81二元一次方程组课件ppt.ppt

1、 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?引引 言言用学过的一元一次方用学过的一元一次方程能解决此问题吗？程能解决此问题吗？这可是两个这可是两个未知数呀？未知数呀？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？胜负合计场数xy22积分2xy40用方程表示为：用方程表示为：22 yx402 yx依题意有：

2、依题意有：两个耶！两个耶！议一议议一议 是我国古代较为普及的算是我国古代较为普及的算书书, ,许多问题浅显有趣许多问题浅显有趣. .其中下卷第其中下卷第3131题题“鸡鸡兔同笼兔同笼”问题流传尤为广泛问题流传尤为广泛, ,飘洋过海传到飘洋过海传到了日本等国了日本等国. .今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡兔同笼鸡兔同笼设鸡有设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，得只，根据题意，得 著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有三十五头，下有九十四足，

3、问鸡兔各几何？几何？”鸡兔合计头xy35足2x4y94则有：则有：944235yxyx两个方程！两个方程！（1 1）2个未知数个未知数 （2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx 像这样把两个二元一次方程合在一起，像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个就组成了一个二元一次方程组二元一

4、次方程组40222yxyx944235yxyx把两个方程把两个方程写在一起：写在一起：（1 1）2个未知数个未知数 （2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx（1 1）“一次一次”是指含未知数的项的次数是指含未知数的项的次数 是是1 1，而不是未知数的次数，而不是未知数的次数（2 2）方程的

5、左右两边都是整式）方程的左右两边都是整式哪些是二元一次方程（组）？为什么？哪些是二元一次方程（组）？为什么？1052)2(x12)5(zyx20) 1 (2 yx012)4(2 xx132)3( ba你猜（你猜（5）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程三元一次方程xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？22 yx若不考虑实际意义你还能再找出几个方程若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？解吗？ 一般地，一个二元一次方程有无数个解。一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未

6、知数的取值附加某些限制条件，则如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解可能有有限个解 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值值, ,叫做这个二元一次方程的一个解叫做这个二元一次方程的一个解202yx通常记作：通常记作： 1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)2、找出上述方程的所有正整数解x=2y=33、请写出一个以 为一组解的二元一次方程鸡兔同笼鸡兔同笼解：设鸡有解：设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，只，根据

7、题意， 得：得： 著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？几何？”944235yxyx两个方程！两个方程！ 两个二元一次方程所组成的一组两个二元一次方程所组成的一组方程叫做方程叫做二元一次方程组二元一次方程组哪些是二元一次方程组？为什么？哪些是二元一次方程组？为什么？12)3(yxx53893)2(zyzyx05923) 1 (xyyx 其中（其中（3）也是二元一次方程组）也是二元一次方程组只要两个只要两个一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组一次方程合起来共有两个未知数，那么他

8、们就组成一个二元一次方程组。成一个二元一次方程组。你猜（你猜（2）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程组三元一次方程组45)4(yxyxyxy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 01、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中22 yxxy0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34 32 30 4 -4402 yx2、满足方程 且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中40222yxyx 不难发现不难发现x=18,y=4既是既是 x+y=22的解，也是的解，也是2x+y=40的解，也就是说

9、是这两个方程的公共解，我们把它们叫的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组做方程组 的的解解。418yx记作：记作： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解数的值，叫做二元一次方程的解.它的解它的解有无数个。有无数个。 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作程组只有一对解，记作X=Y=二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解综上所述：综上所述：1、方程2x+3y=8的解 （ ）A、只有一个

10、 B、只有两个C、只有三个 D、有无数个练一练练一练62yxA43yxB34yxC26yxD2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ）102 yx4、方程组 的解是（ ）145523yxyx1A1xy1B1xy 2C12xy1D32xy 12D21yxxy225C1xyxy3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）4A350 xyxy354B0 xyxy练一练练一练（1）2个未知数个未知数（2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都并且所含未知数的项的次数都是是1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程.观察上面两个方程，有

11、何共同特征？观察上面两个方程，有何共同特征？x+y=3, 3x-5y=1 下列方程是二元一次方程的有：下列方程是二元一次方程的有：（1）x+y+2z=6 （2）xy+4y-5y=9 （3）2x-5=3y+2x（4）x=7y（5）3x2-2y2=10（6）2x-3y（7）3x+5=x-2y（8）11-= 3xy二元一次方程的解n二元一次方程3x+y=10的解有哪些？n3x+y=10的解有多少个？一个解有几个数?正整数解有几个？判断后面括号中给出的判断后面括号中给出的x、y的值是否是前面方程的解的值是否是前面方程的解（1）2x-3y=6（x=0,y=4）（2）5x+2y=8（x=2,y=-1）（3

12、）x-5y=2（x=7,y=1）（4）2x-y=4（x=2,y=2）方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.像这样含有两个未知数的两个方程所组成的像这样含有两个未知数的两个方程所组成的一组方程叫做一组方程叫做二元一次方程组二元一次方程组. .323255xyxy 132yxy 判断下列方程组是否是二元一次方程组判断下列方程组是否是二元一次方程组 （1） （2）（3） （4）（5） （6）否否是是否否是是否否是是16xyyz 371xyxy 23637xyyy 3113yxy 223xyy 17xyxy 方程组方程组 的解是（的解是（ ） B. C. D.方

13、法：方法：把四个答案中的把四个答案中的x、y值分别代入原方程值分别代入原方程组中的每一个方程，若都适合，说明这组数值组中的每一个方程，若都适合，说明这组数值是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一是原方程组的解。只要这组数值不满足其中一个方程，则它就不是此方程组的解个方程，则它就不是此方程组的解. C 8210 xyxy 26xy 62xy 26xy 26xy 1.已知下列四对数值：已知下列四对数值： B. C. D.（1）哪几对是方程）哪几对是方程2x-y=5的解？的解？（2）哪几对是方程）哪几对是方程x+3y=6的解？的解？ A.（3）哪几对是方程组的解？）哪几对是方程组的解？ A 、BA

14、、 CA31xy 43xy 243xy 22xy 游船从沙市港出发，游船从沙市港出发，船速为船速为17千米千米/时，经过时，经过若干小时到达宜昌港，如若干小时到达宜昌港，如果船速增加果船速增加1千米千米/时，用时，用同样多的时间，游船可到同样多的时间，游船可到达宜昌上游达宜昌上游9千米处的葛千米处的葛洲坝洲坝.游船航行所用的时游船航行所用的时间是多少？沙市港到宜昌间是多少？沙市港到宜昌的航程是多少？把这个问的航程是多少？把这个问题列成一个二元一次方程题列成一个二元一次方程组组.解：设游船航行所用的时间为解：设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港时，沙市港到宜昌港的航程为的航程为y千米，那么

15、从沙市港到葛洲坝的航程为千米，那么从沙市港到葛洲坝的航程为（y+9）千米）千米. 根据等量关系：速度根据等量关系：速度时间时间=距离，可以列出二距离，可以列出二元一次方程组：元一次方程组：(17+1)x = y +9y =17x 1.若若(a-2)x-(b+1)y=7是关于是关于x、y的二元一次方程，那么的二元一次方程，那么( )A.a2 B.b1 C.a2 且且b1 D.a2 且且b-12.若若 是方程是方程ax-y=3的解，则的解，则a值为值为_。3.方程方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于是关于x、y二元一次方程，则二元一次方程，则m=_，n=_。4.二元一次方程二元一次方程2x+y

16、=5的解有的解有_个，正整数解有个，正整数解有_个，分别是个，分别是_ 。5. 与与 都是方程都是方程x+y=b(b0)的解，则的解，则c=_。 D 5 -1 x=1,y=3或或x=2,y=1 无数无数 -1 2 8512xy 3xyc 11xy 1.下列各式中，是二元一次方程的是下列各式中，是二元一次方程的是( )A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=20082.关于二元一次方程关于二元一次方程4x+5y=13的解，下列说法正确的是的解，下列说法正确的是( )A.只有一个解只有一个解 B.有两个解有两个解 C.有无数组解有无数组解 D.任何一组有理数都是它的解。任何

17、一组有理数都是它的解。3.下列方程组中是二元一次方程组的有下列方程组中是二元一次方程组的有( )个。个。（1） （2）（3） （4） C C 2 3x=2y+5x+y=3x-7x-y=11x+=1yx=5x+y=6x=2y+1xy=14.以以 为解的二元一次方程组是为解的二元一次方程组是( )A. B. C. D. 是方程组是方程组 的解，则的解，则m=_,n=_。 C 7 1 x =1y = -1x + y = 0 x - y = 1x + y = 0 x - y = -1x+y = 0 x-y = 2x + y = 0 x - y = -2x = 3y = 2x+2y = m3x-2y =

18、 5n班长为部分同学班长为部分同学购买了以下两种面值的购买了以下两种面值的IP卡，共卡，共9张，花了张，花了330 元你知道两种面值的元你知道两种面值的IP卡各买了多少张吗？卡各买了多少张吗？根据题意只列出根据题意只列出二元一次方程组：二元一次方程组：考考考考你你考考你答案考考你答案解：设买了解：设买了30元的元的x张，张，50元的元的y张。由题意得：张。由题意得：30 x + 50y = 330 x + y = 91.若若 是关于是关于x、y的二元一次方程的二元一次方程组，则组，则a=_,b=_,c=_。2.写出一个以写出一个以 为解的二元一次方程组。为解的二元一次方程组。2ab-3x +

19、y -(c - 3)y= 0 x - y= 4x = 2y = 3 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?引引 言言用学过的一元一次方用学过的一元一次方程能解决此问题吗？程能解决此问题吗？这可是两个这可是两个未知数呀？未知数呀？ 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少? 那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；你能根据题意列出方程吗？胜负合计场数xy22积分2x

20、y40用方程表示为：用方程表示为：22 yx402 yx依题意有：依题意有：两个耶！两个耶！议一议议一议 是我国古代较为普及的算是我国古代较为普及的算书书, ,许多问题浅显有趣许多问题浅显有趣. .其中下卷第其中下卷第3131题题“鸡鸡兔同笼兔同笼”问题流传尤为广泛问题流传尤为广泛, ,飘洋过海传到飘洋过海传到了日本等国了日本等国. .今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡兔同笼鸡兔同笼设鸡有设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，得只，根据题意，得 著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上

21、有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？几何？”鸡兔合计头xy35足2x4y94则有：则有：944235yxyx两个方程！两个方程！（1 1）2个未知数个未知数 （2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx 像这样把两个二元一次方程合在一起，像这样把两个

22、二元一次方程合在一起，就组成了一个就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组40222yxyx944235yxyx把两个方程把两个方程写在一起：写在一起：（1 1）2个未知数个未知数 （2 2）未知数的项的次数是未知数的项的次数是1 含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的并且所含未知数的项的次数都是项的次数都是1 1次的方程叫做次的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .两个两个1 1次次观察上面四个方程，有何共同特征？观察上面四个方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程二元一次方程9442 yx35yx（1 1）“一次一次”是指含未知数的项的次数是指含未知数的项的次数

23、是是1 1，而不是未知数的次数，而不是未知数的次数（2 2）方程的左右两边都是整式）方程的左右两边都是整式哪些是二元一次方程（组）？为什么？哪些是二元一次方程（组）？为什么？1052)2(x12)5(zyx20) 1 (2 yx012)4(2 xx132)3( ba你猜（你猜（5）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程三元一次方程xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 我们再来看引言中的方程 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？22 yx若不考虑实际意义你还能再找出几个方程若不考虑实际意义你还能再找出几个方程的解吗？解吗？ 一般地，一个二

24、元一次方程有无数个解。一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解可能有有限个解 使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值值, ,叫做这个二元一次方程的一个解叫做这个二元一次方程的一个解202yx通常记作：通常记作： 1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)2、找出上述方程的所有正整数解x=2y=33、请写出一个以 为一组解的二元一次方程鸡兔同笼

25、鸡兔同笼解：设鸡有解：设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，只，根据题意， 得：得： 著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？几何？”944235yxyx两个方程！两个方程！ 两个二元一次方程所组成的一组两个二元一次方程所组成的一组方程叫做方程叫做二元一次方程组二元一次方程组哪些是二元一次方程组？为什么？哪些是二元一次方程组？为什么？12)3(yxx53893)2(zyzyx05923) 1 (xyyx 其中（其中（3）也是二元一次方程组）也是二元一次方程组只要两个只要两个一次方程合起

26、来共有两个未知数，那么他们就组一次方程合起来共有两个未知数，那么他们就组成一个二元一次方程组。成一个二元一次方程组。你猜（你猜（2）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程组三元一次方程组45)4(yxyxyxy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 01、满足方程 且符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中22 yxxy0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34 32 30 4 -4402 yx2、满足方程 且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中40222yxyx 不难发现不难发现x=18,y=4既是

27、既是 x+y=22的解，也是的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组做方程组 的的解解。418yx记作：记作： 使二元一次方程两边的值相等的两个未知使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解数的值，叫做二元一次方程的解.它的解它的解有无数个。有无数个。 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫，叫做二元一次方程组的解。显然二元一次方做二元一次方程组的解。显然二元一次方程组只有一对解，记作程组只有一对解，记作X=Y=二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解

28、综上所述：综上所述：1、方程2x+3y=8的解 （ ）A、只有一个 B、只有两个C、只有三个 D、有无数个练一练练一练62yxA43yxB34yxC26yxD2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ）102 yx4、方程组 的解是（ ）145523yxyx1A1xy1B1xy 2C12xy1D32xy 12D21yxxy225C1xyxy3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）4A350 xyxy354B0 xyxy练一练练一练 含有含有一个未知数一个未知数，并且未知数的，并且未知数的次次数是数是1 系数不等于系数不等于0的方程叫做的方程叫做一元一元一一次次方程。方程。 方程方程ax+

29、b=0(a0）叫做一元一）叫做一元一次方程的标准形式。次方程的标准形式。 使方程使方程左、右两边的未知数的左、右两边的未知数的值值相等的相等的未知数未知数的值，叫做方程的的值，叫做方程的解。解。 请判断下列各方程中，哪些是二元请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=02判断下列方程组哪些是二元一次方程组？判断下列方程组哪些是二元一次方程组？032513.030.54013.03523.13231.yxEz

30、yyxDyxxCyxyxByxyxA在一个在一个方程组方程组中，共有中，共有两个两个未知数，未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是组是二元一次方程组。二元一次方程组。x x0121822y yX+yX+y有哪些值满足方程（有哪些值满足方程（1 1）且符合问题的）且符合问题的实际意义实际意义呢？呢？22122040222222222240222YXYX(1)(2)使二元一次方程两边的值相等的两个未使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解。22 YXYX二元一次方程有无穷个解二元一次方程有无穷个解x

31、 x0121822y yX+yX+y在满足方程（在满足方程（1 1）的解中有哪些值）的解中有哪些值满足方程（满足方程（2 2）呢？）呢？22212040222222222240222YXYX418yx(1)(2)一般地，二元一次方程组的两个方一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个程的公共解，叫做这个二元一次方程组二元一次方程组的解。的解。40222YXYX418yx你能告诉大家如何检验它们的解吗？你能告诉大家如何检验它们的解吗？二元一次方程二元一次方程组组有且只有一组解。有且只有一组解。1、二元一次方程、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一对有理数都是它的解任何一对有理

32、数都是它的解B、只有一个解、只有一个解C、只有两个解、只有两个解 D、无穷多个解、无穷多个解D2、若、若 是方程是方程 - -k=0的解，则的解，则k值为值为 ( )A、 B 、 C 、 D、 -1 6 7 6 1 6-7 6S2 t 3s=1t=-2B3、关于、关于x、y的方程的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，则则a、b的值为（的值为（ ）A 、a=0且且 b=0 B、 a=0或或 b=0 C、 a=0且且 b0 D、a0且且 b0C4、已知方程、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二

33、元一次方程的个数是其中二元一次方程的个数是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3 D、 4 1x+yB比一比比一比:1. 方程组的解是（）方程组的解是（）1325yxxy 3.2xAy 3.2xBy 3.2xCy3.2xDyD2. 若若 是方程组是方程组 的解，的解， 则则m=_ , n=_21xy26x ymx yn 30.5连一连连一连把下列方程组的解和相应的方程组把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：用线段连起来：X=1X=1y=2y=2X=3X=3y=-2y=-2X=2X=2y=1y=1y=3-xy=3-x3x+2y=83x+2y=8y=2xy=2xX+y=3X+y=3y=1-x

34、y=1-x3x+2y=53x+2y=51、已知、已知2x+3y=4，当，当x=y 时，时，x、y 的值为的值为_，当，当 x+y=0 ,x=_，y=_； 4 5-442、已知、已知 是方程是方程2x-4y+2a=3一一个解，则个解，则a=_；x=-3y=-2 1 23、若方程、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是关于是关于x、y的二元一次方程，则的二元一次方程，则 m=_，n=_；思考：思考：.求二元一次方程求二元一次方程2X+Y=10的的 所有正整数解所有正整数解.-1 8 3、把方程把方程2(x+3)-3(y-2)=52(x+3)-3(y-2)=5变形为用含变形为用含x x的的式子

35、表示式子表示y y为为昨天，我们一家昨天，我们一家8个人个人去红山公园玩，买门去红山公园玩，买门票花了票花了34元。元。哦，那你们家去哦，那你们家去了几个大人？几了几个大人？几个小孩呢？个小孩呢？真笨，自已不会算吗？真笨，自已不会算吗？成人票成人票5元每人，小孩元每人，小孩3元每人啊元每人啊!聪明的同学们，你能帮他聪明的同学们，你能帮他算算吗？算算吗？解：设有x个成人，y个儿童，由此可列方程组34358yxyx例:暴风雨即将来临, 一群蚂蚁正忙着搬家.其中有大蚂蚁和小蚂蚁,已知大小蚂蚁总共有100只,小蚂蚁一次只能搬一粒食物,大蚂蚁一次能搬两粒,一场忙碌过后,洞里的160粒食物刚好一次被安全转

36、移,求大小蚂蚁各有几只?解:设小蚂蚁有X只,大蚂蚁有Y只,根据题意得到方程:X+Y=100 和 X+2Y=160今有鸡兔同笼，今有鸡兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？你现在能用学过的方法列出你现在能用学过的方法列出方程组吗？方程组吗？返回返回鸡兔同笼鸡兔同笼你会判断一个方程是二元一次方程？你会判断一个方程是二元一次方程？（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 x 3 1 y若若x xm-3m-3- -8y8yn+2n+2= =0 0是关于是关于x,yx,

37、y的二元一次方程的二元一次方程, ,则则m=_,n=_.m=_,n=_.变式：变式：例题分析例题分析分析：问题包含两个条件分析：问题包含两个条件(两个相等关系两个相等关系)：大瓶数大瓶数:小瓶数小瓶数2 : 5大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量例例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装和小瓶装(250g)，两种产品的销，两种产品的销售数量的比售数量的比(按瓶计算按瓶计算)是是2:5某厂每天某厂每天生产这种消毒液生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？该分装大、小瓶

38、装两种产品各多少瓶？下列不是下列不是2x+y=2的解的是（的解的是（ ）x=2y=6x=2y=0 x=1.5y=-1x=y=-5412A.B.C.D.A、B考题考题1.已知方程已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一个二元是一个二元一次方程一次方程,则则 m=_,n=_.2.求二元一次方程求二元一次方程2X+Y=10的的所有正整数解所有正整数解. 胜一场得胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分分。n甲队胜甲队胜2场，平场，平2场，负一场，那么甲队共赛几场？场，负一场，那么甲队共赛几场？得几分？得几分？甲队共赛甲队共赛5场，胜场，胜3场，负一场，那么甲队平了场，负一场

39、，那么甲队平了几场？又得了几分？几场？又得了几分？甲队共赛甲队共赛9场，得场，得17分，负分，负2场，那么甲队胜了场，那么甲队胜了几场，又平了几场？几场，又平了几场？ 牛刀小试：牛刀小试： 暑假里，新晚报暑假里，新晚报组织了组织了“我们的小世界我们的小世界杯杯”足球邀请赛。比赛足球邀请赛。比赛规定胜一场得规定胜一场得3分，平分，平一场得一场得1分，负一场得分，负一场得0分。勇士队在第一轮分。勇士队在第一轮比赛中共赛比赛中共赛9场，只负场，只负了了2场，共得场，共得17分。分。 那么这个队胜了几那么这个队胜了几场？又平了几场呢？场？又平了几场呢？问题问题1：在下表的空格中填入数字或式子在下表的空

40、格中填入数字或式子胜平合计场数 x y得分设勇士队胜了设勇士队胜了x场场,平了平了y场场,那么那么根据表格的结果可得根据表格的结果可得:x+y=73x+y=17把两个方程合在一起把两个方程合在一起:x+y=73x+y=1773xy17探索：探索：n象这样x+y=7,3x+y=17含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做二元一次方程二元一次方程n定义定义:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组例如:x + y = 222x + y =4041074335221yxyx探究学习：探究学习：1.下列各式属于二元一次方程的有下列各式属于二元一次方程

41、的有 ( ) x+y=3 x 2y=3 3x+4y A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个31yxA初步尝试：初步尝试：AD2.下列方程组是二元一次方程组的是下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) 3x=6 x+2y=5 5x =10 y=3x z=2x-5 x 2y=4 x y=1 y=x+1 x+y=2 BCC初步尝试：初步尝试：3.“把两个二元一次方程合在一把两个二元一次方程合在一起起,就组成了一个二元一次方程就组成了一个二元一次方程组组”下面的一个方程组是二元下面的一个方程组是二元一次方程组吗？一次方程组吗？ x+2y=5 y=3 初步尝试：初步尝试：注意注意:在组成二元一次方

42、程组的两个方程中，在某一个方程中在组成二元一次方程组的两个方程中，在某一个方程中 可可以只含一个未知数。以只含一个未知数。你能写出满足二元一次方程你能写出满足二元一次方程 x + y = 8的的x、y的值吗？的值吗？x1287608910 18象上面x、y的值，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的二元一次方程的一个解一个解。一个二元一次方程有一个二元一次方程有无数个解无数个解。y=8 x0-1-2 -10探究学习探究学习 例如例如 x=1,y=7就是方就是方程程 x+y=8的一个解，我的一个解，我们把它记作：们把它记作：x=1，y=7。温馨提示温馨提示：1、二元一次方程

43、组的解是是一对一对数，而不是不是两两个个数，必须用“x= _ ，y= _。”的形式。 2、必须同时同时满足两两个方程。A. x=3y=4B.x=2y=0C. x=1y=1D. x=1y= -1探索：探索：不难验证：、是方程(1)的解，、是方程(2)的解，既不是方程(1)的解，也不是方程(2)的解。只有是两个方程的公共解公共解。因此方程组组的解解是。反思：反思：1、方程组组 x-2y=1 (1) x + y =2 (2)的解解为： （ ）C挑战自己挑战自己 ，你一定行！，你一定行！ 已知方程已知方程2xa-2+3y3b+10+4=0是是二元一次方程，则二元一次方程，则a=_ , b=_。2、3、

44、如果如果 x= 3y= 7是二元一次方程是二元一次方程 kx - 2y = 4的解，则的解，则k=_。3- 36日常生活中，我们经常用设二元的方法来日常生活中，我们经常用设二元的方法来研究和解决问题，你能举个例子吗？研究和解决问题，你能举个例子吗？今有鸡兔同笼上有三十五头下有九十四足问鸡兔各几何 孙子算经 某校现有校舍某校现有校舍20000m2计划拆除计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加面积增加30%。若建造新校舍的面积。若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？该拆除多少旧

45、校舍，建造多少新校舍？（单位为（单位为m2 ）问题问题2：了解了解二元一次方程和它解的概念二元一次方程和它解的概念了解了解二元一次方程组和它解概念二元一次方程组和它解概念会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解会验证一对数是不是某个二元一次方程组的解根据题意列出二元一次方程组根据题意列出二元一次方程组含有含有两个未知数两个未知数(x 和和y),并且未知数的并且未知数的指数都是指数都是1,这样的方程叫做二元一次方程这样的方程叫做二元一次方程,它有无数个解它有无数个解把两个二元一次方程合在一起把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个就组成了一个二元一次方程组二元一次方程组,它有唯一的一对解它有唯一的一对解今天你学到了什么？今天你学到了什么？ OKOK2020/11/588谢谢观赏！