8.2.3事件的相互独立性(优质课)ppt课件.ppt
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- 8.2 事件 相互 独立性 优质课 ppt 课件
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1、8.2.3事件的相互事件的相互 独立性(一)独立性(一)高二数学高二数学 选修选修2-31什么叫做互斥事件?什么叫做对立事件什么叫做互斥事件?什么叫做对立事件?两个互斥事件两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是有一个发生的概率公式是什么?什么?若若A与与A为对立事件,则为对立事件,则P(A)与)与P(A)关)关系如何?系如何?在一次实验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件;在一次实验中不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件;如果两个互斥事件有且仅有一个发生,这样的两个互斥事如果两个互斥事件有且仅有一个发生,这样的两个互斥事件叫对立事件件叫对立事件.P(A)+P()=1复习回顾复习回顾)()(
2、)(BPAPBAP2(4).条件概率的概念条件概率的概念(5).条件概率计算公式条件概率计算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A复习回顾复习回顾 设事件设事件A和事件和事件B,且,且P(A)0,在已知事件在已知事件A发发生的条件下事件生的条件下事件B发生的概率,叫做发生的概率,叫做条件概率条件概率。 记作记作P(B |A).()( ) (|)P ABP A P B A3俗话说:俗话说:“三个臭皮匠抵个诸葛三个臭皮匠抵个诸葛亮亮”。 我们是如何来理解这句话的?我们是如何来理解这句话的?4明确问题:明确问题: 已知诸葛亮解出问题的概率为已知诸葛亮解出问题的概率为0
3、.8,0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,0.5,老老二为二为0.45,0.45,老三为老三为0.4,0.4,且每个人必须独且每个人必须独立解题,问三个臭皮匠能抵一个诸葛立解题,问三个臭皮匠能抵一个诸葛亮吗?亮吗? 5那么,臭皮匠联队赢得比赛的概率为那么,臭皮匠联队赢得比赛的概率为因此,合三个臭皮匠之力,把握就大过诸葛亮了!因此,合三个臭皮匠之力,把握就大过诸葛亮了!)( )( 1.350.40.450.5 )()()()(DPCBAPCPBPAPCBAP 设事件设事件A:老大解出问题;事件:老大解出问题;事件B:老二解出问题;:老二解出问题; 事件事件C:老三
4、解出问题;事件:老三解出问题;事件D:诸葛亮解出问题:诸葛亮解出问题则则8.0)( , 4.0)(,45.0)(,5.0)(DPCPBPAP你认同以上的观点吗?事件的概率事件的概率不可能大于不可能大于1公式公式 运用运用的前提:事件的前提:事件A A、B B、C C彼此互斥彼此互斥. . ()( )( )( )P A B CP AP BP C6三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次无放回地抽取,问:最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗?同学中奖”.同学中奖”.B表示事件“最后一名B表示事件“最后一名设A为事件“第一位同学没有中奖”。答:事件事件A的发生会影响事件的发生
5、会影响事件B发生的概率发生的概率21)()()()(APABPAnABn)(ABP7三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回地抽取,问:最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗?同学中奖”.同学中奖”.B表示事件“最后一名B表示事件“最后一名设A为事件“第一位同学没有中奖”。答:事件A的发生不会影响事件B发生的概率。)()|(BPABP)|()()(ABPAPABP又)()()(BPAPABP8设设A,B为两个事件,如果为两个事件,如果)()()(BPAPABP则称事件则称事件A与事件与事件B相互独立。相互独立。1.定义法定义法:P(AB)=P(A)P(B)2.经验判
6、断经验判断:A发生与否不影响发生与否不影响B发生的概率发生的概率 B发生与否不影响发生与否不影响A发生的概率发生的概率判断两个事件相互独立的方法判断两个事件相互独立的方法注意注意:(1)互斥事件互斥事件:两个事件不可能同时发生两个事件不可能同时发生(2)相互独立事件相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响两个事件的发生彼此互不影响9想一想想一想 判断下列各对事件的关系判断下列各对事件的关系(1 1)运动员甲射击一次,射中)运动员甲射击一次,射中9 9环与射中环与射中8 8环;环;(2 2)甲乙两运动员各射击一次,甲射中)甲乙两运动员各射击一次,甲射中9 9环与环与乙射中乙射中8 8环;环;互斥
7、互斥相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立(4 4)在一次地理会考中,)在一次地理会考中,“甲的成绩合甲的成绩合格格”与与“乙的成绩优秀乙的成绩优秀”(3)( )0.6,( )0.6,()0.24P AP BP ABAB 已已知知则则事事件件 与与10思考思考2:甲坛子里有甲坛子里有3 3个白球个白球,2,2个黑球个黑球, ,乙乙坛子里有坛子里有2 2个白球个白球,2,2个黑球个黑球, ,设从甲坛子里设从甲坛子里摸出一个球摸出一个球, ,得出白球叫做事件得出白球叫做事件A,A,从乙坛子从乙坛子里摸出里摸出1 1个球个球, ,得到白球叫做事件得到白球叫做事件B,B,甲甲乙乙ABABAB
8、AB事事件件 是是指指_;_;事事件件 是是指指_;_;与与 是是_事事件件;与与 是是_事事件件;与与 是是_填填空空:_事事件件. .从甲坛子里摸出从甲坛子里摸出1个球个球,得到黑球得到黑球从乙坛子里摸出从乙坛子里摸出1个球个球,得到黑球得到黑球相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立相互独立A与与B是相互独立事件是相互独立事件.11(1)必然事件必然事件 及不可能事件及不可能事件与任何事件与任何事件A相互独立相互独立.;与与 BAAB与与 ;.BA 与与(2)若事件若事件A与与B相互独立相互独立, 则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立:相互独立事件的性质: 12 即两个相互独
9、立事件同时发生的概率,即两个相互独立事件同时发生的概率, 等于每个事件发生的概率的积。等于每个事件发生的概率的积。2.2.推广:如果事件推广:如果事件A A1 1,A A2 2,A An n相互独立相互独立,那,那么这么这n n个事件同时发生的概率个事件同时发生的概率P(AP(A1 1A A2 2A An n)= P(A)= P(A1 1) )P(AP(A2 2) )P(AP(An n) )1.1.若若A A、B B是相互是相互独立独立事件,则有事件,则有P(AB)= P(A)P(B)P(AB)= P(A)P(B)应用公式的前提:1.事件之间相互独立事件之间相互独立 2.这些事件同时发生这些事
10、件同时发生. 相互独立事件同时发生的概率公式相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积等于每个事件发生的概率的积. .即即:13例例1、某商场推出两次开奖活动,凡购买一定价值、某商场推出两次开奖活动,凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码,的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码,可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为两次兑奖活动的中奖概率都为0.05,求两次抽奖中,求两次抽奖中以下事件的概率:以下事件的概率:(1)“都抽到中奖号码都抽到中奖号码”;(2)“恰有一次抽到中奖号码恰有
11、一次抽到中奖号码”;(3)“至少有一次抽到中奖号码至少有一次抽到中奖号码”。解解: 记记“第一次抽奖抽到中奖号码第一次抽奖抽到中奖号码”为事件为事件A, “第二次抽奖抽到中奖号码第二次抽奖抽到中奖号码”为事件为事件B,变式变式:“至多有一次抽到中奖号码至多有一次抽到中奖号码”。14练一练练一练: :已知已知A A、B B、C C相互独立,试用数学相互独立,试用数学符号语言表示下列关系符号语言表示下列关系 A A、B B、C C同时发生概率;同时发生概率; A A、B B、C C都不发生的概率;都不发生的概率; A A、B B、C C中恰有一个发生的概率;中恰有一个发生的概率; A A、B B、
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