人工智能第二章课件.ppt

1、Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 1 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityChapter 2. Declarative Knowledge Knowledge and Knowledge Representation 2.1 Conceptualization 2.2 Predicate Calculus 2.3 Semantics 2.42.8 Examples 2.9 Specialized LanguagesLogical Foundations of Arti

2、ficial IntelligenceChapter 2: 2 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityKnowledge 是人们在改造客观世界的实践中积累起来的认识和是人们在改造客观世界的实践中积累起来的认识和经验经验 Feigenbaum认为知识是经过削减、塑造、解释和认为知识是经过削减、塑造、解释和转换的信息。简单地说，知识是经过加工的信息。转换的信息。简单地说，知识是经过加工的信息。 Bernstein说知识是由特定领域的描述、关系和过说知识是由特定领域的描述、关系和过程组成的。程组成的。 Hayes-Roth认为知识是事实、信念和启发式规则

3、认为知识是事实、信念和启发式规则。 从知识库观点看，知识是某论域中所涉及的各有关从知识库观点看，知识是某论域中所涉及的各有关方面、状态的一种符号表示。方面、状态的一种符号表示。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 3 School of CIT, Beijing JiaoTong University知识的特性知识的特性 知识的特征知识的特征 相对正确性：知识在一定的条件下是正确的，但在相对正确性：知识在一定的条件下是正确的，但在另外一种情况下可能是不正确的。另外一种情况下可能是不正确的。 不确定性：事物之间的关系有时

4、难以用真假状态来不确定性：事物之间的关系有时难以用真假状态来描述，不确定性就是指这种介于真假之间的中间状描述，不确定性就是指这种介于真假之间的中间状态。态。 可表示性：知识通常通过一定的方法进行表示，如可表示性：知识通常通过一定的方法进行表示，如：语言、文字、图画、姿势、声音等。：语言、文字、图画、姿势、声音等。 可利用性：人们常用知识来认识和改造世界可利用性：人们常用知识来认识和改造世界Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 4 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityCla

5、ssification of Knowledge 描述性知识（事实）：是有关问题环境的一些事物的描述性知识（事实）：是有关问题环境的一些事物的知识，知识， 常以常以“是是” 的形式出现。的形式出现。 判断性知识（规则）：是有关问题中与事物的行动、判断性知识（规则）：是有关问题中与事物的行动、动作相联系的因果关系知识，是动态的，常以动作相联系的因果关系知识，是动态的，常以 “如果如果那么那么” 形式出现。形式出现。 过程性知识（控制）：是有关问题的求解步骤、技巧过程性知识（控制）：是有关问题的求解步骤、技巧性知识，告诉怎么做一件事。也包括当有多个动作同性知识，告诉怎么做一件事。也包括当有多个动作

6、同时被激活时应选哪一个动作来执行的知识。时被激活时应选哪一个动作来执行的知识。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 5 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityKnowledge Representation 是研究用机器表示知识的可行性、有效性的一般方法是研究用机器表示知识的可行性、有效性的一般方法，是一种数据结构与控制结构的统一体，既考虑知识，是一种数据结构与控制结构的统一体，既考虑知识的存储又考虑知识的使用。的存储又考虑知识的使用。 可看成是一组描述事物的约定，可看成是

7、一组描述事物的约定， 以把人类知识表示成以把人类知识表示成机器能处理的数据结构。机器能处理的数据结构。 主要方法：状态空间法、问题归约法、主要方法：状态空间法、问题归约法、谓词逻辑表示法、产生式规则表示法、语义网络表示法、框架表示、产生式规则表示法、语义网络表示法、框架表示法、面向对象表示法、脚本表示法、过程表示法。法、面向对象表示法、脚本表示法、过程表示法。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 6 School of CIT, Beijing JiaoTong University状态空间法状态空间法 （State

8、Space Representation）在分析了人工智能研究中运用的问题求解方法之后，就会发现许多问题在分析了人工智能研究中运用的问题求解方法之后，就会发现许多问题求解方法是采用试探搜索方法的。也就是说，这些方法是通过在某个可求解方法是采用试探搜索方法的。也就是说，这些方法是通过在某个可能的解空间内寻找一个解来求解问题的。这种基于解答空间的问题表示能的解空间内寻找一个解来求解问题的。这种基于解答空间的问题表示和求解方法就是状态空间法，它是以状态和算符和求解方法就是状态空间法，它是以状态和算符(operator)为基础来表为基础来表示和求解问题的。示和求解问题的。状态空间法的三要点状态空间法的

9、三要点 状态（状态（state）：表示问题解法中每一步问题状况的数据结构；）：表示问题解法中每一步问题状况的数据结构； 算符（算符（operator）：把问题从一种状态变换为另一种状态的手段；）：把问题从一种状态变换为另一种状态的手段； 状态空间方法：基于解答空间的问题表示和求解方法，它是以状态和算状态空间方法：基于解答空间的问题表示和求解方法，它是以状态和算符为基础来表示和求解问题的。符为基础来表示和求解问题的。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 7 School of CIT, Beijing JiaoTong

10、University问题状态描述问题状态描述定义定义 状态状态(state)：为描述某类不同事物间的差别而引入的一组最：为描述某类不同事物间的差别而引入的一组最少变量少变量q0，q1，qn的有序集合，其矢量形式如下：的有序集合，其矢量形式如下：Q=q0 ， q1 ，. ， qnT式中每个元素式中每个元素qi(i=0,1，n)为集合的分量，称状态变量为集合的分量，称状态变量 算符：使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作算符：使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符。操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符或算符。操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等

11、。操作的条件符号或逻辑符号等。操作的条件(对状态的要求对状态的要求)和对状态的和对状态的改变。改变。 问题的状态空间问题的状态空间(state space)：是一个表示该问题全部可能：是一个表示该问题全部可能状态及其关系的图，它包含三种说明的集合，即所有可能的状态及其关系的图，它包含三种说明的集合，即所有可能的问题问题初始状态集合初始状态集合S、操作符集合、操作符集合F以及目标状态集合以及目标状态集合G。可。可把状态空间记为三元状态把状态空间记为三元状态(S，F，G)。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 8 Scho

12、ol of CIT, Beijing JiaoTong University问题状态描述问题状态描述 举例举例例例1: 二阶梵塔问题二阶梵塔问题. 设有三根柱子设有三根柱子,它们的编号分别是它们的编号分别是1号号, 2号号, 3号号. 在初始情况下在初始情况下, 1号柱子上穿有号柱子上穿有A, B两个园盘两个园盘,A比比B小小,A位于位于B的上面的上面.要求把这两个园盘全部移到第要求把这两个园盘全部移到第3号号柱子上柱子上,而且规定每次只能移动一个园盘而且规定每次只能移动一个园盘, 任何时刻都不能任何时刻都不能使大园盘位于小园盘的上面使大园盘位于小园盘的上面.Logical Foundatio

13、ns of Artificial IntelligenceChapter 2: 9 School of CIT, Beijing JiaoTong University问题状态描述问题状态描述 状态状态用用Sk= Sk0, Sk1表示问题状态表示问题状态, 其中其中Sk0表示园盘表示园盘A所在的柱子号所在的柱子号, Sk1表示园表示园盘盘B所在的柱子号。所在的柱子号。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 10 School of CIT, Beijing JiaoTong University问题状态描述问题状态描述算

14、符算符算符算符定义定义：操作操作A(i, j)表示把表示把园盘园盘A从从i号号柱子柱子移到移到j号号柱子，柱子，操作操作B(i, j)表示把表示把园盘园盘B从从i号号柱子柱子移到移到j号号柱子。柱子。一种得到解的操作序列一种得到解的操作序列: A(1, 3), B(1, 2), A(3, 2)Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 11 School of CIT, Beijing JiaoTong University问题状态描述问题状态描述要完成某个问题的状态描述必须确定三件事情要完成某个问题的状态描述必须确定三件事

15、情：1、该状态描述方式，特别是初始状态的描述方、该状态描述方式，特别是初始状态的描述方式式2、操作符（算符）集合及其对状态描述的作用、操作符（算符）集合及其对状态描述的作用3、目标状态描述的特征、目标状态描述的特征Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 12 School of CIT, Beijing JiaoTong University解题过程的表示解题过程的表示例例1的状态空间图的状态空间图Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 13 Sc

16、hool of CIT, Beijing JiaoTong University问题问题归约法归约法（Problem Reduction Representation）子问题子问题1子问题子问题n原始问题原始问题子问题集本本原原问问题题Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 14 School of CIT, Beijing JiaoTong University 问题归约表示的组成部分：问题归约表示的组成部分： 一个初始问题描述；一个初始问题描述； 一套把问题变换为子问题的操作符；一套把问题变换为子问题的操作符； 一套

17、本原问题描述。一套本原问题描述。 问题归约的实质：问题归约的实质： 从目标从目标( (要解决的问题要解决的问题) )出发逆向推理，建立子问出发逆向推理，建立子问题以及子问题的子问题，直至最后把初始问题归题以及子问题的子问题，直至最后把初始问题归约为一个平凡的本原问题集合。约为一个平凡的本原问题集合。2.2 问题规约法Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 15 School of CIT, Beijing JiaoTong University2.1 Conceptualization The formalization

18、 of knowledge in declarative 陈述陈述for begins with a Conceptualization.Objects（对象）（对象）Function（函数）（函数）Relation（关系）（关系）Conceptualization （概念化）（概念化）Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 16 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityObjects 需要描述的任何事物，也称为个体需要描述的任何事物，也称为个体(individuals) 具体

19、的、抽象的具体的、抽象的 简单的、复杂的简单的、复杂的 客观存在的、虚幻的客观存在的、虚幻的 论域（论域（Universe of Discourse）：只与问题有关的对）：只与问题有关的对象集合象集合 积木例子：积木例子：D = a, b, c, d, eabcde有限的有限的Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 17 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityFunction 函数：表示函数：表示对象与对象之间的相互关系。对象与对象之间的相互关系。 基函数集：在概念化过程中使

20、用的基本函数集合。基函数集：在概念化过程中使用的基本函数集合。 举例：举例：hat ： hat(b)=a hat(c)=b或者写成或者写成,rotate:轮流轮流,abcdeLogical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 18 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityRelation 表示对象与对象之间的相互关系的另一种形式。表示对象与对象之间的相互关系的另一种形式。 基关系集：在概念化过程中使用的基本关系集合。基关系集：在概念化过程中使用的基本关系集合。 举例：举例：on关系：关系：

21、, 相邻相邻above关系关系: ,clear关系：关系：a,d最上最上table关系：关系：c,e最下最下abcdeLogical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 19 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityGenerality of Relation关系的一般性可以通过比较其中的元素来确定。如关系的一般性可以通过比较其中的元素来确定。如关系关系on比关系比关系above一般性低，因为一般性低，因为on above。特殊的关系：空关系，全关系特殊的关系：空关系，全关系具有具有b个对

22、象的个对象的n元全关系中有元全关系中有bn个元组，任一个元组，任一n元关系都是上述全关系元关系都是上述全关系的一个子集。有的一个子集。有 个个n元关系元关系函数与关系的区别：函数与关系的区别：函数：值仍为对象，至少涉及两个对象函数：值仍为对象，至少涉及两个对象关系：值为真或假，可以只涉及一个对象关系：值为真或假，可以只涉及一个对象可以用关系来表示函数可以用关系来表示函数nb2Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 20 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityConceptua

23、lization 概念化是三元组：概念化是三元组： 如如 概念化的物理含义与元组的定义（解释）有关，而与概念化的物理含义与元组的定义（解释）有关，而与名字无关。名字无关。 同一问题存在多种不同的概念化。同一问题存在多种不同的概念化。 不同的概念化表达的知识可能是不同的，如光的波粒不同的概念化表达的知识可能是不同的，如光的波粒二象性。二象性。 概念化不是一成不变的，需要不断完善和发展。如地概念化不是一成不变的，需要不断完善和发展。如地心说到日心说的发展。心说到日心说的发展。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 21 Sc

24、hool of CIT, Beijing JiaoTong UniversityConceptualization 关系与函数的实例化：将函数与关系作为对象加入到对象关系与函数的实例化：将函数与关系作为对象加入到对象集合中，可以描述函数与关系的属性。集合中，可以描述函数与关系的属性。 可以描述积木的颜色可以描述积木的颜色; 可以评价可以评价颜色的好坏。颜色的好坏。(color(a)=red, nice:red,white) 如何找到更合理的概念化？如何找到更合理的概念化？ 需要考虑需要考虑粒度问题粒度问题：也用于：也用于粗糙集和数据仓库粗糙集和数据仓库中中 粒度太小：问题表示过于繁琐，如积木问

25、题中粒度太小：问题表示过于繁琐，如积木问题中以原子以原子为粒度为粒度；粒度太大：无法表达细节粒度太大：无法表达细节Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 22 School of CIT, Beijing JiaoTong University2.2 Predicate Calculus谓词演算：将知识形式化成谓词公式的形式语言。谓词演算：将知识形式化成谓词公式的形式语言。谓词演算的基本概念谓词演算的基本概念 命题命题 谓词谓词 连接词与量词连接词与量词 项与谓词公式项与谓词公式 自由变元和约束变元自由变元和约束变元谓词

26、逻辑表示方法谓词逻辑表示方法谓词逻辑表示方法的应用谓词逻辑表示方法的应用Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 23 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityProposition命题：一个陈述句称为一个断言，凡有命题：一个陈述句称为一个断言，凡有真假意义真假意义的断言称为命题。的断言称为命题。命题的意义通常称为真值。如果命题是真，则称它的真值为真。如果命题的意义通常称为真值。如果命题是真，则称它的真值为真。如果命题是假，则称它的真值为假。命题的真值真与假分别用命题是假，则称它

27、的真值为假。命题的真值真与假分别用 “T”与与“F”表示表示例：判别下列语句哪些是命题，哪些不是命题，是命题的指出其真假例：判别下列语句哪些是命题，哪些不是命题，是命题的指出其真假。 海洋的面积比陆地大海洋的面积比陆地大 别的星球上有生物别的星球上有生物 1+101=110 请问电影院怎么走？请问电影院怎么走？Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 24 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityPredicates 谓词：谓词：带有参数的命题叫谓词带有参数的命题叫谓词（反过来，

28、也可以说不（反过来，也可以说不带参数的谓词叫命题）。带参数的谓词叫命题）。 例：例： 北京是一个城市：北京是一个城市：P1: CITY(北京北京) X是人：是人：P2：HUMAN（X） 张三打了李四：张三打了李四：P3：HIT（张三，李四）张三，李四） X和和Y是同学：是同学：P4：CLASSMATE (x, y)Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 25 School of CIT, Beijing JiaoTong University谓词演算中的符号谓词演算中的符号变量、常量变量、常量变量：变量：小写字母与数字的

29、序列，首字母为小写字母。小写字母与数字的序列，首字母为小写字母。对象常量：对象常量：论域中特定的元素，字符或数字序列，首字母为大写字母论域中特定的元素，字符或数字序列，首字母为大写字母或数字。或数字。函数常量：字符或数字序列，首字母为大写字母。函数常量：字符或数字序列，首字母为大写字母。关系常量：字符或数字序列，首字母为大写字母。关系常量：字符或数字序列，首字母为大写字母。每一个每一个n元函数常量能够表达为一个元函数常量能够表达为一个n+1元关系常量，元关系常量，反之不然。反之不然。(Age(Confucius)=100), Age(confucius,100)Logical Foundati

30、ons of Artificial IntelligenceChapter 2: 26 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityDefinition of Predicates定义：设定义：设D为论域，为论域，P是是Dn T, F 的一个映射，其中的一个映射，其中 则称则称P是一个是一个n元谓词，记为元谓词，记为 P (x1, x2, , xn ) 其中其中x1, x2, , xn为谓词的个体变元。为谓词的个体变元。如果如果xi (i=1,2, ,n)都是个体常量、个体变量或函数，称都是个体常量、个体变量或函数，称P为一阶谓词为一阶谓词。如果。如果x

31、i又是一个一阶谓词，则称又是一个一阶谓词，则称P为二阶谓词。为二阶谓词。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 27 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityComparison of Predicates & Propositions 谓词比命题有更强的表达能力（带有参数的命题叫谓谓词比命题有更强的表达能力（带有参数的命题叫谓词）词） 一个谓词通过个体的变换可以表达不同命题的意义。一个谓词通过个体的变换可以表达不同命题的意义。 谓词可以代表变化着的情况，而命题只能代表某种固谓

32、词可以代表变化着的情况，而命题只能代表某种固定的情况。定的情况。 谓词的真值随个体的变化而变化谓词的真值随个体的变化而变化 而命题的真值是固定的而命题的真值是固定的Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 28 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityConnecters连接词：用来连接简单命题，并构成复合命题的逻辑运算符号。连接词：用来连接简单命题，并构成复合命题的逻辑运算符号。 ：表示对其后面的命题的否定：表示对其后面的命题的否定 ：“析取析取”表示所连结的两个命题之间具有或

33、的关系。表示所连结的两个命题之间具有或的关系。 ： “合取合取”表示所连结的两个命题之间具有表示所连结的两个命题之间具有“与与”的关系。的关系。 ：“条件条件”或或“蕴含蕴含”，表示表示“若若则则”。 ：“反向蕴含反向蕴含” ：“双条件双条件”表示表示“当且仅当当且仅当”Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 29 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityQuantifiers x（全称量词）：对于所有的（全称量词）：对于所有的x ，任意的，任意的x x（存在量词）：存在（存在

34、量词）：存在x 举例：举例：所有的机器人都是灰色的所有的机器人都是灰色的 x (ROBOT (x) COLOR (x, GRAY) 每个人都有父亲每个人都有父亲 x y (PERSON(x) FATHER(x, y)Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 30 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityTerm项是论域中的对象名项是论域中的对象名，定义如下：，定义如下：1.单独一个个体（常量或变量）是项；单独一个个体（常量或变量）是项；2.若若t1, t2, , tn是项，是项，

35、f 是是n 元函数，则元函数，则f (t1, t2, , tn )是项；是项；3.由由1,生成的表达式是项。生成的表达式是项。因此，项有三种类型：变量、常量或者函数表达式。因此，项有三种类型：变量、常量或者函数表达式。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 31 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversitySentences谓词公式包括谓词公式包括原子公式、逻辑公式和量词公式原子公式、逻辑公式和量词公式。原子公式：若原子公式：若t1, t2, , tn是项，是项，是谓词符号，则称是

36、谓词符号，则称(t1, t2, , tn)是是原子公式。原子公式。逻辑公式：由原子公式经过、逻辑公式：由原子公式经过、 等逻辑运算符等逻辑运算符连接得到的公式称为逻辑公式。连接得到的公式称为逻辑公式。量词公式：量词公式： 若若A是逻辑公式，是逻辑公式，x是变量，则是变量，则 x 和和 x分别称为全分别称为全称量词公式和存在量词公式。称量词公式和存在量词公式。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 32 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityScope 辖域：谓词公式中被限定的

37、公式称为该量词的辖域。辖域：谓词公式中被限定的公式称为该量词的辖域。 例：例： ( x P(x, y) Q(x, y ) R(x, y) z (P(z, t ) Q(z, t ) R(z, t) 量词的嵌套顺序不同，谓词公式的含义也不同。量词的嵌套顺序不同，谓词公式的含义也不同。 如：如： x ( y Love (x, y ) y ( x Love (x, y )who is y?Raymond 人人都爱雷蒙德人人都爱雷蒙德Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 33 School of CIT, Beijing Jia

38、oTong UniversityBound and Free variables 约束变量：辖域内与量词中同名的变量称为约束变量，其约束变量：辖域内与量词中同名的变量称为约束变量，其它不受约束的变量称为自由变量。它不受约束的变量称为自由变量。Apple(x) Red(x)x (Apple(x) Red(x) Apple(x) ( x Pear(x) 闭谓词公式：不含自由变量的谓词公式。闭谓词公式：不含自由变量的谓词公式。 基谓词公式：不含任何变量的谓词公式。基谓词公式：不含任何变量的谓词公式。 逻辑运算符的优先级如逻辑运算符的优先级如Table 2.1。Logical Foundations

39、of Artificial IntelligenceChapter 2: 34 School of CIT, Beijing JiaoTong University/ + - = Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 35 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityPredicate Calculus Representation 事实性知识：否定、析取或合取等连接的谓词公式表事实性知识：否定、析取或合取等连接的谓词公式表示。示。 规则：用蕴含式表示。规则：用蕴含式表示。 一般

40、方法：一般方法： 定义谓词：谓语作谓词，主语作个体定义谓词：谓语作谓词，主语作个体 用连接词或量词把谓词连结起来，形成谓词公式。用连接词或量词把谓词连结起来，形成谓词公式。 另一种方法：从外到里层层细化。另一种方法：从外到里层层细化。Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 36 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityExample 1 例：所有教师都有自己的学生例：所有教师都有自己的学生 定义谓词：定义谓词： TEACHER(x): 表示表示x是教师是教师 STUDENT(y

41、): 表示表示y是学生是学生 TEACHES(x,y): 表示表示x是是y的老师的老师 谓词公式：谓词公式： x TEACHER(x) y (TEACHES(x,y) STUDENT(y)Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 37 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityExample 2 例：王宏是计算机系的一名学生。李明是王宏的同班同学例：王宏是计算机系的一名学生。李明是王宏的同班同学。凡是计算机系的学生都喜欢编程。凡是计算机系的学生都喜欢编程。定义谓词：COMPUTER

42、(x): 表示x是计算机系的学生CLASSMATE (x, y): 表示x是y同班同学LIKE (x, y): 表示x喜欢y。谓词公式：COMPUTER (WangHong)CLASSMATE (LiMing, WangHong)x (COMPUTER (x) LIKE (x, Programing) )Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 38 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityExample 3例：世上没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨。例：世上没有无缘无故的爱，

43、也没有无缘无故的恨。没有无缘无故的爱没有无缘无故的爱没有无缘无故的恨没有无缘无故的恨存在无缘无故的爱存在无缘无故的爱存在无缘无故的恨存在无缘无故的恨 x 无缘无故的爱无缘无故的爱(x) y 无缘无故的恨无缘无故的恨(y) x (爱爱(x) 无缘故无缘故(x) y (恨恨(y)无缘故无缘故(y) x (爱爱(x) 有缘故有缘故(x) y (恨恨(y) 有缘故有缘故(y) x (爱爱(x) z 缘故缘故(x, z) y (恨恨(y) t 缘故缘故(y, t)Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 39 School of C

44、IT, Beijing JiaoTong UniversityExample 4 x (Apple(x) Red(x)与与 x (Apple(x) Red(x) 的区别的区别Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 40 School of CIT, Beijing JiaoTong University2.3 Semantics Interpretation（解释）（解释） Variable Assignment（变量指派）（变量指派） Satisfaction（满足性）（满足性） Elementarily equiva

45、lent（单体等价性）（单体等价性）Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 41 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityDeclarative Semantics 当且仅当一个公式依照我们采用的概念化准确描述了客观当且仅当一个公式依照我们采用的概念化准确描述了客观世界时才称该公式为真。世界时才称该公式为真。DatabaseWordConceptualizationObjectsFunctionsRelationsLogical Foundations of Artificia

46、l IntelligenceChapter 2: 42 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityDefinition of Interpretation解释解释 A mapping between elements of the language and elements of a conceptualization. Denoted as I( ) or I . For I to be an interpretation, it must satisfy the following conditions:(a) If is an object co

47、nstant, then I( ) |I|.(b) If is an n-ary function constant, then I( ) : |I|n|I|.(c) If is an n-ary relation constant, then I( ) |I|n. |I| represents the universe of discourse.Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 43 School of CIT, Beijing JiaoTong University Interpretation I Inter

48、pretation JabcdeThe predicate-calculus language has five object constants A,B,C,D,EFunction constant Hat Relation constants On, Above, Table, ClearLogical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 44 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityExample of Interpretation I(P) D2 I(P)=,Logical Fou

49、ndations of Artificial IntelligenceChapter 2: 45 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityExample of Interpretation I(P) D2 I(P)=,Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 46 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityExample of Interpretation I(b)=1 I(f): f(1)=2 f(2)=1 I(P)=1I(Q): 包含

50、 不包含 ,未设定Logical Foundations of Artificial IntelligenceChapter 2: 47 School of CIT, Beijing JiaoTong UniversityVariable Assignment A function from the variable of a language to objects in the universe of discourse. Denoted as U( ) or U . xU = a yU = a zU = b Joint assignment IU : Assignment of varia