2016年中国计量大学考研专业课试题713.doc

一、论述简答题（每小题6分，共24分）1、设函数在闭区域上连续，具有连续的一阶偏导数，请论述格林（Green）公式。2、论述函数在点是可去间断点的定义。3、论述函数在点的导数的几何意义。4、论述函数的连续、可导、可微之间的关系。二、填空题（每小题6分，共48分）1、设函数 处处可导，则常数=_, =_。2、极限 _。3、设为的一个原函数，则 。4、设由方程所确定，则 。5、幂级数的收敛域为_。6、改变累次积分的次序: _。7、设存在，则 _。8、已知级数，则级数 。三、计算题（每小题8分，共64分）1、计算，其中是上半平面上的椭圆 的逆时针方向的一段弧。2、计算极限 。3、计算极限 。4、求不定积分 。5、在半径为的半球内求一个体积最大的内接长方体，并求出该长方体的体积。6、设，且具有二阶连续偏导数，求。7、求幂级数 的和函数。8、计算，其中是由曲面及平面所围成的闭区域。四、证明题（每小题7分，共14分）1、设正项级数，都收敛，证明：也收敛。2、已知在上具有一阶连续导数，且，设，证明：存在，使 。 【完】数学分析试卷 第2页 共2页