19.类比归纳专题：比例式、等积式的常见证明或求值方法.doc

1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 类比归纳专题：比例式、等积式的常见证明或求值方法类比归纳专题：比例式、等积式的常见证明或求值方法 直接法、间接法一网搜罗 类型一 三点定型法：找线段对应的三角形，利用相似证明 1(2016 大庆中考)如图，在菱形 ABCD 中，G 是 BD 上一点，连接 CG 并延长交 BA 的延长线于点 F，交 AD 于点 E. (1)求证：AGCG； (2)求证：AG2GE GF. 2如图，在ABC 中，ACB90 ，CDAB，垂足为 D，E 是 AC 的中点，ED 的延 长线与 CB 的延长线交于点 F. (1)若 FD2FB，求FD FC的值；

2、(2)如果 AC6，BC4，SFBD3.84，求 SFDC的值 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 类型二 利用等线段代换 3如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，AC 与 BD 交于点 E，ADBACB.求证： AB AE AC AD. 类型三 找中间比利用等积式代换 4如图，已知 CE 是 RtABC 斜边 AB 上的高，在 EC 的延长线上任取一点 P，连接 AP，BGAP，垂足为 G，交 CE 于 D，求证：CE2PE DE. 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 类比归纳专题：比例式、等积式的常见证明或求值方法类比归纳专题：比例式、等积式的常见证明

3、或求值方法 1证明：(1)四边形 ABCD 是菱形，ABCD，ADCD，ADBCDB，F FCD.在ADG 与CDG 中， ADCD， ADGCDG， DGDG， ADGCDG，EAGDCG，AGCG； (2)EAG DCG ， F DCG ， EAG F. 又 AGE FGA ， AGEFGA，AG FG EG AG，AG 2GE GF. 2解：(1)ACB90 ，CDAB，AABCDCBABC，A DCB.E 是 AC 的中点， EDEA， AEDA.BDFEDA， DCBBDF. 又FF，BDFDCF，FDCFBFFD12； (2)ACB90 ，CDAB，BDCACB.ADCB，BDCBCA， BDCDBCAC4623.BDFDCF，S FBD SFDC BD CD 2 4 9.SFBD2， SFDC4.5. 3证明：ABAD，ADBABE.ADBACB，ABEACB.又 BAECAB，ABEACB，AB AE AC AB.又ABAD， AB AE AC AD. 4证明：ACB90 ，CEAB，ACEBCE90 ，ACECAE90 ， CAEBCE，RtACERtCBE，CE BE AE CE，CE 2AE BE.又BGAP， CEAB，DEBDGPPEA90 .12，P3，AEPDEB， PE BE AE DE，PE DEAE BE，CE 2PE DE.