2014年全国各地中考数学真题分类解析汇编：07 分式与分式方程+.doc

1、 1 分式与分式方程分式与分式方程 一、选择题一、选择题 1. （ 2014广西贺州，第 2 题 3 分）分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x1 B x=1 C x1 D x=1 考点： 分式有意义的条件 分析： 根据分式有意义的条件：分母不等于 0，即可求解 解答： 根据题意得：x10， 解得：x1 故选 A 点评： 本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键 2. （ 2014广西贺州，第 12 题 3 分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中， 正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 x+（x0）的最小值是 2”其推导方法如下：在 面积是 1 的矩形中设

2、矩形的一边长为 x，则另一边长是，矩形的周长是 2（x+） ；当矩形成为 正方形时，就有 x=（00） ，解得 x=1，这时矩形的周长 2（x+）=4 最小，因此 x+（x0） 的最小值是 2模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（ ） A 2 B 1 C 6 D 10 考点： 分式的混合运算；完全平方公式 专题： 计算题 分析： 根据题意求出所求式子的最小值即可 解答： 解：得到 x0，得到=x+2=6， 则原式的最小值为 6 故选 C 点评： 此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键 3 （2014温州，第 4 题 4 分）要使分式有意义，则 x 的取值应满足（ ） A x2

3、 B x1 C x=2 D x=1 考点： 分式有意义的条件 2 分析： 根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解 解答： 解：由题意得，x20， 解得 x2 故选 A 点评： 本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； （3）分式值为零分子为零且分母不为零 4.（2014毕节地区，第 10 题 3 分）若分式的值为零，则 x 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 考点： 分式的值为零的条件 专题： 计算题 分析： 分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由此条件解出 x 解答： 解：由

4、x21=0，得 x= 1 当 x=1 时，x1=0，故 x=1 不合题意； 当 x=1 时，x1=20，所以 x=1 时分式的值为 0 故选 C 点评： 分式是0 的条件中特别需要注意的是分母不能是0， 这是经常考查的知识点 5.（2014孝感，第 6 题 3 分）分式方程的解为（ ） A x= B x= C x= D 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 解答： 解：去分母得：3x=2， 解得：x= ， 经检验 x= 是分式方程的解 3 故选 B 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思

5、想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程求解解分式方程一定注意要验根 6 （2014 浙江金华，第 5 题 4 分）在式子 11 ,x2,x3 x2x3 中，x 可以取 2 和 3 的是【 】 A 1 x2 B 1 x3 Cx2 Dx3 【答案】C 【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为 0 的条件，在式子 11 , x2x3 ， 7. （2014湘潭，第 4 题，3 分）分式方程的解为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 考点： 解分式方程 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 解答： 解：去分母得：5x=3

6、x+6， 移项合并得：2x=6， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 故选 C 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程求解解分式方程一定注意要验根 8.（2014呼和浩特，第 8 题 3 分）下列运算正确的是（ ） 4 A = B =a3 C （ + ）2 （）= D （a）9 a3=（a）6 考点： 分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算 分析： 分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选 项进行逐一计算即可 解答： 解：A、原式=3 =3，故本选项错误； B、原式=|a|3，故本选

7、项错误； C、原式= = =，故本选项正确； D、原式=a9 a3=a6，故本选项错误 故选 C 点评： 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 9.（2014德州，第 11 题 3 分）分式方程1=的解是（ ） A x=1 B x=1+ C x=2 D 无解 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 解答： 解：去分母得：x（x+2）（x1） （x+2）=3， 去括号得：x2+2xx2x+2=3， 解得：x=1， 经检验 x=1 是增根，分式方程无解 故选 D 点评： 此

8、题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 5 式方程求解解分式方程一定注意要验根 二二.填空题填空题 1. （ 2014安徽省,第 13 题 5 分）方程=3 的解是 x= 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值， 经检验即可得到 分式方程的解 解答： 解：去分母得：4x12=3x6， 解得：x=6， 经检验 x=6 是分式方程的解 故答案为：6 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解解分式方程一定注意要验根 2. （ 2014福建泉州

9、，第 10 题 4 分）计算：+= 考点： 分式的加减法 分析： 根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案 解答： 解：原式= =1， 故答案为：1 点评： 本题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加 3.（2014 云南昆明，第 13 题 3 分）要使分式 10 1 x 有意义，则x的取值范围是 . 考点： 分式有意义的条件 分析： 根据分式有意义的条件可以求出x的取值范围 解答： 解：由分式有意义的条件得：010x 10x 故填10x 点评： 本题考查了分式有意义的条件：分母不为 0. 4 （2014 浙江金华，第 12 题 4 分）分式方程 3 1 2x1 的解是 【答

10、案】x2. 6 【解析】 5 （2014浙江宁波，第 14 题 4 分）方程=的根 x= 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验 即可得到分式方程的解 解答： 解：去分母得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 故答案为：1 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方 程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 6. （2014益阳，第 10 题，4 分）分式方程=的解为 x=9 考点： 解分式方程 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到

11、分 式方程的解 解答： 解：去分母得：4x=3x9， 解得：x=9， 经检验 x=9 是分式方程的解 故答案为：x=9 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程求解解分式方程一定注意要验根 7. （2014泰州， 第 14 题， 3 分） 已知 a2+3ab+b2=0 （a0， b0） ， 则代数式 + 的值等于 考点： 分式的化简求值 7 分析： 将 a2+3ab+b2=0 转化为 a2+b2=3ab，原式化为=，约分即可 解答： 解：a2+3ab+b2=0， a2+b2=3ab， 原式=3 故答案为3 点评： 本题考查了分式的化简求值，通

12、分后整体代入是解题的关键 8 （2014 年山东泰安，第 21 题 4 分）化简（1+）的结果为 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算， 同时利用除法法则变形约分 即可得到结果 解答：原式=x1故答案为：x1 点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 三三.解答题解答题 1. （ 2014广东， 第 18 题 6 分） 先化简，再求值： （+） （x21） ， 其中 x= 考点： 分式的化简求值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可 解答： 解：原式= （x21） =2x+2+x1 =3x+1， 当 x=时，原

13、式= 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 2. （ 2014广东，第 21 题 7 分）某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次 促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9% （1）求这款空调每台的进价（利润率=） （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？ 考点： 分式方程的应用 8 分析： （1）利用利润率= =这一隐藏的等量关系列出方程即可； （2）用销售量乘以每台的销售利润即可 解答： 解： （1）设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意得： =9%， 解得：x=1200， 经检验：x=1200 是原

14、方程的解 答：这款空调每台的进价为 1200 元； （2）商场销售这款空调机 100 台的盈利为：100 1200 9%=10800 元 点评： 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法 3. （ 2014珠海，第 13 题 6 分）化简： （a2+3a） 考点： 分式的混合运算 专题： 计算题 分析： 原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果 解答： 解：原式=a（a+3） =a（a+3） =a 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4. （ 2014广西贺州，第 19 题（2）4 分） （2）先化简，再求值： （a2b+ab）， 其中 a=+1，b

15、=1 考点： 分式的化简求值. 专题： 计算题 分析： 原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式=ab（a+1）=ab， 当 a=+1，b=1 时，原式=31=2 9 点评： 此题考查了分式的化简求值， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 来源:Z&xx&k.Com 5. （ 2014广西贺州，第 23 题 7 分）马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上 学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度 考点： 分

16、式方程的应用 分析： 设马小虎的速度为 x 米/分，则爸爸的速度是 2x 米/分，依据等量关系：马小虎走 600 米的时间=爸爸走 1600 米的时间+10 分钟 解答： 解：设马小虎的速度为 x 米/分，则爸爸的速度是 2x 米/分，依题意得 =+10， 解得 x=80 经检验，x=80 是原方程的根 答：马小虎的速度是 80 米/分 点评： 本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 6. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 20 题 6 分）先化简，再求值：，其 中 x=1 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算

17、，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算 即可求出值 解答： 解：原式= =， 当 x=1 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 7(2014 年四川资阳，第 17 题 7 分)先化简，再求值： （a+） （a2+） ，其中，a 满足 a2=0 考点：分式的化简求值 专题：计算题 10 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值 解答：原式= = =， 当 a2=0，即 a=2 时，原式=3 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8 （2014

18、新疆，第 17 题 8 分）解分式方程：+=1 考点： 解分式方程 分析： 根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解 解答： 解：方程两边都乘以（x+3） （x3） ，得来源:学|科|网 Z|X|X|K 3+x（x+3）=x29 3+x2+3x=x29 解得 x=4 检验：把 x=4 代入（x+3） （x3）0， x=4 是原分式方程的解 点评： 本题考查了解分式方程，先求出整式方程的解，检验后判定分式方程解的情况 9 （2014 年云南省，第 15 题 5 分）化简求值：（） ，其中 x= 考点：分式的化简求值 专题：计算题 分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到

19、最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 解答：解：原式=x+1，当 x= 时，原式= 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11 10 （2014 年云南省，第 20 题 6 分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用 3000 元购进 第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花已知第二批所 购花的盒数是第一批所购花盒数的 2 倍， 且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元 求第一批 盒装花每盒的进价是多少元？ 考点：分式方程的应用 分析：设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是： ，再根据等量关系：第二

20、批进的数量=第一批进的数量 2 可得方程 解答：设第一批盒装花的进价是 x 元/盒，则 2=，来源:163文库 解得 x=30 经检验，x=30 是原方程的根 答：第一批盒装花每盒的进价是 30 元 点评：本题考查了分式方程的应用注意，分式方程需要验根，这是易错的地方 11 （2014舟山，第 18 题 6 分）解方程：=1 考点： 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分 式方程的解 解答： 去分母得：x（x1）4=x21， 去括号得：x2x4=x21， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 点评： 此题考查

21、了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整 式方程求解 12.（2014 年广东汕尾，第 23 题 11 分）某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行 绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化 的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天 12 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总 费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？ 分析： （1）设乙工程队每天

22、能完成绿化的面积是 xm2，根据在独立完成面积为 400m2区域的 绿化时，甲队比乙队少用 4 天，列出方程，求解即可； （2）设至少应安排甲队工作 x 天，根据这次的绿化总费用不超过 8 万元，列出不等式，求 解即可 解答： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm2，根据题意得：=4， 解得：x=50 经检验 x=50 是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是 50 2=100（m2） ， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100m2、50m2； （2）设至少应安排甲队工作 x 天，根据题意得： 0.4x+0.258，解得：x10， 答：至少应安排甲队工作 10 天

23、 点评：此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等 式，解分式方程时要注意检验 13.（2014毕节地区，第 22 题 8 分）先化简，再求值： （ ），其中 a2+a 2=0 考点： 分式的化简求值；解一元二次方程因式分解法 分析： 先把原分式进行化简，再求 a2+a2=0 的解，代入求值即可 解答： 解：解 a2+a2=0 得 a1=1，a2=2， a10， a1， a=2， 原式= 13 = =， 原式= 点评： 本题考查了分式的化简求值以及因式分解法求一元二次方程的解，是重点内容要熟练 掌握 14.（2014武汉，第 17 题 6 分）解方程：= 考点：

24、 解分式方程 专题： 计算题 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式 方程的解 解答： 去分母得：2x=3x6， 解得：x=6， 经检验 x=6 是分式方程的解 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式 方程求解解分式方程一定注意要验根 15.（2014襄阳，第 13 题 3 分）计算：= 考点： 分式的乘除法 专题： 计算题 分析： 原式利用除法法则变形，约分即可得到结果 解答： 原式= = 故答案为： 点评： 此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 16.（2014襄阳，第

25、 19 题 6 分）甲、乙两座城市的中心火车站 A，B 两站相距 360km一列 动车与一列特快列车分别从 A，B 两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快 54km/h，当动车到达 B 站时，特快列车恰好到达距离 A 站 135km 处的 C 站求动车和特快 列车的平均速度各是多少？ 考点： 分式方程的应用 专题： 应用题 分析： 设特快列车的平均速度为 xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，等量关系：动车行 驶 360km 与特快列车行驶（360135）km 所用的时间相同，列方程求解 解答： 设特快列车的平均速度为 xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h， 由题

26、意，得：=， 解得：x=90， 经检验得：x=90 是这个分式方程的解 x+54=144 答：设特快列车的平均速度为 90km/h，则动车的速度为 144km/h 点评： 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系：动车行驶 360km 与特快列车行驶（360135）km 所用的时间相同 17.（2014邵阳，第 20 题 8 分）先化简，再求值：（）（x1），其中 x=2 考点： 分式的化简求值 专题： 计算题 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 解答： 原式= （x1）=，当 x=2 时，原式=

27、点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （2014四川自贡，第 21 题 10 分）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验 管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成， 现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后， 李老师因事外出，王师傅再单独整理了 20 分钟才完成任务 15 （1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？ （2）学校要求王师傅的工作时间不能超过 30 分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工 作多少分钟？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 专题： 应用题 分析： （1）设王师傅单独整理这批实验器材需要 x 分钟，则王师傅的工作

28、效率为，根据李 老师与工人王师傅共同整理 20 分钟的工作量+王师傅再单独整理了 20 分钟的工作量 =1，可得方程，解出即可； （2）根据王师傅的工作时间不能超过 30 分钟，列出不等式求解 解答： 解： （1）设王师傅单独整理这批实验器材需要 x 分钟，则王师傅的工作效率为， 由题意，得：20（+）+20 =1，解得：x=80， 经检验得：x=80 是原方程的根 答：王师傅单独整理这批实验器材需要 80 分钟 （2）设李老师要工作 y 分钟， 由题意，得： （1）30，解得：y25 答：李老师至少要工作 25 分钟 点评： 本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔

29、细审题， 找到不等关系及等量关系 19.（2014 云南昆明，第 17 题 5 分）先化简，再求值： 1 ) 1 1 ( 2 2 a a a ，其中3a. 考点： 分式的化简求值. 分析： 根据分式的加法、乘法、分解因式等运算，求出结果代入求出即可 解答： 原式= 1 1 2 2 a a a a = ) 1)(1( 1 2 aa a a a = 1a a 当3a时， 16 原式= 2 3 13 3 点评： 本题考查了分式的化简求值的应用，主要考查学生的化简能力. 20. （2014湘潭，第 18 题）先化简，在求值： （+），其中 x=2 考点： 分式的化简求值 分析： 原式括号中两项通分并利

30、用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果 解答： 解：原式 =+=， 当 x=2 时，原式= 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21. （2014益阳，第 16 题，8 分）先化简，再求值： （+2） （x2）+（x1）2，其中 x= 考点： 分式的化简求值 分析： 原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最 简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式=1+2x4+x22x+1=x22， 当 x=时，原式=32=1 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22. （

31、2014株洲，第 18 题，4 分）先化简，再求值：3（x1） ，其中 x=2 考点： 分式的化简求值 分析： 原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式= 3x+3 =2x+23x+3 =5x， 当 x=2 时，原式=52=3 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17 23. （2014 年江苏南京，第 18 题）先化简，再求值：，其中 a=1 考点：分式的化简求值 分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算 即可求出值 解答：原式=， 当 a=1 时，原式= 点评：此题考查

32、了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 24.（2014泰州，第 18 题，8 分）先化简，再求值： （1），其中 x 满 足 x2x1=0 考点： 分式的化简求值 分析： 原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算， 同时利用除法法则变 形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变 形后代入计算即可求出值 解答： 解：原式=x=， x2x1=0，x2=x+1， 则原式=1 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25. （2014扬州，第 19 题，8 分） （1）计算： （3.14）0+（ ） 22sin30 ；

33、 （2）化简： 考点： 实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 专题： 计算题 分析： （1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项 利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果； 18 （2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算即 可得到结果 解答： 解： （1）原式=1+41=4； （2）原式= 点评： 此题考查了实数的运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26. （2014扬州，第 24 题，10 分）某漆器厂接到制作 480 件漆器的订单，为了尽快完成任 务，该厂实际每天制作的件数

34、比原来每天多 50%，结果提前 10 天完成任务原来每天制作 多少件？ 考点： 分式方程的应用 分析： 设原来每天制作 x 件，根据原来用的时间现在用的时间=10，列出方程，求出 x 的 值，再进行检验即可 解答： 解：设原来每天制作 x 件，根据题意得： =10， 解得：x=16， 经检验 x=16 是原方程的解， 答：原来每天制作 16 件 点评： 此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键，本 题的等量关系是原来用的时间现在用的时间=10 27. （2014扬州，第 26 题，10 分）对 x，y 定义一种新运算 T，规定：T（x，y）=（其 中 a、 b 均

35、为非零常数） ， 这里等式右边是通常的四则运算， 例如： T （0， 1） =b （1）已知 T（1，1）=2，T（4，2）=1 求 a，b 的值； 若关于 m 的不等式组恰好有 3 个整数解，求实数 p 的取值范围； （2）若 T（x，y）=T（y，x）对任意实数 x，y 都成立（这里 T（x，y）和 T（y，x）均有意 义） ，则 a，b 应满足怎样的关系式？ 考点： 分式的混合运算；解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解 19 分析： （1）已知两对值代入 T 中计算求出 a 与 b 的值； 根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有 3 个整数解，求出 p 的范围 即可； （

36、2）由 T（x，y）=T（y，x）列出关系式，整理后即可确定出 a 与 b 的关系式 解答： 解： （1）根据题意得：T（1，1）= =2，即 ab=2； T=（4，2）=1，即 2a+b=5， 解得：a=1，b=3； 根据题意得：， 由得：m ； 由得：m， 不等式组的解集为 m， 不等式组恰好有 3 个整数解，即 m=0，1，2， 23， 解得：2p ； （2）由 T（x，y）=T（y，x） ，得到=， 整理得： （x2y2） （2ba）=0， T（x，y）=T（y，x）对任意实数 x，y 都成立， 2ba=0，即 a=2b 点评： 此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次

37、不等式组的整数解， 弄清题中的新定义是解本题的关键 28. （2014株洲，第 18 题，4 分）先化简，再求值：3（x1） ，其中 x=2 考点： 分式的化简求值 分析： 原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 20 解答： 解：原式= 3x+3=2x+23x+3=5x， 当 x=2 时，原式=52=3 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 29.（2014益阳，第 16 题，8 分）先化简，再求值： （+2） （x2）+（x1）2，其中 x= 考点： 分式的化简求值 分析： 原式第一项利用乘法分配律计算，第二项利用完全平方公式展开

38、，去括号合并得到最 简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 解答： 解：原式=1+2x4+x22x+1=x22， 当 x=时，原式=32=1 点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 30.（2014呼和浩特，第 17 题 5 分）计算 （2）解方程：=0 考点： 解分式方程 分析： （2）先去分母，化为整式方程求解即可 解答： 解： （2）去分母，得 3x26xx22x=0， 解得 x1=0，x2=4， 经检验：x=0 是增根， 故 x=4 是原方程的解 点评： 本题考查了解分式方程，是基础知识要熟练掌握 31.（2014滨州，第 20 题 7 分）计算： 考点： 分

39、式的乘除法 分析： 把式子中的代数式进行因式分解，再约分求解 解答： 解：=x 21 点评： 本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是进行因式分解再约分 32.（2014德州，第 18 题 6 分）先化简，再求值：1其中 a=2sin60 tan45 ，b=1 考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 a 的值，把 a、b 的值代入进行 计算即可 解答： 解：原式=1 =1 =1 =， 当 a=2sin60 tan45 =21=1，b=1 时， 原式= 点评： 本题考查了分式的化简求值和特殊角的三角函数值，要熟记特殊角的三角函数值 33.

40、（2014菏泽，第 16 题 6 分） （2）已知 x24x+1=0，求的值 考点： 分式的化简求值 分析： （2）化简以后，用整体思想代入即可得到答案 解答： 解： （2）原式= 22 = x24x+1=0，x24x=1， 原式= 点评： 本题考查了分式的化简，学会用整体思想解答有关问题是我们学习的关键 34.（2014济宁，第 16 题 6 分）已知 x+y=xy，求代数式 + （1x） （1y）的值 考点： 分式的化简求值 分析： 首先将所求代数式展开化简，然后整体代入即可求值 解答： 解：x+y=xy， + （1x） （1y） =（1xy+xy） =1+x+yxy =11+0 =0 点

41、评： 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 35.（2014济宁，第 19 题 8 分）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队 承担已知甲工程队单独完成这项工作需 120 天，甲工程队单独工作 30 天后，乙工程队参 与合做，两队又共同工作了 36 天完成 （1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？ （2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了 x 天完成，乙做另一部 分用了 y 天完成，其中 x、y 均为正整数，且 x46，y52，求甲、乙两队各做了多少天？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式组的应用 分析： （1）设乙工程队单独完

42、成这项工作需要 x 天，由题意列出分式方程，求出 x 的值即 可； （2）首先根据题意列出 x 和 y 的关系式，进而求出 x 的取值范围，结合 x 和 y 都是正 整数，即可求出 x 和 y 的值 解答： 解： （1）设乙工程队单独完成这项工作需要 x 天，由题意得 23 +36（）=1，解之得 x=80， 经检验 x=80 是原方程的解 答：乙工程队单独做需要 80 天完成； （2）因为甲队做其中一部分用了 x 天，乙队做另一部分用了 y 天， 所以=1，即 y=80 x，又 x46，y52， 所以，解之得 42x46， 因为 x、y 均为正整数，所以 x=45，y=50， 答：甲队做了

43、45 天，乙队做了 50 天 点评： 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题 涉及的公式：工作总量=工作效率 工作时间 36 （2014 年山东泰安，第 25 题）某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好， 超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购 进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克 9 元的价格出售，当大部 分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完 （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 分析： （1）设该种干果

44、的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元根据第二次购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，列出方程，解方程即可求 解； （2）根据利润=售价进价，可求出结果 解答： （1）设该种干果的第一次进价是每千克 x 元，则第二次进价是每千克（1+20%）x 元， 由题意，得=2+300， 解得 x=5， 经检验 x=5 是方程的解 答：该种干果的第一次进价是每千克 5 元； （2）+600 9+600 9 80%（3000+9000） 24 =（600+1500600） 9+432012000 =1500 9+432012000 =13500+432012000 =5820（元） 答：超市销售这种干果共盈利 5820 元 点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键