第4.2节正态总体均值与方差的假设检验-PPT课件.ppt

1、第第4.24.2节节 正态总体均值与方差的正态总体均值与方差的假设检验假设检验一、一、 t 检验检验二、二、 检验检验三、三、F 检验检验四、单边检验四、单边检验2一、一、t 检验检验21., ()U已已知知时时 关关于于 的的检检验验检检验验),( 2 N体体在上节中讨论过正态总在上节中讨论过正态总20, : 当当已已知知时时 关关于于的的检检验验问问题题0100 : , : HH 假假设设检检验验000 1/U( , ). XUnHNU 讨论中选用的统计量为讨论中选用的统计量为为真时， 服从分布.这种为真时， 服从分布.这种检验法称为检验法检验法称为检验法例例1 1 某切割机在正常工作时某

2、切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的切割每段金属棒的平均长度为平均长度为10.5cm, 标准差是标准差是0.15cm, 今从一批产今从一批产品中随机的抽取品中随机的抽取15段进行测量段进行测量, 其结果如下其结果如下:7 .102 .107 .105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .101 .106 .104 .10假定切割的长度服从正态分布假定切割的长度服从正态分布, 且标准差没有变且标准差没有变化化, 试问该机工作是否正常试问该机工作是否正常?)05. 0( 解解 0.15, , ),( 2 NX因因为为 , 5 .10:, 5 .10:

3、 10 HH要要检检验验假假设设 15/15. 05 .1048.10/ 0 nx 则则,516. 0 查表得查表得0 0251 96.,u 00 025. | | 0.5161.96, /xun 于于是是 . , 0认认为为该该机机工工作作正正常常故故接接受受 H,15 n,48.10 x,05. 0 22., ()t 未未知知时时 关关于于的的检检验验检检验验 . , , ),(22 显著性水平为显著性水平为未知未知其中其中设总体设总体NX . : , : 0100的的拒拒绝绝域域求求检检验验问问题题 HH , , 21的的样样本本为为来来自自总总体体设设XXXXn , 2未知未知因为因为

4、 . / 0来确定拒绝域来确定拒绝域不能利用不能利用nX 22* , nS因因为为是是的的无无偏偏估估计计* ,nS故故用用来来取取代代0* . /nXTSn 即即采采用用来来作作为为检检验验统统计计量量 ,/ 00Hnsxt过分大时就拒绝过分大时就拒绝当观察值当观察值 ./ 0knsxt 拒拒绝绝域域的的形形式式为为001*, (),/nXHt nSn 当当为为真真时时00 PH H拒绝|为真拒绝|为真00* , /nXPkSn 定理定理1.13根据根据第一章第一章1 1.3.3定理定理1 1.13.13知知,1212121222 , (,),(,), . .nnXXXNY YYN 设设为为

5、来来自自正正态态总总体体的的样样本本为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本 且且设设两两样样本本独独立立 注注意意两两总总体体的的方方差差相相等等 利用利用t检验法检验具有相同方差的两正态总体检验法检验具有相同方差的两正态总体均值差的假设均值差的假设.12221222*1 , , , nnX YSS又又设设分分别别是是总总体体的的样样本本均均值值是是样样本本方方差差均均为为未未知知3., ()t方方差差未未知知时时 两两个个正正态态总总体体均均值值的的检检验验检检验验011122 : , : HH 假假设设检检验验的的问问题题 . 取显著性水平为取显著性水平为 : 统统计计量量作作为为检检验

6、验统统计计量量引引入入 t1211(),wXYTSnn 1222112212112*2()() .nnwnSnSSnn 其中其中 ,0为真时为真时当当H12 (2).Tt nn定理定理1.14根据根据第第1 1章章1 1.3定理定理1 1.14.14知知,其拒绝域的形式为其拒绝域的形式为12212211|:(),wxyWxtnnsnn 00 |PHH拒拒绝绝为为真真12212211|()wXYPtnnSnn 第一类错误的概率为：第一类错误的概率为：例例3 有甲有甲、乙两台机床加工相同的产品乙两台机床加工相同的产品, 从这两台从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件机床加工的产品中随机地抽取若干

7、件, 测得产品直测得产品直径径(单位单位:mm)为为机床甲机床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9机床乙机床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 试比较甲试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著乙两台机床加工的产品直径有无显著差异差异? 假定假定两台机床加工的产品直径都服从正态两台机床加工的产品直径都服从正态分布分布, 且总体方差相等且总体方差相等.解解 , ),(),( ,2221 NNYX和和分别服从正态分布分别服从正态分布和和两总体两总体依题意依题意 , 221均为未知均为

8、未知 )05. 0( . : , : 211210 HH需需要要检检验验假假设设, 81 n,925.19 x1210 216*.,ns , 72 n,000.20 y2220 397*.,ns 12221228 1710 547872*()() .,nnwsss且且0.025 (13)2.160,t 查查表表可可知知| |0.265|2.160,1187wxyts , 0H所以接受所以接受即甲即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异乙两台机床加工的产品直径无显著差异. 补充：补充：方差已知但不相等时，两个正态总体方差已知但不相等时，两个正态总体均值是否相等的检验均值是否相等的检验121211

9、2122222212 , (,),(,), . , nnXXXNY YYN设设为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本 且且设设两两样样本本独独立立均均已已知知. . 001112212120 122: , : U=( , )HHHXYNnn 检验假设检验假设选用的统计量为选用的统计量为 有时为了比较两种产品，两种仪器或两种试验有时为了比较两种产品，两种仪器或两种试验方法等的差异，我们常常在相同的条件下做对比试方法等的差异，我们常常在相同的条件下做对比试验，得到一批成对（配对）的观测值，然后对观测验，得到一批成对（配对）的观测值，然后对观测数据进行分析。

10、作出推断，这种方法常称为数据进行分析。作出推断，这种方法常称为配对分配对分析法。析法。 例例4 比较甲乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲乙两种比较甲乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲乙两种轮胎中各随机地抽取轮胎中各随机地抽取8个，其中各取一个组成一对。再个，其中各取一个组成一对。再随机选择随机选择8架飞机，将架飞机，将8对轮胎随机地搭配给对轮胎随机地搭配给8架飞机架飞机, 做耐磨性实验做耐磨性实验.飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损4、基于配对数据的检验（、基于配对数据的检验（t检验）检验）量（单位：量（单位：mg）数据如下：数据如下：轮胎甲：轮胎甲：4900，522

11、0，5500，6020 6340，7660，8650，4870轮胎乙；轮胎乙；4930，4900，5140，5700 6110，6880，7930，5010试问试问 这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？ 解：解：用用X及及Y分别表示甲乙两种轮胎的磨损量分别表示甲乙两种轮胎的磨损量假定假定 ，其中，其中 欲检验假设欲检验假设22221 ），（），（222211NYNX211210：，：HH下面分两种情况讨论：下面分两种情况讨论：（1）实验数据配对分析：）实验数据配对分析：记记 ，则，则 ，由正，由正态分布的可加性知，态分布的可加性知，Z服从正态分布服从正态分布 。于是

12、，对于是，对 与与 是否相等的检验是否相等的检验YXZ 2212 ）（，）（ZDddefZE2( ,2)N d 12就变为对就变为对 的检验，这时我们可采用关于的检验，这时我们可采用关于一个正态总体均值的一个正态总体均值的T 检验法。将甲，乙两检验法。将甲，乙两种轮胎的数据对应相减得种轮胎的数据对应相减得Z的样本值为：的样本值为：0d-30，320，360，320，230, 780，720，-140计算得样本均值计算得样本均值 81221022007/)(iinZZS3208181 iiZZ2(0)/s/ 83208 /1022002.83ntZ 对给定对给定 ，查自由度为，查自由度为 的的

13、分布分布表得临界值表得临界值 ，由于，由于 因而否定因而否定 ，即认为这种轮胎的耐磨性有显，即认为这种轮胎的耐磨性有显著差异。著差异。718 05. 0 365. 2)7(025. 0 tt0H365. 283. 2 t（2）实验数据不配对分析：）实验数据不配对分析：将两种轮胎的数将两种轮胎的数据看作来自两个总体的样本观测值，这种方据看作来自两个总体的样本观测值，这种方法称为不配对分析法。欲检验假设法称为不配对分析法。欲检验假设211210 ：，：HH我们选择统计量我们选择统计量12121222121122(2)1)(1)nnn n nnXYTnnnSnS （由样本数据及由样本数据及 可得可得

14、5825,6145 yx821 nn1*211633900 8/7nS2*221053875 8/7nS 516. 07 .619/320 t对给定的对给定的 05. 0 ，查自由度为，查自由度为16-2=14的的t分布分布 145.214216025.02/ tt 表，得临界值表，得临界值 由于由于 14145. 2516. 0025. 0tt ，因而接受，因而接受 0H，即认为这两种轮胎的耐磨性无显著差异。，即认为这两种轮胎的耐磨性无显著差异。以上是在同一检验水平以上是在同一检验水平 05.0 的分析结果，方法不同所得结果也比一致，到底哪个的分析结果，方法不同所得结果也比一致，到底哪个结果

15、正确呢？下面作一简要分析。因为我们将结果正确呢？下面作一简要分析。因为我们将8对轮对轮胎随机地搭配给胎随机地搭配给8架飞机作轮胎耐磨性试验，两种轮架飞机作轮胎耐磨性试验，两种轮胎不仅对试验数据产生影响，而且不同的飞机也对试胎不仅对试验数据产生影响，而且不同的飞机也对试验数据产生干扰，因此试验数据配对分析，消除了飞验数据产生干扰，因此试验数据配对分析，消除了飞机本身对数据的干扰，突出了比较两种轮胎之间耐磨机本身对数据的干扰，突出了比较两种轮胎之间耐磨性的差异。性的差异。下采用不同方法下采用不同方法对试验数据不做配对分析，轮胎之间和飞机之间对数对试验数据不做配对分析，轮胎之间和飞机之间对数据的影响

16、交织在一起，据的影响交织在一起， 因此，用两个独立正态总体的因此，用两个独立正态总体的t检验法是不合适的。检验法是不合适的。由本例看出，对同一批试验数据，采用配对分析还是由本例看出，对同一批试验数据，采用配对分析还是不配对分析方法，要根据抽样方法而定。不配对分析方法，要根据抽样方法而定。 11,nXX这这时时样样本本21,nYY样样独独与与本本不不立立。二、二、 检验检验 , , ),( 22均均为为未未知知设设总总体体 NX , : , : 20212020 HH(1) 要求检验假设要求检验假设: , ,21的的样样本本为为来来自自总总体体 XXXXn . 0为已知常数为已知常数其中其中 2

17、2* , nS由由于于是是的的无无偏偏估估计计 , 0为真时为真时当当H220* 1, 11, ns比比值值在在 附附近近摆摆动动 不不应应过过分分大大于于 或或过过分分小小于于 , 设显著水平为设显著水平为2根据根据第一章第一章1 1.3, 2202011*(), (),nnSHn 当当为为真真时时22201*() , nnS 取取作作为为统统计计量量2212220011*()() , nnnsnskk 拒拒绝绝域域的的形形式式或或 :21的的值值由由下下式式确确定定和和此此处处kk00 |PHH拒拒绝绝为为真真202212220011*()() .nnnSnSPkk指它们的和集指它们的和集

18、为了计算方便为了计算方便, 习惯上取习惯上取20212012*() ,nnSPk 20222012*() ,nnSPk . )1( , )1( 22/222/11 nknk 故故得得拒绝域为拒绝域为:2201*() nns 2121/()n 2201*() nns 或或. )1(22/ n )02. 0( 解解 ,5000:,5000: 2120 HH要检验假设要检验假设,26 n,02. 0 ,500020 ,314.44)25()1(201. 022/ n例例5 某厂生产的某种型号的电池某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以其寿命长期以来服从方差来服从方差 =5000 (小时小时2) 的

19、正态分布的正态分布, 现有一现有一批这种电池批这种电池, 从它生产情况来看从它生产情况来看, 寿命的波动性有寿命的波动性有所变化所变化. 现随机的取现随机的取26只电池只电池, 测出其寿命的修正测出其寿命的修正样本方差样本方差为为9200 (小时小时2). 问根据这一数据能否推问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化化?2 ,524.11)25()1(299. 022/1 n2201*() nns ,524.11拒绝域为拒绝域为:2201*() nns 或或. 4.3144220125 92005000*() 46 nns 因因

20、为为 , 4.3144 , 0H所以拒绝所以拒绝 即认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显即认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化著的变化.例例6(p124例例4.7)美国民政部门对某住宅区住户的美国民政部门对某住宅区住户的消费情况进行的调查报告中，抽出消费情况进行的调查报告中，抽出9户为样本，户为样本，每年开支除去税款和住宅等费用外每年开支除去税款和住宅等费用外, 依次为依次为: 4.9, 5.3, 6.5, 5.2, 7.4, 5.4, 6.8, 5.4, 6.3（单位（单位k元）元）. 假假定住户消费数据服从正态分布，当给定定住户消费数据服从正态分布，当给定 =0.05,问所有住

21、户消费数据的总体方差为问所有住户消费数据的总体方差为0.3是否可信是否可信?解解22010 30 3 :. ,:. , HH 按按题题意意要要检检验验, 9 n5 91.,x 26 05 8*./ ,ns 查表得查表得,18. 2)8(2975. 0 , 5 .17)8(2025. 0 22016 0520 1717 50 3*(). . , .nns 于于是是0 , H故故拒拒绝绝即认为所有住户消费数据的总体方差为即认为所有住户消费数据的总体方差为0.3不可信不可信三、三、F 检验检验 , 222121均为未知均为未知又设又设 0111222222 : , : , HH需要检验假设需要检验假

22、设:1122121121222222 * , (,),(,), , ,. nnnnXXXNY YYNSS设设为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本 且且设设两两样样本本修修正正独独立立 其其样样本本方方差差为为 , 0为真时为真时当当H12222212*()(),nnE SE S , 1为真时为真时当当H22221122*()(),nnE SE S , 1为真时为真时当当H1222* , nnSS观观察察值值有有偏偏大大或或偏偏小小的的趋趋势势1122221222* ,nnnnSSkkSS 故故拒拒绝绝域域的的形形式式为为或或 :的值由下式确定的值由下

23、式确定此处此处 k1122221222*nnnnSSPkPkSS 00 | ,PHH 要要使使拒拒绝绝为为真真为为了了计计算算简简单单，令令121222221222*22221212 ,.nnnnSSSSPkPk12221211*2212(,).nnSSFF nn 定理定理1.15根据根据第一章第一章1 1.3定理定理1 1.15.15知知1212*2*2/212*2*21/212:(1,1) (1,1)nnnnWx SSFnnSSFnn 或或检验的拒绝域为检验的拒绝域为上述检验法称为上述检验法称为F检验法检验法.1122121221111 (,),(,).kFnnkFnn 即即 例例7 7(

24、p125例例4.8) 为了考察温度对某物体断裂强为了考察温度对某物体断裂强力的影响，在力的影响，在70度和度和80度分别重复做了度分别重复做了8次试验，次试验，测得的断裂强力的数据如下测得的断裂强力的数据如下(单位单位Pa): 70度：度：20.5, 18.8, 19.8, 20.9, 21.5, 19.5, 21.0, 21.2 80度：度：17.7, 20.3, 20.0, 18.8, 19.0, 20.1, 20.2, 19.10211022270800 05(,),(,),.CXNCYNXY 假假定定下下的的断断裂裂强强力力用用表表示示，且且服服从从下下的的断断裂裂强强力力用用 表表示

25、示，且且服服从从试试问问时时， 与与 的的方方差差有有无无显显著著差差异异？解解2222012112:HH 假假设设检检验验问问题题所以两总体方差无显著差异所以两总体方差无显著差异. . 122122820 40 8857819 40 8286*,. , .,. , .,nnnxsnys 12221 07*.nnFSS 计计算算得得0 0250 9750 025117 74 997 77 74 99.( , ).,( , )( , ).FFF 查查表表得得0 0250 9757 77 7.( , )( , )FFF 因因而而例例8 分别用两个不同的计算机系统检索分别用两个不同的计算机系统检索1

26、0个资料个资料, 测得平均检索时间及方差测得平均检索时间及方差(单位单位:秒秒)如下如下:解解12223 0973 1792 671 21*.,.,.,.,nnxyss 假定假定检索时间服从正态分布检索时间服从正态分布, 问这两系统检索资问这两系统检索资料有无明显差别料有无明显差别? 根据题中条件根据题中条件, 首先应检验方差的齐性首先应检验方差的齐性.0121122222 :,:.HH假假设设,03. 4)9, 9(025. 0 F,248. 0)9, 9(975. 0 F1222* nnFSS 取取统统计计量量,12. 221. 167. 2 )05. 0( ,03. 412. 2248.

27、 0 F , 0H故接受故接受.22yx 认为认为 , yx 再再验验证证.:,: 10yxyxHH 假设假设12 ,11wXYTSnn 取统计量取统计量122212212112*()() .nnwnSnSSnn 其中其中 ,0为真时为真时当当H).2(21 nntt,101 n,102 n,101. 2)18(05. 0 t12 11wXYTSnn 因为因为10218)21. 167. 2(10179. 2097. 3 436. 1 ,101. 2 , 0H故接受故接受认为两系统检索资料时间无明显差别认为两系统检索资料时间无明显差别.四、单边检验四、单边检验1. 右边检验与左边检验右边检验与

28、左边检验0010 : , : . HH形形如如的的假假设设检检验验称称为为右右边边检检验验0010 : , : . HH形形如如的的假假设设检检验验称称为为左左边边检检验验 右边检验与左边检验统称为右边检验与左边检验统称为单边检验单边检验. .在一个假设在一个假设检验中，若备选假设给出的参数域在原假设给出的检验中，若备选假设给出的参数域在原假设给出的参数域的某一侧，则称这样的检验为单侧假设检验参数域的某一侧，则称这样的检验为单侧假设检验. .下面通过一个实例来说明双边检验与单边检验下面通过一个实例来说明双边检验与单边检验的区别与联系的区别与联系. 某种电子元件的寿命某种电子元件的寿命X(以小时

29、计以小时计)服从正态服从正态分布分布 均未知均未知. 现现测得测得16只元件的只元件的寿命如下寿命如下:170485260149250168362222264179379224212101280159问是否有理由认为元件的平均寿命大于问是否有理由认为元件的平均寿命大于225(小小时时)?22( ,), ,N 例例9 9解解 ,225:,225:100 HH依题意需检验假设依题意需检验假设 ,05. 0 取取,16 n, 5 .241 x98 7259*.,ns 查表得查表得7531. 1)15(05. 0 t00 6685*. /nxtsn .225 , 0小小时时大大于于认认为为元元件件的的

30、平平均均寿寿命命不不故故接接受受 H 由上述例子可以看到：两种检验使用的统计量由上述例子可以看到：两种检验使用的统计量一致，区别在于拒绝域一致，区别在于拒绝域. 双边检验与单边检验的拒绝双边检验与单边检验的拒绝域分别为：域分别为：0121/* :(). /nxWxttnsn 021* :(). /nxWx ttnsn 2121121222 , (,),(,), . .nnXXXNY YYN设设为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本为为来来自自正正态态总总体体的的样样本本 且且设设两两样样本本独独立立 注注意意两两总总体体的的方方差差相相等等 因为单边检验与双边检验有密切关系，因而仅举一因为单

31、边检验与双边检验有密切关系，因而仅举一例说明。例说明。 122222*1 , , , nnX YSS修修又设分别是总体的样本均值是又设分别是总体的样本均值是样本方差均知样本方差均知正正为未为未2. 单边检验拒绝域的计算单边检验拒绝域的计算 利用利用t检验法检验具有相同方差的两正态总体检验法检验具有相同方差的两正态总体均值差的单边假设均值差的单边假设.011122 : , : HH 检检验验问问题题 . 取显著性水平为取显著性水平为 : 统统计计量量作作为为检检验验统统计计量量引引入入 t1211211()(),wXYTSnn 12221212112*2()() .nnwnSnSSnn 其其中中

32、1122 ().Tt nn 定理定理1.14根据根据第一章第一章1.3定理定理1 1.14.14知知,其拒绝域的形式为其拒绝域的形式为1212211:(),wxyWxtnnsnn 又由于原假设成立时又由于原假设成立时12112121111()()(),wwXYXYTTSSnnnn 1211222()()P TtnnP Ttnn 故故有有1211212222()()().TtnnTtnnTtnn由此可以看到由此可以看到比发生的概率还小，因而比发生的概率还小，因而只要发生，就拒绝原假设只要发生，就拒绝原假设例例10 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是

33、否会增加钢的得率法的建议是否会增加钢的得率, 试验是在同一只试验是在同一只平炉上进行的平炉上进行的. 每炼一炉钢时除操作方法外每炼一炉钢时除操作方法外, 其它其它条件都尽可能做到相同条件都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉先采用标准方法炼一炉, 然后用建议的新方法炼一炉然后用建议的新方法炼一炉, 以后交替进行以后交替进行, 各炼各炼了了10炉炉, 其得率分别为其得率分别为 (1) 标准方法标准方法: 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)新方法新方法: 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80

34、.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 设这两个样本相互独立设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体且分别来自正态总体),( ),(2221 NN和和 ,221均为未知均为未知 问建议的新操作方法能否提高得率问建议的新操作方法能否提高得率? )05. 0( 取取解解 0. : 0, : 211210 HH需需要要检检验验假假设设分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差方差:,101 n,23.76 x1213 325*.,ns ,102 n,43.79 y2222 225*.,ns 122212210 110 177

35、510102*()() 2.,nnwsss且且,7341. 1)18( 05. 0 t查查表表可可知知101101 wsyxt因因为为,295. 4 , 0H所以拒绝所以拒绝即认为建议的新操作方法较原来的方法为优即认为建议的新操作方法较原来的方法为优.).2(21 nntt ,7341. 1)18(05. 0 t查表查表5.2知其拒绝域为知其拒绝域为五、小结五、小结本节学习的正态总体均值的假设检验有本节学习的正态总体均值的假设检验有:检检验验检检验验的的检检验验单单个个总总体体均均值值t ;U. 1; . 3检检验验检检验验，的的检检验验两两个个总总体体均均值值tU5.();t基基于于配配对对

36、数数据据的的检检验验检检验验 略略去去正态总体均值、方差的检验法见下表正态总体均值、方差的检验法见下表 ) ( 显显著著性性水水平平为为 ; .2检检验验法法验验法法单单个个正正态态总总体体方方差差的的检检 2 ; .检检验验法法验验法法两两个个正正态态总总体体方方差差的的检检F4 1 2 3 40H原假设检验统计量1H备择假设拒绝域)(2000已知)(2000未知),(2221212121已知0U/Xn nSXt/0221212XYUnn 000000000/2uuuuuu ) 1() 1() 1(2/nttnttntt/2uuuuuu )(22221212121未知000) 1()2()2

37、(212/2121nnttnnttnntt2)2() 1(1121222211221nnSnSnSnnSYXtww表表4 4.2.25670H原假设检验统计量1H备择假设拒绝域)(202202202未知),(21222122212221未知)(000成对数据DDD2022) 1(Sn2221SSF nSDtD/0202202202222122212221000DDD) 1() 1() 1() 1(22/1222/221222nnnn或) 1, 1() 1, 1() 1, 1() 1, 1(212/1212/21121nnFFnnFFnnFFnnFF或) 1() 1() 1(2/nttnttnt

38、t再再 见见第一章第一章1.3定理定理1 1.14.14与与1.15 1.15 121212121212221112222212111211111112*,(,),(,),() ,()nnniiniinnniniiiXXXY YYNNXXnYYnSXXSYYnn 设设与与分分别别是是具具有有相相同同方方差差的的两两正正态态总总体体的的样样本本 且且这这两两个个样样本本互互相相独独立立 设设分分别别是是这这两两个个样样本本的的均均值值1222121222122221211*/(1)(,);/(2) ,nnSSF nn当当时时121212122211222212211112*()() (),()(

39、),.wnnwwwXYt nnSnnnSnSSSSnn 其其中中则则有有差差分分别别是是这这两两个个样样本本的的方方,第一章第一章1 1. .3定理定理1 1.13.1321221*,( ,), ()./nnnXXXNX SXt nSn 设设是是总总体体的的样样本本分分别别是是样样本本均均值值和和样样本本方方差差 则则有有表4.2 40H原假设检验统计量1H备择假设拒绝域)(2000已知)(2000未知),(2221212121已知nXZ/0nSXt/0222121nnYXZ0000000002/zzzzzz) 1() 1() 1(2/nttnttntt2/zzzzzz)(2222121212

40、1未知000) 1()2()2(212/2121nnttnnttnntt2)2() 1(1121222211221nnSnSnSnnSYXtww)2(21 nntt 321t分布表分布表a )()(ntntP =0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681

41、.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.7062 4.3027 3.1824 2.7764 2.5706 2.4469 2.3646 2.3060 2.2622 2.2281 2.2010 2.1788 2.1604 2.1448 2.1315 2.119931.8207 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427 2.9980 2.8965 2.8214 2.7638 2.7181 2.6810 2.6503 2.6245 2.6025 2.583563.6574 9.9248 5.8409 4.6041 4.0322 3.7074 3.4995 3.3554 3.2498 3.1693 3.1058 3.0545 3.0123 2.9768 2.9467 2.9208n2.1448