2011年河北中考数学试卷.doc
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1、 1 20112011 年河北省中考数学试卷年河北省中考数学试卷 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,小题,1-6 小题每小题小题每小题 2 分,分,7-12 小题,每题小题,每题 3 分,满分分,满分 30 分)分) 1、(2011河北)计算 30的结果是( ) A、3 B、30 C、1 D、0 考点:零指数幂。 专题:计算题。 分析:根据零指数幂:a0=1(a0)计算即可 解答:解:30=1, 故选 C 点评:本题主要考查了零指数幂,任何非 0 数的 0 次幂等于 1 2、(2011河北)如图,1+2 等于( ) A、60 B、90 C、110 D、180 考点:余角和补角。 专题:
2、计算题。 分析:根据平角的定义得到1+90 +2=180 ,即由1+2=90 解答:解:1+90 +2=180 , 1+2=90 故选 B 点评:本题考查了平角的定义:180 的角叫平角 3、(2011河北)下列分解因式正确的是( ) A、a+a3=a(1+a2) B、2a4b+2=2(a2b) C、a24=(a2)2 D、a22a+1=(a1)2 考点:提公因式法与公式法的综合运用。 专题:因式分解。 分析:根据提公因式法,平方差公式,完全平方公式求解即可求得答案 解答:解:A、a+a3=a(1a2)=a(1+a)(1a),故本选项错误; B、2a4b+2=2(a2b+1),故本选项错误;
3、C、a24=(a2)(a+2),故本选项错误; D、a22a+1=(a1)2,故本选项正确 故选 D 点评: 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解, 一个多项式有公因式首先提取公因 式, 然后再用其他方法进行因式分解, 理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键 4、(2011河北)下列运算中,正确的是( ) A、2xx=1 B、x+x4=x5 2 C、(2x)3=6x3 D、x2y y=x2 考点:整式的除法;合并同类项;幂的乘方与积的乘方。 专题:计算题。 分析:A 中整式相减,系数相减再乘以未知数,故错误;B,不同次数的幂的加法,无法相 加;C,整式的幂等于各项的幂,错误;D,
4、整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减 解答:解:A 中整式相减,系数相减再乘以未知数,故本选项错误; B,不同次数的幂的加法,无法相加,故本选项错误; C,整式的幂等于各项的幂,故本选项错误; D,整式的除法,相同底数幂底数不变,指数相减故本答案正确 故选 D 点评:本题考查了整式的除法,A 中整式相减,系数相减再乘以未知数,故错误;B,不同 次数的幂的加法,无法相加;C,整式的幂等于各项的幂,错误;D,整式的除法,相同底 数幂底数不变,指数相减本题很容易判断 5、(2011河北)一次函数 y=6x+1 的图象不经过( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 考点:一次
5、函数的性质。 专题:存在型;数形结合。 分析:先判断出一次函数 y=6x+1 中 k 的符号,再根据一次函数的性质进行解答即可 解答:解:一次函数 y=6x+1 中 k=60,b=10, 此函数经过一、二、三象限, 故选 D 点评:本题考查的是一次函数的性质,即一次函数 y=kx+b(k0)中,当 k0 时,函数图 象经过一、三象限,当 b0 时,函数图象与 y 轴正半轴相交 6、(2011河北)将图 1 围成图 2 的正方体,则图 1 中的红心“”标志所在的正方形是正 方体中的( ) A、面 CDHE B、面 BCEF C、面 ABFG D、面 ADHG 考点:展开图折叠成几何体。 专题:几
6、何图形问题。 分析:由平面图形的折叠及正方体的展开图解题注意找准红心“”标志所在的相邻面 解答:解:由图 1 中的红心“”标志, 可知它与等边三角形相邻,折叠成正方体是正方体中的面 CDHE 3 故选 A 点评:本题考查了正方体的展开图形,解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题 7、(2011河北)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且毎团游客的平均年龄都是 32 岁,这三个团游客年龄的方差分别是 S甲 2=27,S 乙 2=19.6,S 丙 2=1.6,导游小王最喜欢带 游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选( ) A、甲团 B、乙团 C、丙团 D、甲或乙团 考点:方差。 专
7、题:应用题。 分析:由 S甲 2=27,S 乙 2=19.6,S 丙 2=1.6,得到丙的方差最小,根据方差的意义得到丙旅行 团的游客年龄的波动最小 解答:解:S甲 2=27,S 乙 2=19.6,S 丙 2=1.6, S甲 2S 乙 2S 丙 2, 丙旅行团的游客年龄的波动最小,年龄最相近 故选 C 点评:本题考查了方差的意义:方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小,方差越 大,波动越大,越不稳定;方差越小,波动越小,越稳定 8、(2011河北)一小球被抛出后,距离地面的高度 h (米)和飞行时间 t (秒)满足下 面函数关系式:h=5(t1)2+6,则小球距离地面的最大高度是( )
8、A、1 米 B、5 米 C、6 米 D、7 米 考点:二次函数的应用。 专题:计算题。 分析:首先理解题意,先把实际问题转化成数学问题后,知道解此题就是求出 h=5(t1) 2+6 的顶点坐标即可 解答:解:高度 h 和飞行时间 t 满足函数关系式:h=5(t1)2+6, 当 t=1 时,小球距离地面高度最大, h=5 (11)2+6=6 米, 故选 C 点评:解此题的关键是把实际问题转化成数学问题,利用二次函数的性质就能求出结果,二 次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是(,)当 x 等于时,y 的最大值(或最 小值)是 9、 (2011河北)如图,在ABC 中,C=90 ,BC=6,D
9、,E 分别在 AB、AC 上,将ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在点 A处,若 A为 CE 的中点,则折痕 DE 的长为( ) 4 A、 B、2 C、3 D、4 考点:相似三角形的判定与性质;翻折变换(折叠问题)。 专题:计算题。 分析:ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在点 A处,可得EDA=EDA=90,AE=AE,所以, ACBAED,A为 CE 的中点,所以,可运用相似三角形的性质求得 解答:解:ABC 沿 DE 折叠,使点 A 落在点 A处, EDA=EDA=90,AE=AE, ACBAED, 又 A为 CE 的中点, , 即, ED=2 故选 B 点评: 本题考查了翻折变换和
10、相似三角形的判定与性质, 翻折变换后的图形全等及两三角形 相似,各边之比就是相似比 10、(2011河北)已知三角形三边长分别为 2,x,13,若 x 为正整数 则这样的三角形个 数为( ) A、2 B、3 C、5 D、13 考点:三角形三边关系。 专题:计算题。 分析: 根据三角形的三边关系: 三角形两边之和大于第三边, 两边差小于第三边; 解答即可; 解答:解:由题意可得, 解得,11x15, 所以,x 为 12、13、14; 故选 B 点评:本题考查了三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,两边差小于第三边;牢 记三角形的三边关系定理是解答的关键 11、(2011河北)如图,在矩形中
11、截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面,剩余的矩形 作为圆柱的侧面,刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为 y 和 x,则 y 与 x 的函数图象 大致是( ) 5 A、 B、 C、 D、 考点:一次函数综合题;正比例函数的定义。 专题:数形结合。 分析:从 y 等于该圆的周长,即列方程式,再得到关于 y 的一次函数, 从而得到函数图象的大体形状 解答:解:由题意 即 所以该函数的图象大约为 A 中函数的形式 故选 A 点评:本题考查了一次函数的综合运用,从 y 等于该圆的周长,从而得到关系式,即解 得 12、(2011河北)根据图 1 所示的程序,得到了 y 与 x 的函数图象,如图 2若点 M
12、 是 y 轴正半轴上任意一点,过点 M 作 PQx 轴交图象于点 P,Q,连接 OP,OQ则以下结论: x0 时, OPQ 的面积为定值 x0 时,y 随 x 的增大而增大 MQ=2PM POQ 可以等于 90 其中正确结论是( ) 6 A、 B、 C、 D、 考点:反比例函数综合题;反比例函数的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;三角形的 面积。 专题:推理填空题。 分析:根据题意得到当 x0 时,y= ,当 x0 时,y= ,设 P(a,b),Q(c,d),求 出 ab=2,cd=4,求出OPQ 的面积是 3;x0 时,y 随 x 的增大而减小;由 ab=2,cd=4 得到 MQ=2PM;
13、因为POQ=90 也行,根据结论即可判断答案 解答:解:、x0,y= ,错误; 、当 x0 时,y= ,当 x0 时,y= , 设 P(a,b),Q(c,d), 则 ab=2,cd=4, OPQ 的面积是 (a)b+ cd=3,正确; 、x0 时,y 随 x 的增大而减小,错误; 、ab=2,cd=4,正确; 、因为POQ=90 也行,正确; 正确的有, 故选 B 点评:本题主要考查对反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积 等知识点的理解和掌握,能根据这些性质进行说理是解此题的关键 二、填空题(共二、填空题(共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 18 分
14、)分) 13、(2011河北),4,0 这四个数中,最大的数是 7 考点:实数大小比较。 专题:计算题。 分析:先把各式进行化简,再根据比较实数大小的方法进行比较即可 解答:解:12,=3.14,4,0 这四个数中,正数大于一切负数, 这四个数的大小顺序是 故答案为: 点评:此题主要考查了实数的大小的比较注意两个无理数的比较方法:根据开方的性质, 把根号内的移到根号外,只需比较实数的大小 14、 (2011河北)如图,已知菱形 ABCD,其顶点 A,B 在数轴上对应的数分别为4 和 1, 则 BC= 5 考点:菱形的性质;数轴。 分析: 根据数轴上 A, B 在数轴上对应的数分别为4 和 1,
15、 得出 AB 的长度, 再根据 BC=AB 即可得出答案 解答:解:菱形 ABCD,其顶点 A,B 在数轴上对应的数分别为4 和 1,则 AB=1( 4)=5, AB=BC=5 故答案为:5 点评:此题主要考查了菱形的性质以及数轴上点的距离求法,求出 AB 的长度以及利用菱形 的性质是解决问题的关键 15、(2011河北)若|x3|+|y+2|=0,则 x+y 的值为 1 考点:非负数的性质:绝对值。 专题:计算题。 分析:根据非负数的性质,可求出 x、y 的值,然后将 x,y 再代入计算 解答:解:|x3|+|y+2|=0, x3=0,y+2=0, x=3,y=2, 则 x+y 的值为:32
16、=1, 故答案为:1 点评:此题主要考查了绝对值的性质,根据题意得出 x,y 的值是解决问题的关键 16、(2011河北)如图,点 0 为优弧所在圆的圆心,AOC=108 ,点 D 在 AB 延长 线上,BD=BC,则D= 27 8 考点:圆周角定理;三角形的外角性质;等腰三角形的性质。 专题:计算题。 分析:根据圆周角定理,可得出ABC 的度数,再根据 BD=BC,即可得出答案 解答:解:AOC=108 ,ABC=54 , BD=BC,D=BCD= ABC=27 , 故答案为 27 点评:本题考查了圆周角定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质,是基础知识比较 简单 17、(2011河北)
17、如图 1,两个等边ABD,CBD 的边长均为 1,将ABD 沿 AC 方向向 右平移到ABD的位置,得到图 2,则阴影部分的周长为 2 考点:平移的性质;等边三角形的性质。 专题:几何图形问题。 分析: 根据两个等边ABD, CBD 的边长均为 1, 将ABD 沿 AC 方向向右平移到ABD 的位置,得出线段之间的相等关系,进而得出 OM+MN+NR+GR+EG+OE=AD+CD=1+1=2, 即可得出答案 解答: 解:两个等边ABD, CBD 的边长均为 1, 将ABD 沿 AC 方向向右平移到ABD的位置, AM=AN=MN,MO=DM=DO,OD=DE=OE,EG=EC=GC,BG=RG
18、=RB, OM+MN+NR+GR+EG+OE=AD+CD=1+1=2; 故答案为:2 点评:此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质,根据题意得出 AM=AN=MN, MO=DM=DO,OD=DE=OE,EG=EC=GC,BG=RG=RB是解决问题的关键 18、(2011河北)如图,给正五边形的顶点依次编号为 1,2,3,4,5若从某一顶点开 始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法 为一次“移位” 如:小宇在编号为 3 的顶点上时,那么他应走 3 个边长,即从 3451 为第一次“移位”, 9 这时他到达编号为 1 的顶点;然后从 12 为第二次“
19、移位” 若小宇从编号为 2 的顶点开始,第 10 次“移位”后,则他所处顶点的编号是 3 考点:规律型:图形的变化类。 专题:应用题。 分析:根据“移位”的特点,然后根据例子寻找规律,从而得出结论 解答:解:小宇在编号为 3 的顶点上时,那么他应走 3 个边长,即从 3451 为第一 次“移位”,这时他到达编号为 1 的顶点;然后从 12 为第二次“移位”, 34512 五个顶点五次移位为一个循环返回顶点 3, 同理可得:小宇从编号为 2 的顶点开始,第 10 次“移位”,即连续循环两次,故仍回到顶点 3 故答案为:3 点评:本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力,难度适中 三
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