2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：20 三角形的边与角.doc

1、 1 / 8 三角形的边与角三角形的边与角 一、选择题一、选择题 1. （ 2014广东， 第 9 题 3 分） 一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7， 则它的周长为 （ ） A 17 B 15 C 13 D 13 或 17 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分： （1）当等腰三角形的腰为 3； （2）当等 腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长 解答： 解：当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+37 不能构成三角形； 当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17 故这个等腰三角形的周长是 17 故选 A

2、点评： 来 源:学,科, 网 Z,X,X,K 本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论 2. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 10 题 3 分）在等腰ABC 中，AB=AC，其周长为 20cm，则 AB 边的取值范围是（ ） A 1cmAB4cm B 5cmAB10cm C 4cmAB8cm D 4cmAB10cm 考点： 等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系 分析： 设 AB=AC=x，则 BC=202x，根据三角形的三边关系即可得出结论 解答： 解：在等腰ABC 中，AB=AC，其周长为 20cm， 设 AB=AC=xcm，则 BC=（202x）c

3、m， ， 解得 5cmx10cm 故选 B 2 / 8 点评： 本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键 3. （2014湖南邵阳， 第 5 题 3 分）如图， 在ABC 中， B=46， C=54， AD 平分BAC， 交 BC 于 D，DEAB，交 AC 于 E，则ADE 的大小是（ ） A 45 B 54 C 40 D 50 考点： 平行线的性质；三角形内角和定理 分析： 根据三角形的内角和定理求出BAC， 再根据角平分线的定义求出BAD， 然后根据两直线平行，内错角相等可得ADE=BAD 解答： 解：B=46，C=54， BAC=180BC=1804654

4、=80， AD 平分BAC， BAD= BAC= 80=40， DEAB， ADE=BAD=40 故选 C 点评：来 源:Z_xx_k.Com 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记 性质与概念是解题的关键 4 （2014台湾，第 18 题 3 分）如图，锐角三角形 ABC 中，直线 L 为 BC 的中垂线，直线 M 为ABC 的角平分线，L 与 M 相交于 P 点若A60 ，ACP24 ，则ABP 的度数 为何？( ) 3 / 8 A24 B30 C32 D36 分析：根据角平分线的定义可得ABPCBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距 离相等可得 BPCP，再

5、根据等边对等角可得CBPBCP，然后利用三角形的内角和等 于 180 列出方程求解即可 解：直线 M 为ABC 的角平分线， ABPCBP 直线 L 为 BC 的中垂线， BPCP， CBPBCP， ABPCBPBCP， 在ABC 中，3ABPAACP180 ， 即 3ABP60 24 180 ， 解得ABP32 来源:163文库 故选 C来源:学#科#网 点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三 角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于ABP 的方程是解题的关键 5 （2014台湾，第 20 题 3 分）如图，有一ABC，今以 B 为圆心，AB 长为半径

6、画弧，交 BC 于 D 点，以 C 为圆心，AC 长为半径画弧，交 BC 于 E 点若B40 ，C36 ，则 关于 AD、AE、BE、CD 的大小关系，下列何者正确？( ) 4 / 8 AADAE BAEAE CBECD DBECD 分析：由CB 利用大角对大边得到 ABAC，进一步得到 BEEDEDCD，从而得 到 BECD 解：CB， ABAC， 即 BEEDEDCD， BECD 故选 D 点评：考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的理解题意，了解大边对大角 6.（2014云南昆明，第 5 题 3 分）如图，在ABC 中，A=50 ， ABC=70 ，BD 平分ABC，则BDC 的度数

7、是（ ） A. 85 B. 80 C. 75 D. 70 考点： 角平分线的性质，三角形外角性质. 分析： 首先角平分线的性质求得ABD的度数，然后利用三角形外角性质求得BDC 的 度数即可 解答： 解：ABC=70 ，BD 平分ABC 35ABD A=50 来源:163文库 BDC 853550ABDA 故选 A 点评： 本题考查了三角形角平分线的性质和三角形外角性质.，属于基础题，比较简单 7. （2014泰州，第 6 题，3 分）如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这 个三角形为“智慧三角形” 下列各组数据中， 能作为一个智慧三角形三边长的一组是 （ ） A 1，2，3

8、B 1，1， C 1，1， D 1，2， D C B A 5 / 8 考点： 解直角三角形 专题： 新定义 分析： A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，依此即可作出判定； D、解直角三角形可知是三个角分别是 90，60，30的直角三角形，依此即可作出判 定 解答： 解：A、1+2=3，不能构成三角形，故选项错误； B、12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误； C、底边上的高是= ，可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形， 故选项

9、错误； D、解直角三角形可知是三个角分别是 90，60，30的直角三角形，其中 9030=3， 符合“智慧三角形”的定义，故选项正确 故选：D 点评： 考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的 判定，“智慧三角形”的概念 二二.填空题填空题 1. （ 2014福建泉州，第 15 题 4 分）如图，在ABC 中，C=40，CA=CB，则ABC 的 外角ABD= 110 考点： 等腰三角形的性质 分析： 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出A，再根据三角形的外角等于 等于与它不相邻的两个内角的和，进行计算即可 解答： 解：CA=CB， A=ABC， 6

10、/ 8 C=40， A=70 ABD=A+C=110 故答案为：110 点评： 此题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等 于等于与它不相邻的两个内角的和 2. （2014扬州，第 10 题，3 分）若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm，则它的周 长为 35 cm 考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系 分析： 题目给出等腰三角形有两条边长为 7cm 和 14cm，而没有明确腰、底分别是多少， 所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解答：来 源:学_科_ 网 Z_X_X_K 解：14cm 为腰，7cm 为底，此时周长为 14

11、+14+7=35cm；来源:163文库 14cm 为底，7cm 为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去 故其周长是 35cm 故答案为 35 点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况已知没 有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况 是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键 3. （2014扬州，第 15 题，3 分）如图，以 ABC 的边 BC 为直径的O 分别交 AB、AC 于 点 D、E，连结 OD、OE，若A=65，则DOE= 50 （第 2 题图） 考点： 圆的认识；三角形内角和定理；等腰三角形的性质 7

12、 / 8 分析： 首先根据三角形内角和求得B+C 的度数，然后求得其二倍，然后利用三角形的内 角和求得BOD+EOC，然后利用平角的性质求得即可来源:学*科*网 Z*X*X*K 解答： 解：A=65， B+C=18065=115， BDO=DBO，OEC=OCE， BDO+DBO+OEC+OCE=2115=230， BOD+EOC=2180230=130， DOE=180130=50， 故答案为：50 点评： 本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识，难度不大 三.解答题 1. （2014益阳，第 15 题，6 分）如图，EFBC，AC 平分BAF，B=80 求C 的度 数 （第 1 题图） 考点： 平行线的性质 分析： 根据两直线平行，同旁内角互补求出BAF，再根据角平分线的定义求出CAF，然 后根据两直线平行，内错角相等解答 解答： 解：EFBC， BAF=180 B=100 ， AC 平分BAF， CAF= BAF=50 ， EFBC， C=CAF=50 点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键 8 / 8