2016年武汉纺织大学硕士考研专业课真题601高等数学.pdf

1、武汉纺织大学2016 年招收硕士学位研究生试卷武汉纺织大学2016 年招收硕士学位研究生试卷科目代码科目代码601601科目名称科目名称高等数学高等数学考试时间考试时间2015 年年 12 月月 27 日上午日上午报考专业报考专业1、试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确。2、试题之间不留空格。3、答案请写在答题纸上，在此试卷上答题无效。题号一二三四五六七八九十十一得分得分本试卷总分 150 分，考试时间 3 小时。一、填空题（每题一、填空题（每题 4 分，共分，共 20 分）分）1、设22lnxaxdxd2、曲面22yxz在点（1，1，2）处的切平面方程为_3、级数12n

2、nx的和函数)(xS_收敛域为_4、已知ydyxdxxydf2222，则_,yfxf5、xdxarctan二、单项选择题（每题二、单项选择题（每题 4 分，共分，共 20 分）分）1、已知方向向量0),(21lll，则方向导数lf表达不正确的是（）coscos)(yfxflfA，其中,为l的方向角；sincos)(yfxflfB，其中为l与x轴正向的夹角；共页第页共 3 页；第1页21,)(;.)(llyfxflfDllgradflfC2、级数nnn1) 1(11()(A)条件收敛；(B)绝对收敛；(C) 发散(D)无法确定3、已知1)1ln(sinlim20bxxaxxx，则有（） A11,

3、6ab . B11,6ab. C11,6ab .D11,6ab 4、设区域 D是由x轴、直线xy 及曲线21xy所围成（位于第一象限部分） ，函数),(yxf是连续函数，则二重积分dxdyyxfD),(（）2210221122000(8)( , )( cos , sin )C(A)( , )(B)( , )xxxf x ydf rrrdrdxf x y dydxf x y dy40设为连续函数,则等于22221122000(C)( , )(D)( , )yyydyf x y dxdyf x y dx5、设函数( )f x 与 ( )g x 在0,1上连续，且( )( )f xg x，且对任何(

4、0,1)c，（A）1122( )d( )dccf ttg tt（B）11( )d( )dccf ttg tt（C）11( )d( )dccf ttg tt（D）1122( )d( )dccf ttg tt.三、计算下列各题（每题三、计算下列各题（每题 8 分，共分，共 56 分）分）1、求极限12) 1(lim2312xxdttxx2、已知tytxarctan1ln2，求dxdy及22dxyd.3、设vezusin，而yxvxyu,求yzxz,.共 3 页；第2页4、计算积分dxxx053sinsin5、计算xdxIL，其中 L 为由直线 yx 及抛物线 yx2所围成的区域的整个边界6、利用高

5、斯公式计算dxdyzdzdxyydydzxxI333)(，其中 是球面2222azyx的外侧.7、计算DdxdyyxyxI22其中1122yxyxyxD，：，四、 （8 分）求函数)(yxaxyz的极值（其中0,aRa）五、 （10 分）求微分方程0ydxdyxyey的通解.六、 （10 分）已知曲线dcxbxaxxfy23)(经过点)10, 1 ( 及)44, 2(，且点)44, 2(为极值点，)10, 1 ( 为其拐点，求系数dcba,.七、 （8 分）将函数)arctan()(2xxf展开为x的幂级数，并指明收敛范围.八、 （10 分）求直线0922042zyxzyx在平面14zyx上的投影直线的方程。九、 （8 分）设)(),(xvvxuu都是可导函数，证明：vuvuuv )(共 3 页；第 3 页