2020年中国计量大学考研专业课试题704.pdf

1、数学分析试卷 第1页 共 2 页一、论述简答题（每小题 5 分，共 20 分） 一、论述简答题（每小题 5 分，共 20 分） 1、论述一元函数的连续与一致连续之间的关系。2、论述一元函数在点0 x 的极限、左极限、右极限之间的关系。3、论述一元定积分的几何意义。4、论述二元函数的连续、可偏导、可微之间的关系。 二、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 二、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 1、设函数2,1( ),1xxf xaxbx=+ 在1x =处可导，则常数a =_ ，b =_2、极限 011lim()1xxxe=_3、若ln xx为( )f x的一个原函数，则( )xfx dx

2、= 4、极限 2222( , )(0,0)lim11x yxyxy+=+_5、定积分 1012dxx=+ 6、改变累次积分的次序: 2220( , )yydyf x y dx =_ 7、设( , )xfa b存在，则 0(, )(, )limxf xa bf ax bx+=_ 8、幂级数21(1)4nnnx=的收敛域为_ 三、计算题（每小题 9 分，共 72 分） 三、计算题（每小题 9 分，共 72 分） 1、计算极限 301limln(12 )xxxex+数学分析试卷 第2页 共 2 页2、计算极限 2030sinlimxxtdtx+ 3、计算极限 12(1)lim(sinsinsin)n

3、nnnnn+L. 4、设有参数函数sincos2xtyt=，求22d ydx5、设21200( )( )2( )f xxxf x dxf x dx=+，求( )f x.6、求椭圆22312xy+=的内接等腰三角形，其底边平行于椭圆的长轴，而使面积最大7、计算曲线积分22()()Lxy dxxy dyxy+，其中22:1L xy+=（逆时针方向）. 8、求幂级数 01nnxn=+的和 四、证明题（每小题 9 分，共 18 分） 四、证明题（每小题 9 分，共 18 分） 1、设级数21nnu=收敛，证明：级数1nnun=绝对收敛。2、设( )f x二阶可导，且在(0, )a内某点取到最大值，对一切0, xa都有( )fxm，m是常数，证明：(0)( )ffaam+。 【完】 【完】