等差数列求和公式(ppt课件.ppt
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1、.等差数列的等差数列的前前n n项和项和.泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建,她宏伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以伟壮观,纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷,成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶宝石镶饰,图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有饰而成,共有100100层(见上图),奢靡之程度,可见一斑。你知道这个图案一共
2、耗费了多层(见上图),奢靡之程度,可见一斑。你知道这个图案一共耗费了多少宝石吗?少宝石吗?.高斯答:1+2+3+4+97+98+99+100= 1+100=101 10150=5050 2+ 99=101 3+ 97=101 50+ 51=10150501+2+3+4+97+98+99+100=? 情景情景 高斯(高斯(1777-18551777-1855),), 德国数学家、物理学家和天德国数学家、物理学家和天文学家。他和牛顿、阿基米文学家。他和牛顿、阿基米德,被誉为有史以来的三大德,被誉为有史以来的三大数学家。有数学家。有“数学王子数学王子”之之称。称。 . 实际上高斯解决了求实际上高斯解
3、决了求等差数列等差数列 1,2,3,41,2,3,4,n,n,前前100100项的和的问题项的和的问题 定义定义 一般的,我们称一般的,我们称 a a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n为数列为数列anan的前的前n n项和,用项和,用SnSn 表示,即表示,即 Sn =a Sn =a1 1+a+a2 2+a+a3 3+a+an n如何求等差数列如何求等差数列 1,2,3,41,2,3,4,n,n,前前n n项的和?项的和?. sn = 1 + 2 + 3 + +(n-1 )+ n sn = n +( n-1 )+(n-2)+ + 2 + 1 2 sn =(n+ 1)+ (n+ 1
4、) +(n+ 1) =n(n+1)2) 1() 1(321nnnn思考:思考:这种方法能否推广到求一般等这种方法能否推广到求一般等差数列前差数列前n n项求和呢?项求和呢?+) 倒序相加法倒序相加法求等差数列求等差数列 1,2,3,n, 1,2,3,n,前前n n项的和?项的和?.由由 S n = a 1 + a 2 + a 3 + + a n 1 + a n S n = a n + a n 1 + a n 2 + + a 2 + a 1 +)2S n = ( a 1 + a n ) + ( a 2 + a n 1 ) + ( a n + a 1 ) =n ( a 1 + a n )2)(1n
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