5.难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做).doc

1、 第 1 页 共 6 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 难点探究专题：抛物线与几何图形的综合难点探究专题：抛物线与几何图形的综合(选做选做) 代几结合，突破面积及点的存在性问题 类型一 二次函数与三角形的综合 一、全等三角形的存在性问题 1如图，抛物线 yx2bxc 经过点 (1，4)和(2，5)，请解答下列问题： (1)求抛物线的解析式； (2)若抛物线与 x 轴的两个交点为 A， B， 与 y 轴交于点 C.在该抛物线上是否存在点 D，使得ABC 与ABD 全等？若存在， 求出 D 点的坐标；若不存在，请说明理由 二、线段(或周长)的最值问题及等腰三 角形的存在性问题 2(2016 凉山州

2、中考)如图，已知抛物 线 yax2bxc(a0)经过 A(1， 0)， B(3， 0)，C(0，3)三点，直线 l 是抛物线的对称 轴 (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点 P 是直线 l 上的一个动点， 当点 P 到点 A、点 B 的距离之和最短时，求点 P 的坐标； (3)点M也是直线l上的动点， 且MAC 为等腰三角形， 请直接写出所有符合条件的 点 M 的坐标 类型二 二次函数与平行四边形的 综合 3如图，抛物线 yax22axc(a0) 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点， A 点在 B 点左侧若点 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，且以 A，C，E，P 为顶

3、点的四 边形是平行四边形，则符合条件的点 P 有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，抛物线 y1 2x 2x3 2与 x 轴 相交于 A，B 两点，顶点为 P. (1)求点 A，B 的坐标； (2)在抛物线上是否存在点 E， 使ABP 的面积等于ABE 的面积？若存在， 求出符 合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理 由； (3)坐标平面内是否存在点F， 使得以A， B，P，F 为顶点的四边形为平行四边形？直 接写出所有符合条件的点 F 的坐标 第 2 页 共 6 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 类型三 二次函数与矩形、菱形、正 方形的综合 5如图，在平面直角坐标系

4、中，点 A 在抛物线 yx22x2 上运动过点 A 作 ACx 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连接 BD，则对角线 BD 的最小值 为_. 第 5 题图 第 6 题图 6如图，抛物线 yax2x3 2与 x 轴正半 轴交于点 A(3，0)以 OA 为边在 x 轴上方 作正方形 OABC， 延长 CB 交抛物线于点 D， 再以 BD 为边向上作正方形 BDEF.则 a， 点 E 的坐标是_ 7. (2016 新疆中考)如图， 对称轴为直线 x7 2的抛物线经过点 A(6，0)和 B(0，4) (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)设点 E(x，y)是抛物线上一动点，且 位于

5、第一象限， 四边形 OEAF 是以 OA 为对 角线的平行四边形， 求平行四边形 OEAF 的 面积 S 与 x 之间的函数关系式； (3)当(2)中的平行四边形 OEAF 的面积 为 24 时，请判断平行四边形 OEAF 是否为 菱形 8(2016 百色中考)正方形 OABC 的边 长为 4， 对角线相交于点 P， 抛物线 l 经过 O， P，A 三点，点 E 是正方形内的抛物线 l 上 的动点 (1)建立适当的平面直角坐标系， 直接写出 O，P，A 三点的坐标； 求抛物线 l 的解析式； (2)求OAE 与OCE 面积之和的最大值 第 3 页 共 6 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 答案： 第 4 页 共 6 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第 5 页 共 6 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第 6 页 共 6 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才