抽样推断-PPT课件.ppt

1、抽样估计的现实应用抽样估计的现实应用例例1 一汽车轮胎制造商生产一种被认为一汽车轮胎制造商生产一种被认为寿命更寿命更长的新型轮胎长的新型轮胎。120个个样本样本测试平均里程：36,500公里推断新轮胎新轮胎平均寿命平均寿命:36,500公里400个样本 支持人数：160推断支持该候选人的选民支持该候选人的选民占全部选民的比例：占全部选民的比例：160/400=40%例例2：某党派想支持某一候选人参选美国某州议员，为了决定是否支持该候选人，该党派领导需要估计支持该候选人的民众支持该候选人的民众占全部登记投票人总数的比例占全部登记投票人总数的比例。由于时间及财力的限制：统计推断统计推断参数（未知量

2、）参数（未知量）统统计量（已知量）计量（已知量）第二节第二节 抽样调查的基本概念及抽样调查的基本概念及理论依据理论依据 一、全及总体和抽样总体一、全及总体和抽样总体 二、全及指标和抽样指标二、全及指标和抽样指标 三、抽样方法和样本的可能数目三、抽样方法和样本的可能数目 四、四、 抽样调查的理论依据抽样调查的理论依据研究对象的全体，即第一章中研究对象的全体，即第一章中学过的总体。学过的总体。 按随机原则从全及总体中抽取一按随机原则从全及总体中抽取一部分单位组成的集合体，又叫抽样部分单位组成的集合体，又叫抽样总体。总体。 样本总体中所包括的单位数叫样本容样本总体中所包括的单位数叫样本容量，一般用量

3、，一般用n n表示表示1 1、大样本（、大样本（n30 2n30 2、小样本、小样本(n30(n30）全及总体中所包括的单位数一般用全及总体中所包括的单位数一般用N表示。表示。 1、有限总体有限总体 2、无限总体、无限总体NNXXX,210N1NmiimiiiNiiffXXNXX111或miiimiiNiifXXfXXN1211211或miiimiiNiifXXfXXN121212211或P1NNQ,NNP01 PQP1PP PQP1P2P 有有最最大大值值时时，当当P5 . 0QP nnxxx,210n1n m1iim1iiin1iiffxxnxx或或 m1ii2im1iin1i2ifxx1

4、f1sxx1n1s或或 m1ii2im1ii2n1i2i2fxx1f1sxx1n1s或或为自由度为自由度为 的无偏估计2为 的无偏估计pnnqnnp1,01pqnnppnnsp111pqnnppnnsp1112为 的无偏估计2P为 的无偏估计P pqp1pnnsp pqp1pnns2p m1ii2im1iiN1i2ifXXf1XXn1s或或 m1ii2im1ii2N1i2i2fXXf1XXn1s或或例例3：某大公司人事部经理整理其某大公司人事部经理整理其2500个中层干部个中层干部的档案。其中一项内容是考察这些中层干部的的档案。其中一项内容是考察这些中层干部的平均年薪平均年薪及及参加过公司培训

5、计划的比例参加过公司培训计划的比例。总体：总体：2500名中层干部名中层干部 如果：如果：上述情况可由每个人的个人档案中得知，上述情况可由每个人的个人档案中得知，可容易地测出这可容易地测出这2500名中层干部的平均年薪及名中层干部的平均年薪及标准差。标准差。假如假如：1：已经得到了如下的结果： 总体均值总体均值： =51800 总体标准差总体标准差： =4000 参数参数是总体的是总体的数值特征数值特征 上述上述总体均值总体均值、总体标准差总体标准差、比例比例均称为总均称为总体的体的参数参数 2、同时，有1500人参加了公司培训，则则参加公司培训计划的参加公司培训计划的比例比例为：为：P =1

6、500/2500=0.60如：如：例3中的中层干部平均年薪平均年薪，年薪标准差年薪标准差及受培训受培训人数所占比例人数所占比例均为该公司中层干部这一总体的参数。抽样估计抽样估计就是要通过样本而非总体来估计总体参数就是要通过样本而非总体来估计总体参数。假如随机抽取了一个容量为30的样本： 工资工资 是否参加培训是否参加培训 49094.3 Yes 53263.9 Yes 49643.5 Yes 00.5181430/1554420n/xxi72.334729/325009260)1n/()xx(s2i 63. 030/19p 假如假如根据该样本求得的根据该样本求得的年薪样本年薪样本平均数平均数、

7、标标准差准差及及参加过培训计划人数的参加过培训计划人数的比例比例分别为：分别为：继续继续抽取抽取抽出抽出个体个体登记登记特征特征放回放回总体总体抽出抽出个体个体登记登记特征特征继续继续抽取抽取nNnNB=) 1() 1( nNNNANn!) 1() 1(!nnNNNnACNnNn !)21(1nNnNnNCDnNnNn ）（对样本的对样本的要求不同要求不同考虑顺序的抽样考虑顺序的抽样 ABBA不考虑顺序的抽样不考虑顺序的抽样 AB=BA两种分两种分类交叉类交叉考虑顺序的重复抽样考虑顺序的重复抽样考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的不重复抽

8、样不考虑顺序的不重复抽样例：从例：从A、B、C、D四个工人中随机抽取四个工人中随机抽取二人组成一样本，可能的样本是：二人组成一样本，可能的样本是：考虑顺序的重复抽样考虑顺序的重复抽样 考虑顺序的不重复抽样考虑顺序的不重复抽样AA AB AC AD AA AB AC AD BA BB BC BD BA BB BC BD CA CB CC CD CA CB CC CDDA DB DC DD DA DB DC DD 不考虑顺序的重复抽样不考虑顺序的重复抽样 不考虑顺序的不重复抽样不考虑顺序的不重复抽样AA AB AC AD AA AB AC AD BA BB BC BD BA BB BC BD CA

9、 CB CC CD CA CB CC CDDA DB DC DD DA DB DC DD Xx1 Xx2 Pp 1Pp 2Xnx根据所有可能样本的样平均数或根据所有可能样本的样平均数或样本成数计算的标准差，即每一样本成数计算的标准差，即每一次抽样的样本指标和总体指标之次抽样的样本指标和总体指标之间的平均差异程度。间的平均差异程度。MiixXxM121xiXixM1)(2nxxS注意：不要混淆抽样注意：不要混淆抽样平均误差与样本标准差！平均误差与样本标准差！例：有例：有4个工人，月产量分别为个工人，月产量分别为40，50，70，80，这一总体平均数和标准差为：，这一总体平均数和标准差为：81.1

10、5410004)6080(）6070()6050()6040(N)XX(22222 60480705040NXX 总体平均总体平均数数标标准准差差现用重复抽样的方法从现用重复抽样的方法从4 4人中抽取人中抽取2 2人构成样本，求样本的平均数，用以代表人构成样本，求样本的平均数，用以代表4 4人总体的平均水平，所有可能的样本及样本的平均工资列表如下：人总体的平均水平，所有可能的样本及样本的平均工资列表如下：序号序号样本变量样本变量样本平均数样本平均数平均数离差平均数离差离差平方离差平方（1）（2）1404040-204002405045-152253407055-5254408060005504

11、045-152256505050-1010075070600085080655259704055-52510705060001170707010100127080751522513804060001480506552515807075152251680808020400合计合计-960-2000 E 2E 样本平均数的平均数：样本平均数的平均数： 抽样平均误差抽样平均误差6016960可能的样）E（ 本数目本数目18.11162000K )(Eu2x 18.11281.15nux nnx2NnnNnNnx1122当N500时，有NnNnNNnN11nPPp1NnnPPNnNnPPp1111当N

12、500时，有NnNnNNnN11spsP1122ffxxnxx或ppnn11n练习练习 1、对某乡进行简单重复抽样调查，抽出、对某乡进行简单重复抽样调查，抽出100个农户，个农户，户均年收入户均年收入2000元，年收入标准差元，年收入标准差100元，求抽样平元，求抽样平均误差。若抽取的是均误差。若抽取的是200户，则抽样平均误差以是多户，则抽样平均误差以是多少。若要使抽样平均误差降低为原来的一半，则应少。若要使抽样平均误差降低为原来的一半，则应抽多少户。抽多少户。 2、对某县人口用不重复抽样方法按、对某县人口用不重复抽样方法按1/10比例抽出比例抽出1万人进行调查，得知样本平均年龄万人进行调查

13、，得知样本平均年龄40岁，年龄标准岁，年龄标准差差20岁，求抽样平均误差。岁，求抽样平均误差。 3、某县人口、某县人口10万人，用简单随机不重复抽样方法抽万人，用简单随机不重复抽样方法抽取取1/10的人口进行调查，得知男性人口比重为的人口进行调查，得知男性人口比重为51%，求男性人口比重的抽样平均误差。求男性人口比重的抽样平均误差。 4、对某乡进行简单随机重复抽样调查，抽出、对某乡进行简单随机重复抽样调查，抽出100个个农户进行调查，得知年收入在农户进行调查，得知年收入在1800元以上的占元以上的占95%，求农户年收入在求农户年收入在1800元以上比重的抽样平均误差。元以上比重的抽样平均误差。

14、 注意：注意： 1、统计学上往往用、统计学上往往用抽样极限误差抽样极限误差来测度抽样误差来测度抽样误差的大小或者说测度点估计的精度。的大小或者说测度点估计的精度。 原因：原因：总体参数值往往并不知道，因此，总体参数值往往并不知道，因此，实际抽实际抽样误差样误差与与抽样平均误差抽样平均误差也往往无法求出，但在抽样分也往往无法求出，但在抽样分布大体知道的情况下，布大体知道的情况下，抽样极限误差抽样极限误差是可以估计出来是可以估计出来的。的。 2、抽样极限误差的估计总是要和一定的概率保、抽样极限误差的估计总是要和一定的概率保证程度联系在一起的。证程度联系在一起的。 原因：原因：样本统计量往往是一随机

15、变量，它与总体样本统计量往往是一随机变量，它与总体参数真值之差也是一个随机变量，因此就不能期望参数真值之差也是一个随机变量，因此就不能期望某次抽样的样本估计值落在一定区间内是一个必然某次抽样的样本估计值落在一定区间内是一个必然事件，而只能给予一定的概率保证。事件，而只能给予一定的概率保证。 因此，因此，在进行抽样估计时，既需要考虑抽样误在进行抽样估计时，既需要考虑抽样误差的差的可能范围可能范围，同时还需考虑落到这一范围的，同时还需考虑落到这一范围的概率概率大小大小。 前者是前者是估计的准确度估计的准确度问题，后者是问题，后者是估计的可靠估计的可靠性性问题，两者紧密联系不可分开。这也正是区间估问

16、题，两者紧密联系不可分开。这也正是区间估计所关心的主要问题。计所关心的主要问题。平均产量的分布如下：平均产量的分布如下：样本平均数样本平均数404550556065707580频数频数121242121频率频率1/162/161/162/164/162/161/162/161/16k21ppp)x|X(|p 21162164162)6055(P)5|X(|p 1610161162164162161)7050(P)10|X(|p 1614162161162164162161162)7545(P)15|X(|p 11616161162161162164162161162161)8040(P)20|

17、X(|p 实际计算中一般不直接计算概率保证程度，实际计算中一般不直接计算概率保证程度，由于由于 ，xxxXxt ) t (F)t|X|P（) x|X(|px xxt ppt 所以抽样极限误差是概率度所以抽样极限误差是概率度t的函数的函数 据中心极限定理，当总体为正态或总体非据中心极限定理，当总体为正态或总体非正态但正态但n30时，样本均值的分布趋近于正态分时，样本均值的分布趋近于正态分布；布；当当n足够大时，样本成数的分布近似为正态足够大时，样本成数的分布近似为正态分布。分布。 2x2x)uXx21x)xx(21x)x(eu21e21f （xxxXxt 2t21)t(e21f ttt21)t(

18、dte21f2n1)()(XxXxE)n,X(Nx )nP1P,P(Np )()(PpPpEn1X510样本抽样分布样本抽样分布原总体分布原总体分布xX dte21x2ttt2 tt 2211在实际中，一般将这种对应函数关系在实际中，一般将这种对应函数关系编成编成正态概率表正态概率表供直接查用供直接查用68.27%95.45%99.73%),(2nXNxXxx2x3x2xx3x估计的准确度估计的准确度和估计的可靠性估计的可靠性问题 若，则称为的无偏若，则称为的无偏估计量估计量)(E第四节第四节 全及指标的推断全及指标的推断若，则称为比更有效的估计量若，则称为比更有效的估计量2121n 若对于任

19、意若对于任意0，有，有1 limPnq 为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；q 为的无偏、有效、一致估计量；为的无偏、有效、一致估计量；q 为的无偏、有效、一致估计量。为的无偏、有效、一致估计量。xX1nSpPpPsxX,0.6827xxXX样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线原总体分布曲线原总体分布曲线0.9545xx2XX样本抽样分布曲线样本抽样分布曲线原总体分布曲线原总体分布曲线 0.9973落在落在范围内的概率范围内的概率为为99.73%Xxx3XxxxxxxXxXx,或，其中，其中， 为极限误差为极限误差xxt x22snsnx或NnnsNnnx1122或xxt xx

20、xxxxXxXx,或，ppppppPpPp,或，其中，其中， 为极限误差为极限误差ppt nnp12p np1pnpp 或或 Nn1np1pNn1n2pp或或ppt ppppppPpPp,或，1、按照质量要求，灯、按照质量要求，灯泡使用寿命在泡使用寿命在1000小时小时以上为合格品试，以以上为合格品试，以95.45%的概率保证度估的概率保证度估计该批灯泡的耐用时数计该批灯泡的耐用时数和合格率；和合格率；2、试以、试以99%的概率保的概率保证程度估计计该批灯泡证程度估计计该批灯泡的而用时数和合格率。的而用时数和合格率。使用时间（小时）使用时间（小时）灯泡数（个）灯泡数（个）900以下以下2900

21、-9504950-1000111000-1050711050-1100841100-1150181150-120071200以上以上3合计合计200例：某灯泡厂对例：某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随个产品进行使用寿命检验，随机不重复抽取机不重复抽取2%的样本进行测试。所得资料如下：的样本进行测试。所得资料如下：使用时间（小使用时间（小时）时）组中值组中值 灯泡数灯泡数（个）（个）900以下以下8758752 2175017506624866248900-9509259254 4370037006969669696950-100097597511111072510725739647

22、39641000-1050102510257171727757277572704727041050-1100107510758484903009030027216272161100-1150112511251818202502025083232832321150-1200117511757 78225822597468974681200以上以上122512253 3367536758467284672合计合计200200211400211400575200575200 xfxf fxx2 7541. 3%)21(20063.53)Nn1(n22x 63.5312005752001ffxxs10

23、57200211400fxfx2 2查表得t%45.95) t (F 51. 77541. 32txx 51.106451.71057xx上限 因此，该批灯泡的使用寿命在因此，该批灯泡的使用寿命在1049.49-1064.51之间，其概率保证之间，其概率保证度为度为95.45%49.104951. 71057xx下限 使用时间（小时）使用时间（小时）灯泡数（个）灯泡数（个）f900以下以下2 2900-9504 4950-100011111000-105071711050-110084841100-115018181150-12007 71200以上以上3 3合计合计200200因此，该批灯泡

24、的合格率在因此，该批灯泡的合格率在87.6%-95.4%之间，其之间，其概率保证度为概率保证度为95.45%5 .91200183nnp1 1200%)5 . 8%5 .91(2001n)p1(np %952. 1%)21(1200%5 . 8%5 .91)Nn1(1n)P1(Pp %4 .95%9 . 3%5 .91pp上限 %6 .87%9 . 3%5 .91pp下限 2查表得t%45.95) t (F %90.3%952.12tpp 1、若允许的误差范围若允许的误差范围为为10小时小时，试估计该批，试估计该批灯泡的耐用时数；灯泡的耐用时数；2、按照质量要求，灯、按照质量要求，灯泡使用寿命

25、在泡使用寿命在1000小时小时以上为合格品，以上为合格品，要求合要求合格率误差不超过格率误差不超过3%，试估计该批灯泡的合格试估计该批灯泡的合格率。率。使用时间（小使用时间（小时）时）灯泡数（个）灯泡数（个）900以下以下2900-9504950-1000111000-1050711050-1100841100-1150181150-120071200以上以上3合计合计200例：某灯泡厂对例：某灯泡厂对10000个产品进行使用寿命检验，随个产品进行使用寿命检验，随机重复抽取机重复抽取2%的样本进行测试。所得资料如下：的样本进行测试。所得资料如下：使用时间（小使用时间（小时）时）组中值组中值 灯

26、泡数灯泡数 （个）（个）900以下以下8758752 2175017506624866248900-9509259254 4370037006969669696950-10009759751111107251072573964739641000-1050102510257171727757277572704727041050-1100107510758484903009030027216272161100-1150112511251818202502025083232832321150-1200117511757 78225822597468974681200以上以上122512253 336

27、7536758467284672合计合计200200211400211400575200575200 xfxf fxx2 7541. 3%)21(20063.53)Nn1(n22x 63.5312005752001ffxxs1057200211400fxfx2 1067101057xx上限 1057101057xx下限 64. 27922. 310Xxtxxx 9917. 0)查表得F（t 因此，该批灯泡的使用寿命在因此，该批灯泡的使用寿命在1047-1067之之间，其概率保证度为间，其概率保证度为99.17%使用时间（小时）使用时间（小时）灯泡数（个）灯泡数（个）f900以下以下2 2900

28、-9504 4950-100011111000-105071711050-110084841100-115018181150-12007 71200以上以上3 3合计合计200200因此，该批灯泡的合格率在因此，该批灯泡的合格率在88.5%-94.5%之间，其之间，其概率保证度为概率保证度为87.15%5 .91200183nnp1 1200%)5 .8%5 .91(200)1np1(nps %972. 11200%5 . 8%5 .911n)P1(Pup %5 .94%3%5 .91pp上限 %5 .88%3%5 .91pp下限 52.1%972.1%3Pptppp 8715. 0)52.

29、1查表得F（t 按按 日产量分组（件）日产量分组（件）组中值（件）组中值（件）工人数（人）工人数（人）110114114118118122122126126130130134134138138142112116120124128132136140371823211864合计合计100按按 日产量分组日产量分组（件）（件）组中值组中值（件）（件）工人数工人数（人）（人）1101141141181181221221261261301301341341381381421121161201241281321361403718232118643368122160285226882376816560588

30、7006489284648600784合计合计100126004144xfxffxx2件件47.69941441126100126002ffxxsfxfx件614.01000100110047.6122Nnnsx 件件203.1614.096.1txx XXN203. 11261000203. 11261000,203. 1126203. 1126XNX按按 日产量分组日产量分组（件）（件）组中值（件）组中值（件）工人数（人）工人数（人）1101141141181181221221261261301301341341381381421121161201241281321361403718232

31、11864合计合计100 xf 0568. 0029. 096. 1t029. 01000100111001 . 09 . 0Nn11np1p, 9 . 010090nnp,96. 1Z,10n,90n,100n,1000Nppp101 则则己己知知PNP0568. 09 . 010000568. 09 . 01000,0568. 09 . 00568. 09 . 0NPP样本容量样本容量找出在规定误差找出在规定误差范围内的最小样范围内的最小样本容量本容量找出在限定费用找出在限定费用范围内的最大样范围内的最大样本容量本容量,nZZxx22222xxZn通常的做法是先确通常的做法是先确定置信度，

32、然后限定置信度，然后限定抽样极限误差。定抽样极限误差。 或或 S S通常未知。一般通常未知。一般按以下方法确定其估计按以下方法确定其估计值：过去的经验数据；值：过去的经验数据；试验调查样本的试验调查样本的S S。计算结果通常向上进位计算结果通常向上进位,Nn1ntt2xx 22x2222x22NNtNNtn 袋袋袋袋在在不不重重复复抽抽样样条条件件下下：袋袋则则在在重重复复抽抽样样条条件件下下：克克克克己己知知10001.9925251000025210000tNNtn1005252tn,2t ,5,25,10000N22222222x222222x22x ,1nPPZZpp22211PPPP

33、PPZn通常的做法是先确通常的做法是先确定置信度，然后限定置信度，然后限定抽样极限误差。定抽样极限误差。计算结果通常向上进位计算结果通常向上进位 通常未知。一般按以下通常未知。一般按以下方法确定其估计值：过方法确定其估计值：过去的经验数据；试验调去的经验数据；试验调查样本的查样本的 ；取方差；取方差的最大值的最大值0.250.25。2P2Ps,11NnnPPZZppPPNPNPPPZNPPNZnpp11112222 件件件件在不重复抽样条件下：在不重复抽样条件下：件件则在重复抽样条件下：则在重复抽样条件下：己知己知577004.5760651. 0303. 050000651. 035000P

34、1PtNP1PNtn65103. 00651. 03P1Ptn,0651. 0P1P, 3t ,3,5000N22222p2222p22pp 2x22x22tn 22x2222x22NNtNNtn 修正系数为 9507. 02861. 21734. 2该企业集团所拥有的固定资产原值应为16.8510.9507=16.020（亿元）（亿元）所拥有固定资产所拥有固定资产原值的普查结果为原值的普查结果为16.851亿元亿元某企业集团某企业集团抽取样本单位时，应确保每个总体单位都抽取样本单位时，应确保每个总体单位都有被抽取的可能；在对样本单位的资料进行搜有被抽取的可能；在对样本单位的资料进行搜集和整理

35、时，不能随意遗漏或更换样本单位集和整理时，不能随意遗漏或更换样本单位在其他条件相同的情况下，选抽样误差在其他条件相同的情况下，选抽样误差最小的方案最小的方案在其他条件相同的情况下，选费用最少在其他条件相同的情况下，选费用最少的方案的方案总体总体N样本样本n等额抽取等额抽取等比例抽取等比例抽取类型抽样的抽样平均误差类型抽样的抽样平均误差 在在重重复复抽抽样样情情况况下下：为为各各组组的的总总体体单单位位数数为为全全及及总总体体单单位位数数，即即为为分分类类数数目目平平均均组组内内方方差差2ix2ii2ikii 1i nN N NNNNk () 2ixn (1)nN 在在不不重重复复抽抽样样情情况

36、况下下：重重复复抽抽样样在在成成数数情情况况下下：pp(1p) n 不不重重复复抽抽样样：pp(1p)n(1)nN 某农场种小麦某农场种小麦1200012000公顷，其中平原公顷，其中平原36003600公顷，公顷，丘陵丘陵60006000公顷，山地公顷，山地24002400公顷，现用类型抽样法调公顷，现用类型抽样法调查查12001200公顷，以各种麦田占全农场面积的比重分配公顷，以各种麦田占全农场面积的比重分配抽样面积数量。抽样面积数量。 麦田类型抽样的平均误差计算表麦田类型抽样的平均误差计算表类类 型型全场播种全场播种面积面积(公顷公顷)抽样调抽样调查面积查面积（公顷）（公顷）单位面积单位

37、面积产量不均产量不均匀程度指匀程度指标标(千克千克)符符 号号Ninii丘陵地区丘陵地区 6000600 750337500000平原地区平原地区 3600360 840254016000山山 地地 24002401000240000000合合 计计120001200-831516000iin2例例22222iiiiiiiixn831516000692930()n1200N Nn(1)nN6929301200 (1)519.697522.8()120012000 千克或千克iiiipp (1 p )n186P(1 P)15.5%n1200p(1 p)n0.1551200(1)(1)1.078%

38、nN120012000 高产麦田比重的平均误差计算表高产麦田比重的平均误差计算表类别高产田比重(%)非高产田比重(%)麦田不均匀程度指标(%)抽样调查面积(公顷)pi(1-pi)ni符号pi1-pipi(1-pi)ni丘陵802016 60096.0平原9010 9 36032.4山地604024 24057.6合计-1200 186（总体单位按某一标志排序）（总体单位按某一标志排序）1.1.若若按无关标志排队按无关标志排队公式用以上纯随机抽样的公式，一般采用公式用以上纯随机抽样的公式，一般采用不重复抽样公式：不重复抽样公式：xp2n (1)nNp(1p)n (1)nN 为为简简便便起起见见，

39、也也可可采采用用重重复复抽抽样样公公式式。机械抽样机械抽样( (等距抽样等距抽样) )的抽样平均误差的抽样平均误差 2. 2. 若若按有关标志排队按有关标志排队2xp np(1 p) n 公式用类型抽样的公式：公式用类型抽样的公式：hlpdnnnnnABCDEFGHIJKLMNOPLHPD样本容量样本容量整群抽样的抽样平均误差整群抽样的抽样平均误差 整群抽样的抽样平均误差受三个因素影响：整群抽样的抽样平均误差受三个因素影响：(1)(1)抽抽出的群数出的群数(r)(r)多少多少 ( (反比关系反比关系) )(2)(2)群群间方差间方差( ) ( ) (正比关系正比关系) )2 计算方法如下：计算

40、方法如下：为为全全及及总总体体各各群群的的平平均均数数为为全全及及平平均均数数或或： 为为抽抽样样各各群群的的平平均均数数为为抽抽样样各各群群的的总总平平均均数数为为全全及及总总体体各各群群的的成成数数为为全全及及总总体体的的成成数数22x22x22p2priii 1riii 1riii 1(xx)x rx (xx) r x r x(pp)p rp 或或： 为为抽抽样样各各群群的的成成数数为为抽抽样样各各群群的的总总成成数数2riii 1(pp) rp r p (3) (3) 抽抽样方法样方法 2x2pxpRrrR(1)R 1Rr (1)rRr (1)rR 整整群群抽抽样样都都采采用用不不重重

41、复复抽抽样样。所所以以在在计计算算抽抽样样误误差差时时要要使使用用修修正正系系数数，当当 的的数数目目较较大大时时，可可用用来来代代替替。整整群群抽抽样样的的抽抽样样平平均均误误差差计计算算公公式式为为： 假如某一机器大量生产某一种零件，现每隔一小时假如某一机器大量生产某一种零件，现每隔一小时抽取抽取5 5分钟产品进行检验，用以检查产品的合格率，分钟产品进行检验，用以检查产品的合格率，检查结果如下：检查结果如下：ipp2i(pp) r合格率合格率群数群数rpipir80% 20.80 1.6-0.09960.0198485% 40.85 3.4-0.04960.0098490%120.90 1

42、0.8 0.0004 (太小不计太小不计)95% 30.95 2.85 0.05040.0076298% 30.98 2.94 0.08040.01939合计合计24- 21.59-0.0566922p2prii 1ppr21.590.8996r24(pp) r0.056690.002362r24r0.00236224(1)(1)0.0095(0.95%)rR24288p 样本群平均合格率群间方差或例例以上抽样平均误差的公式归纳如下：以上抽样平均误差的公式归纳如下： 2px2222x2p nn p 1-pn(1)1N(2)p 1-pp 1-p(3)p 1-p ，最最基基本本的的是是：若若为为：

43、乘乘以以若若不不重重复复抽抽样样类类型型抽抽样样整整为为：若若为为群群抽抽样样： nNRr指样本中含有的总体单位的指样本中含有的总体单位的数目，数目，通常用通常用n 来表示。来表示。( (一一) ) 简单随机抽样简单随机抽样： 重重复复抽抽样样222t n 22t P(1P)n 不不重重复复抽抽样样：22222Nt nNt 必要抽样数目的计算公式必要抽样数目的计算公式222N P(1P)tnNt P(1P) ( (二二) ) 类型抽样类型抽样22 ; P(1-P)P(1-P) 22222t nt P(1P) n ：重重复复抽抽样样22222222Nt nNtNt P(1P) nNt P(1P)

44、 不不重重样样：复复抽抽(三) 整群抽样2222ppxxnr ; NR ; ; 22x222xx22p222ppRt rRtRt rRt 不不：重重复复抽抽样样 等距抽样的抽样数目，等距抽样的抽样数目，在有总体差异程度和比重在有总体差异程度和比重的全面资料时，可采用类的全面资料时，可采用类型抽样的公式；没有总体型抽样的公式；没有总体的全面资料时，可采用简的全面资料时，可采用简单随机抽样的公式。单随机抽样的公式。建筑工地打土方工人建筑工地打土方工人40004000人，需测定平人，需测定平均每人工作量，要求误差范围不超过均每人工作量，要求误差范围不超过0.2M0.2M3 3，并需有，并需有99.7

45、3%99.73%保证程度。根据过保证程度。根据过去资料去资料=1.5=1.5，求样本数应是多少？，求样本数应是多少？)(1344)5 . 1(34000)1 . 0(4000)5 . 1(3n )M1 . 0(21 )(450)5 . 1(34000)2 . 0(4000)5 . 1(3tNNtn 5 . 13t2 . 04000N 2222232222222222人人则则，保证程度不变，保证程度不变即即若误差范围缩小若误差范围缩小人人，解：解： 例例1 1)(8267 .825)9 . 01 (9 . 0210000)02. 0(10000)9 . 01 (9 . 02 P)-P(1tP)N-P(1tn )(900)02. 0()9 . 01 (9 . 02P)-P(1tn )2( %45.95)( %2%9010000 22222p2222p2支在不重复抽样条件下：支在重复抽样条件下：，解：NttFPNp 某金笔厂月产某金笔厂月产1000010000支金笔，以前多支金笔，以前多次抽样调查一等品率为次抽样调查一等品率为90%90%，现在要求误，现在要求误差范围在差范围在2%2%之内，可靠程度达之内，可靠程度达95.45%95.45%，问必须抽取多少单位数？问必须抽取多少单位数？例例2 2