北师大版必修2高中数学1.1《简单几何体》ppt课件.ppt

1、1.1.对简单旋转体形成过程的认识对简单旋转体形成过程的认识(1)(1)明确由哪个平面图形旋转而成明确由哪个平面图形旋转而成. .(2)(2)明确旋转轴是哪条直线明确旋转轴是哪条直线. .(3)(3)旋转必须形成封闭的曲面旋转必须形成封闭的曲面. .简单旋转体的形成过程与性质简单旋转体的形成过程与性质2.2.注意简单旋转体的底面和截面的性质注意简单旋转体的底面和截面的性质3.3.简单旋转体的轴截面的应用简单旋转体的轴截面的应用(1)(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量单旋转体结构特征的关键量. .(2)(

2、2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想面图形的转化思想. . 【例【例1 1】下列说法中错误的是】下列说法中错误的是( )( )(A)(A)圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个(B)(B)圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个(C)(C)圆台的所有平行于底面的截面都是圆面圆台的所有平行于底面的截面都是圆面(D)(D)圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形【审题指导】【审题指导】本题中

3、本题中A A、B B较难判断，由于过圆柱母线的截较难判断，由于过圆柱母线的截面是矩形，过圆锥顶点的截面是三角形，可作图根据矩形、面是矩形，过圆锥顶点的截面是三角形，可作图根据矩形、三角形面积的计算方法进行比较三角形面积的计算方法进行比较. .【规范解答】【规范解答】选选B.B.A A正确正确. .如图如图，A A1 1B B1 1B B1 1C C1 1，而四边形，而四边形ABBABB1 1A A1 1和四边形和四边形BCCBCC1 1B B1 1都是矩形，则都是矩形，则B B错误错误. .如图如图，ABABBC,SOBC,SOSO,SO,SABSAB的面积不一定比的面积不一定比SBCSBC的

4、面积大的面积大. .由轴截面特点知，由轴截面特点知，C C、D D都正确都正确. .111 1ABB ABCC BSS.矩形矩形【变式训练】【变式训练】(2011(2011大连高二检测大连高二检测) )下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )(A)(A)平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形(B)(B)平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形(C)(C)过圆锥顶点的截面是等腰三角形过圆锥顶点的截面是等腰三角形(D)(D)过圆台上底面中心的截面是等腰梯形过圆台上底面中心的截面是等腰梯形【解析】【解析】选选C.C.只有当截面过圆锥的

5、顶点时，所得三角形的只有当截面过圆锥的顶点时，所得三角形的两腰相等都是圆锥的母线，其余情况都可能不是等腰三角两腰相等都是圆锥的母线，其余情况都可能不是等腰三角形形. .同理可知同理可知B B、D D错误错误. .1.1.棱柱的结构特征棱柱的结构特征(1)(1)底面：两个多边形全等且所在平面互相平行底面：两个多边形全等且所在平面互相平行. .(2)(2)侧面：都是平行四边形侧面：都是平行四边形. .(3)(3)侧棱：互相平行且相等侧棱：互相平行且相等. .(4)(4)截面：截面： 平行于底面的截面是与底面全等的多边形平行于底面的截面是与底面全等的多边形. . 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形

6、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形. .棱柱的结构特征棱柱的结构特征2.2.特殊四棱柱之间的关系特殊四棱柱之间的关系. .四棱柱是一类常见的简单多面体，正方体、长方体是特殊四棱柱是一类常见的简单多面体，正方体、长方体是特殊的四棱柱的四棱柱. .它们之间的关系如图所示它们之间的关系如图所示, , 【例【例2 2】如图所示】如图所示ABCDABCDABCDABCD是长方体，当用平面是长方体，当用平面BCFEBCFE把这个长方把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱由；如果是

7、，指出底面及侧棱. .【审题指导】【审题指导】判断多面体是否是棱柱，关键是寻找底面和判断多面体是否是棱柱，关键是寻找底面和侧面，并从这两个角度分析是否满足棱柱的定义，切忌只侧面，并从这两个角度分析是否满足棱柱的定义，切忌只从摆放位置进行判断从摆放位置进行判断. .【规范解答】【规范解答】截面截面BCFEBCFE右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱右侧部分是棱柱，因为它满足棱柱的定义，它是三棱柱的定义，它是三棱柱BEBBEBCFCCFC，其中，其中BEBBEB和和CFCCFC是底面是底面.EF.EF，BCBC，BCBC是侧棱是侧棱. .截面截面BCFEBCFE左侧部分左侧部分也是棱柱，它是四棱柱也是棱

8、柱，它是四棱柱ABEAABEADCFDDCFD，其中四边形，其中四边形ABEAABEA和四边形和四边形DCFDDCFD是底面，是底面，ADAD，EFEF，BCBC，ADAD为侧为侧棱棱. .【变式训练】判断以下说法是否正确：【变式训练】判断以下说法是否正确：(1)(1)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱. .(2)(2)棱柱的面中，至少有棱柱的面中，至少有2 2个面互相平行个面互相平行. .(3)(3)各侧面都是矩形的棱柱是长方体各侧面都是矩形的棱柱是长方体. .(4)(4)一个一个n(n3)n(n3)棱柱共有棱柱共有2n2n个顶点个顶点. . 【解题提示】【解题提示

9、】解答判断正误问题时，若要说明某种说解答判断正误问题时，若要说明某种说法是错误的，只需举出一反例即可法是错误的，只需举出一反例即可. .而要说明某种说法是正而要说明某种说法是正确的，则需进行严格证明确的，则需进行严格证明. .【解析】【解析】(1)(1)错误错误. .反例如图所示三反例如图所示三棱柱棱柱ABC-ABCABC-ABC中侧面中侧面BCCBBCCB是矩形，但此三棱柱不是直棱柱是矩形，但此三棱柱不是直棱柱. .(2)(2)正确正确. .棱柱的面中，至少有上棱柱的面中，至少有上下两个底面平行，相对侧面也有下两个底面平行，相对侧面也有可能平行，如正六棱柱可能平行，如正六棱柱. .(3)(3

10、)错误错误. .例如直三棱柱各侧面都是矩形，但不是长方体例如直三棱柱各侧面都是矩形，但不是长方体. .(4)(4)正确正确. .棱柱的顶点是其底面多边形的顶点，棱柱的顶点是其底面多边形的顶点，n(n3)n(n3)棱柱棱柱的底面是的底面是n n边形有边形有n n个顶点，所以个顶点，所以n(n3)n(n3)棱柱上下两个底面棱柱上下两个底面共有共有2n2n个顶点个顶点. .1.1.对几类特殊棱锥的认识对几类特殊棱锥的认识(1)(1)三棱锥是面数最少的多面体，又称四面体三棱锥是面数最少的多面体，又称四面体. .它的每一个它的每一个面都可以作为底面面都可以作为底面. .(2)(2)各棱都相等的四面体称为

11、正四面体各棱都相等的四面体称为正四面体. .(3)(3)正棱锥有以下性质：正棱锥有以下性质：侧面是全等的等腰三角形；侧面是全等的等腰三角形；顶顶点与底面多边形中心的连线与底面垂直点与底面多边形中心的连线与底面垂直. .棱锥、棱台的结构特征棱锥、棱台的结构特征2.2.柱、锥、台之间的关系柱、锥、台之间的关系在运动变化的观点下，柱、锥、台之间的关系可以用下图在运动变化的观点下，柱、锥、台之间的关系可以用下图表示出来表示出来. . 棱锥的侧棱所在的直线交于一点棱锥的侧棱所在的直线交于一点. .【例【例3 3】判断以下说法是否正确：】判断以下说法是否正确：(1)(1)侧棱长都相等的棱锥是正棱锥侧棱长都

12、相等的棱锥是正棱锥. .(2)(2)底面是正多边形底面是正多边形, ,各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥. .(3)(3)四面体的每一个面都可以作为棱锥的底面四面体的每一个面都可以作为棱锥的底面. .(4)(4)棱锥的各侧棱长相等棱锥的各侧棱长相等. .(5)(5)正六棱锥的侧棱比底面正多边形的边长正六棱锥的侧棱比底面正多边形的边长. .【审题指导】【审题指导】对于对于(1)(2)(1)(2)可根据正棱锥定义，从以下两个要可根据正棱锥定义，从以下两个要点判断：点判断：底面是正多边形；底面是正多边形；各侧面全等各侧面全等. .对于对于(3)(3)要注意要注意三棱

13、锥也叫作四面体，对于三棱锥也叫作四面体，对于(4)(4)可举反例说明其错误可举反例说明其错误. .【规范解答】【规范解答】(1)(1)错误错误. .因为不知道底面是否为正多边形因为不知道底面是否为正多边形. .(2)(2)错误错误. .反例如图所示反例如图所示. .如图所示的三棱锥中有如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD.AB=AD=BD=BC=CD.满足底面三角形满足底面三角形BCDBCD为等边三角形为等边三角形, ,三个三个侧面侧面ABDABD，ABCABC，ACDACD都是等腰三角都是等腰三角形，但形，但ACAC长度不定，三个侧面不一定全等长度不定，三个侧面不一定全等. .(

14、3)(3)正确正确. .四面体是一个三棱锥，根据四面体是一个三棱锥，根据棱锥的定义，三棱锥的每一个面都可棱锥的定义，三棱锥的每一个面都可以作为底面以作为底面. .(4)(4)错误错误. .棱锥的各侧棱长不一定相等棱锥的各侧棱长不一定相等. .如图所示四棱锥如图所示四棱锥P PABCDABCD各侧棱长不全相等各侧棱长不全相等. .(5)(5)正确正确. .如图所示，正六棱锥中如图所示，正六棱锥中OABOAB是等边三角形，是等边三角形，OA=ABOA=AB，PAOPAO是直角三角形，是直角三角形，PAPAOA,OA,所以此说法正确所以此说法正确. .【互动探究】本例【互动探究】本例(1)(1)改为

15、改为“棱长都相等的三棱锥是正棱锥棱长都相等的三棱锥是正棱锥”正确吗？正确吗？【解析】【解析】正确正确. .棱长都相等的三棱锥底面是正多边形，各侧棱长都相等的三棱锥底面是正多边形，各侧面全等，是正三棱锥面全等，是正三棱锥. .【例】判断如图所示的几何体是不是台体，为什么？【例】判断如图所示的几何体是不是台体，为什么？【审题指导】【审题指导】判断某几何体是否为台体，关键是看该几何判断某几何体是否为台体，关键是看该几何体是否为相应的锥体用平行于底面的截面所截得的，否则体是否为相应的锥体用平行于底面的截面所截得的，否则不是台体不是台体. .【规范解答】【规范解答】(1)(2)(3)(1)(2)(3)不

16、是台体，不是台体，(1)(1)中中AAAA1 1，DDDD1 1相交于一相交于一点，而点，而BBBB1 1，CCCC1 1交于另一点，不能还原成锥体，故不是台交于另一点，不能还原成锥体，故不是台体体.(2).(2)中上、下两个底面不平行，故不是台体中上、下两个底面不平行，故不是台体.(3).(3)中中OO与与OO1 1不平行，故不是台体不平行，故不是台体.(4).(4)是一个台体是一个台体. .因为它是用平行因为它是用平行于圆锥底面的平面截圆锥而得到的于圆锥底面的平面截圆锥而得到的. .【变式备选】判断如图所示几何体是不是棱台，为什么？【变式备选】判断如图所示几何体是不是棱台，为什么？【解析】

17、【解析】观察图形根据棱台的定义可以判断观察图形根据棱台的定义可以判断(2)(3)(2)(3)是棱是棱台台.(1).(1)中几何体上下底面不平行故不是棱台中几何体上下底面不平行故不是棱台. .【典例】【典例】(12(12分分) )一个有一个有3030角的直角三角板绕其各条边所角的直角三角板绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体是圆锥吗？如果以斜边上的在的直线旋转所得到的几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转高所在的直线为轴旋转180180得到什么图形？旋转得到什么图形？旋转360360又又得到什么图形？得到什么图形？【审题指导】【审题指导】解题的关键是画出图形明确旋转轴的位置，解题的

18、关键是画出图形明确旋转轴的位置，借助常见简单旋转体的结构特征，判断旋转所得旋转体的借助常见简单旋转体的结构特征，判断旋转所得旋转体的形状形状. .【规范解答】【规范解答】图图(1)(1)、(2)(2)旋转一周得到的几何体是圆锥旋转一周得到的几何体是圆锥. . 4 4分分图图(3)(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体. . 8 8分分图图(4)(4)旋转旋转180180是两个半圆锥的组合体；旋转是两个半圆锥的组合体；旋转360360，旋转，旋转轴左侧的直角三角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直角三角轴左侧的直角三角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直角

19、三角形旋转得到的圆锥内形旋转得到的圆锥内. . 1212分分【误区警示】【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：对解答本题时易犯的错误具体分析如下：【即时训练】如图，四边形【即时训练】如图，四边形ABCDABCD为直为直角梯形，分别以边角梯形，分别以边ADAD、边、边ABAB、边、边CDCD所所在直线为旋转轴旋转，分析所形成的在直线为旋转轴旋转，分析所形成的三个几何体的结构特征三个几何体的结构特征. .【解析】【解析】以边以边ADAD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是圆台圆台. .如图如图以边以边ABAB所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆锥

20、所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体和一个圆柱拼接而成的几何体. .如图如图以边以边CDCD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆柱所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥构成的几何体挖掉一个圆锥构成的几何体. .如图如图1.1.将如图所示的直角梯形绕直线将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图旋转一周，得到的立体图形是形是( )( )【解析】【解析】选选C.C.由题意可知此直角梯形绕直线由题意可知此直角梯形绕直线l旋转一周，得旋转一周，得到圆台到圆台. .2.2.下列几何体中是棱柱的有下列几何体中是棱柱的有( )( )(A)(A

21、) (B) (B)(C)(C) (D) (D)【解析】【解析】选选D.D.根据棱柱的定义可知根据棱柱的定义可知是棱柱，与放置是棱柱，与放置位置无关位置无关. .3.3.四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是( )( )(A)8,12,6 (B)8,10,6(A)8,12,6 (B)8,10,6(C)6,9,5 (D)8,12,5(C)6,9,5 (D)8,12,5【解析】【解析】选选A.A.根据四棱柱的结构特征可知四棱柱有根据四棱柱的结构特征可知四棱柱有8 8个顶点，个顶点，1212条棱，条棱，6 6个面个面. .4.4.如图，将直角梯形如图，将直角梯形ABCDABC

22、D绕绕ABAB边边所在的直线旋转一周，由此形成所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由的几何体是由_、_等简单几何体构成的等简单几何体构成的. .【解析】【解析】将直角梯形将直角梯形ABCDABCD绕绕ABAB边所在的直线旋转一周，形成边所在的直线旋转一周，形成的几何体如图所示，是由圆的几何体如图所示，是由圆锥、圆柱构成的锥、圆柱构成的. .答案：答案：圆锥圆锥 圆柱圆柱5.5.欣赏下列世博会场馆图片，结合所学知识说出这些建筑欣赏下列世博会场馆图片，结合所学知识说出这些建筑物主体部分给我们哪些几何体的形象物主体部分给我们哪些几何体的形象? ?【解析】【解析】(1)(1)主体部分为四棱台主体部分

23、为四棱台. .(2)(2)有圆台、圆柱等有圆台、圆柱等. .(3)(3)主体部分为三棱柱主体部分为三棱柱. .(4)(4)主体部分为球主体部分为球. .(5)(5)主体部分为圆台主体部分为圆台. .(6)(6)主体部分为四棱柱主体部分为四棱柱. .一、选择题一、选择题( (每题每题4 4分，共分，共1616分分) )1.1.过正棱台两底面中心的截面一定是过正棱台两底面中心的截面一定是( )( )(A)(A)直角梯形直角梯形 (B)(B)等腰梯形等腰梯形 (C)(C)一般梯形或等腰梯形一般梯形或等腰梯形 (D)(D)矩形矩形【解析解析】选选C.C.如图所示，图如图所示，图(1)(1)为一般梯形，

24、图为一般梯形，图(2)(2)为等腰为等腰梯形梯形. .2.(20112.(2011邢台高一检测邢台高一检测) )下列关于棱柱的描述中，正确的下列关于棱柱的描述中，正确的是是( )( )(A)(A)底面是正方形的四棱柱是正方体底面是正方形的四棱柱是正方体 (B)(B)棱柱只有两个面互相平行棱柱只有两个面互相平行(C)(C)棱柱所有的面都是平行四边形棱柱所有的面都是平行四边形(D)(D)底面为六边形的棱柱是六棱柱底面为六边形的棱柱是六棱柱【解析】【解析】选选D.AD.A错误，因为底面是正方形的四棱柱不一定是错误，因为底面是正方形的四棱柱不一定是直棱柱，所以不一定是正方体直棱柱，所以不一定是正方体.

25、B.B错误，棱柱的侧面也有可错误，棱柱的侧面也有可能互相平行能互相平行.C.C错误，棱柱的底面可以是任意多边形错误，棱柱的底面可以是任意多边形. .根据棱根据棱柱的分类方式知柱的分类方式知D D正确正确. .3.3.下列说法正确的有下列说法正确的有( )( )(1)(1)在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；圆柱的母线；(2)(2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；(3)(3)在圆台上下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是在圆台上下底面的圆周上各取一点，则这两点

26、的连线是圆台的母线；圆台的母线；(4)(4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. .(A)1(A)1个个 (B)2(B)2个个 (C)3(C)3个个 (D)4(D)4个个【解析】【解析】选选B.B.由圆柱、圆锥、圆台母线的定义可知由圆柱、圆锥、圆台母线的定义可知(2)(4)(2)(4)正确正确.(1)(3).(1)(3)的反例如图所示的反例如图所示. . 【误区警示】【误区警示】解答本题时对圆台、圆柱母线的概念不解答本题时对圆台、圆柱母线的概念不清楚，容易导致错误清楚，容易导致错误. .实际上圆台的母线可理解为：过圆台实际上圆台的母线可理解为：过圆

27、台的上下底面圆的圆心的平面截圆台，这个平面和侧面的交的上下底面圆的圆心的平面截圆台，这个平面和侧面的交线就是母线线就是母线. .圆柱的母线与此同理圆柱的母线与此同理. .4.(20114.(2011济南高一检测济南高一检测) )若四棱柱的侧面是全等的矩形，若四棱柱的侧面是全等的矩形，则该棱柱是则该棱柱是( )( )(A)(A)长方体长方体 (B)(B)正四棱柱正四棱柱(C)(C)正方体正方体 (D)(D)底面是菱形的直棱柱底面是菱形的直棱柱【解析】【解析】选选D.D.若四棱柱的侧面是全等的矩形若四棱柱的侧面是全等的矩形, ,则可判定该四则可判定该四棱柱底面四条边相等，且侧棱垂直于底面，因此是底

28、面为棱柱底面四条边相等，且侧棱垂直于底面，因此是底面为菱形的直棱柱菱形的直棱柱. .二、填空题二、填空题( (每题每题4 4分，共分，共8 8分分) )5.5.已知已知A=A=棱锥棱锥 ，B=B=正棱锥正棱锥 ，C=C=正三棱锥正三棱锥 ，D=D=正四面正四面体体 ，写出这四个集合的包含关系，写出这四个集合的包含关系_(_(注：正四面体是注：正四面体是各棱都相等的三棱锥各棱都相等的三棱锥) )【解析】【解析】正四面体各棱长都相等，各个面都是等边三角形，正四面体各棱长都相等，各个面都是等边三角形，是特殊的正三棱锥是特殊的正三棱锥. .因此因此D DC C，至于，至于A A、B B、C C的关系则

29、比较的关系则比较明显是明显是C C B B A.A.答案：答案：D D C C B B A A6.6.已知长方体过同一个顶点的三个面的面积分别为已知长方体过同一个顶点的三个面的面积分别为则它的体对角线长为则它的体对角线长为_._.【解析】【解析】设长方体的棱长分别为设长方体的棱长分别为a a，b b，c c，则，则 解之得解之得 所以长方体的体对角线为所以长方体的体对角线为答案：答案： 236， ， ，ab2,ac3,a1,b2,c3，2221236.6bc6， 【方法技巧】【方法技巧】巧化未知为已知巧化未知为已知长方体棱长和体对角线长的关系公式为长方体棱长和体对角线长的关系公式为此公式的推导

30、利用了长方体中体对角线与棱构成的直角三此公式的推导利用了长方体中体对角线与棱构成的直角三角形，体现了化立体几何问题为平面几何问题的思想方角形，体现了化立体几何问题为平面几何问题的思想方法，这种思想方法对于解决立体几何问题是十分重要的法，这种思想方法对于解决立体几何问题是十分重要的. .222abc，l三、解答题三、解答题( (每题每题8 8分，共分，共1616分分) )7.7.如图所示，如图所示，ABCDABCD，CDAECDAE，将五边形，将五边形ABCDEABCDE绕绕AEAE所在的所在的直线旋转一周，由此得到的几何体是由哪些几何体构成的？直线旋转一周，由此得到的几何体是由哪些几何体构成的

31、？你能否画出这个几何体的大致形状？你能否画出这个几何体的大致形状？ 【解题提示】【解题提示】解答本题应把握住解答本题应把握住ABCDABCD，CDAECDAE， 这两个条件，同时应注意所围成的曲面的特征及简单旋转这两个条件，同时应注意所围成的曲面的特征及简单旋转体的底面位置体的底面位置. .【解析】【解析】此几何体自上而此几何体自上而下依次为圆台、圆柱、圆锥下依次为圆台、圆柱、圆锥. .如图所示如图所示8. 8. 根据棱柱的结构特征思考以下三个问题：根据棱柱的结构特征思考以下三个问题：(1)(1)正六棱柱有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对正六棱柱有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有几对?

32、 ?(2)(2)棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？(3)(3)不在同一个面上的两个顶点的连线叫作棱柱的体对角线不在同一个面上的两个顶点的连线叫作棱柱的体对角线. .试写出正六棱柱试写出正六棱柱ABCDEF-ABCDEFABCDEF-ABCDEF的体对角线的体对角线. .【解析】【解析】(1)(1)如图所示，正六棱柱有四如图所示，正六棱柱有四对平行平面，其中只有一对可以作为对平行平面，其中只有一对可以作为棱柱底面棱柱底面. .(2)(2)由由(1)(1)知不是棱柱的任何两个平行平知不是棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面面都可以作为

33、棱柱的底面. .(3)(3)如图所示，正六棱柱的体对角线有如图所示，正六棱柱的体对角线有AC,ADAC,AD，AE, AE, BD,BE,BF,CE,CF,CA,DF,DA,DB, BD,BE,BF,CE,CF,CA,DF,DA,DB, EA,EB,EC,FB,FC,FD,EA,EB,EC,FB,FC,FD,共有共有1818条条. .【挑战能力】【挑战能力】(10(10分分) )在正四棱柱上任意选择在正四棱柱上任意选择4 4个顶点，试画图分析以下两个顶点，试画图分析以下两个问题：个问题：(1)(1)这这4 4个顶点可能是哪几种平面图形的顶点？个顶点可能是哪几种平面图形的顶点？(2)(2)这这4

34、 4个顶点可能是哪几种空间图形的顶点？个顶点可能是哪几种空间图形的顶点？【解析】【解析】(1)(1)这这4 4个顶点可能是以下平面图形的顶点：矩形；个顶点可能是以下平面图形的顶点：矩形；正方形正方形. .(2)(2)这这4 4个顶点可能是以下空间图形的顶点：个顶点可能是以下空间图形的顶点：有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形其余面是有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形其余面是直角三角形的四面体直角三角形的四面体( (如图如图1 1、2)2)；每个面都是等腰三角形；每个面都是等腰三角形的四面体的四面体( (如图如图3)3)；每个面都是直角三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体( (如图如图4)4)