y2， 得 x5 3， y2， 所以点 M 的坐标为 5 3，2 ，所以 zmax3 5 327. 答案 7 17.已知平面四边形 ABCD 为凸四边形(凸四边形即任取

26、平面四边形一边所在直 线，其余各边均在此直线的同侧)，且 AB2，BC4，CD5，DA3，则平面 四边形 ABCD 面积的最大值为_. 解析 设 ACx，在ABC 中，由余弦定理有： x22242224cos B2016cos B， 同理，在ADC 中，由余弦定理有： x23252235cos D3430cos D， 即 15cos D8cos B7， 又平面四边形 ABCD 面积为 S1 224sin B 1 235sin D 1 2(8sin B15sin D)， 即 8sin B15sin D2S， 平方相加得 64225240(sin Bsin Dcos Bcos D)494S2， 即 S22401cos（BD） 4 ， 当 BD时，S 取最大值 2 30. 答案 2 30