北京市2022年九年级中考数学一模试题.docx

1、2022北京清华附中初三一模数学一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分）1. 如图，在 RtABC中，ACB=90，如果 AC=3，AB=5，那么 sinB等于（ ）2. 实数 a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）3. 广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约 4.2光年光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1 光年约为 9 500 000 000 000 千米，则“比邻星”距离太阳系约为（）A.4 1013千米B.41012千米C.9.5 1013千米D.9.5 1012千米4. 点 A（1，y1），B（3，

2、y2）是反比例函数图象上的两点，那么 y1，y2的大小关系是（）A. 𝑦1𝑦2B. 𝑦1= 𝑦2C. 𝑦1𝑦2D.不能确定5.如果 a2+3a+1=0，那么代数式的值为（ ）A.1B. 1C. 2D.26. 如图，点 P在ABC的边 AC上，如果添加一个条件后可以得到ABPACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（）A. 𝐵𝑃 = 𝐶B. 𝐴𝑃𝐵 = 𝐴𝐵𝐶

3、C. 𝐴𝐵2 = 𝐴𝑃 𝐴𝐶7. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点 A1，A2，A3 的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点 B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数有如下三个结论：上午派送快递所用时间最短的是甲；下午派送快递件数最多的是丙；在这一天中派送快递总件数最多的是乙 上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.B. C.D.8. 西游记的故事家喻户晓,特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心.在一次降妖过程

4、中,孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔.假如这个过程可以看成是在平面直角坐标系中的一次无旋转的变换，设变化前树叶尖部点 A坐标为（a，b），在咒语中变化后得到对应点 A为（300a+200，300b-100）则变化后树叶的面积变为原来的（）A.300倍B. 3000倍C.9000倍D.90000倍二、填空题（本大题共 8 小题，共 16 分）9. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是10.分解因式：ax2-25a=11. 如图，在ABC中，D，E两点分别在 AB，AC边上，DEBC，如果，AC=10，那么EC=12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P（x，y）与点A（2，

5、2）在同一个反比例函数的图象上，PCy轴于点C，PDx轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于13. 如图，AB是O的直径，C、D为O上的点，若CAB=20，则D=14. 某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次数193868168349707106914001747“正面向上”的频率0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494下面有三个推断：在用频率估计概率时，用实验 5000 次时的频率 0.3494 一定比用实验 40

6、00 次时的频率 0.3500 更准确；如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35 附近摆动；通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的 其中正确的是15.2017年9月热播的专题片辉煌中国-圆梦工程展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中， 中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点

7、为E，最长的斜拉索CE长577m，记CE与大桥主梁所夹的锐角CED为，那么用CE的长和的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD=（m）16.如图，O 的半径为 3，A，P 两点在O 上，点 B 在O 内，ABAP如果 OBOP，那么 OB的长为三、解答题（本大题共 12 小题，共 88 分）17.计算18. 已知 x=1是关于 x的方程 x2-mx-2m2=0的一个根，求 m（2m+1）的值19. 如图，ABCD，AC与 BD的交点为 E，ABE=ACB（1） 求证：ABEACB；（2） 如果 AB=6，AE=4，求 AC，CD的长20. 下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺

8、规作图过程.已知：直线 l 及直线 l 外一点 P.求作：直线 PQ，使 PQl.作法：如图，在直线 l 上取一点 O，以点 O 为圆心，OP 长为半径画半圆，交直线 l 于 A，B 两点；连接 PA，以 B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点 Q；作直线 PQ.所以直线 PQ 就是所求作的直线. 根据小明设计的尺规作图过程，（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2） 完成下面的证明. 证明：连接 PB，QB.PA=QB，𝑃𝐴=.PBA=QPB（）（填推理的依据）.PQl（）（填推理的依据）.21. 关于 x的一元二次方程 x2-（2k-1）x

9、+k2-1=0，其中 k0（1） 求证：方程有两个不相等的实数根；（2） 当 k=-1时，求该方程的根22. 在ABC中，AB=AC=2，BAC=45将ABC绕点 A逆时针旋转 度（0180）得到ADE，B，C两点的对应点分别为点 D，E，BD，CE所在直线交于点 F（1） 当ABC旋转到图1位置时，CAD=（用的代数式表示），BFC的度数为；（2） 当 =45时，在图 2中画出ADE，并求此时点 A到直线 BE的距离23. 在平面直角坐标系 xOy中，直线 l：y=x+b与 x轴交于点 A（-2，0），与 y轴交于点 B双曲线 y=𝑘与直线 l交于𝑥P，Q 两

10、点，其中点 P 的纵坐标大于点 Q 的纵坐标（1） 求点 B的坐标；（2） 当点 P的横坐标为 2时，求 k的值；（3） 连接 PO，记POB的面积为 S若结合函数图象，直接写出 k的取值范围24. 如图，线段 BC长为 13，以 C为顶点，CB为一边的满足 cos= 5锐角ABC的顶点 A落在的另一边 l13上，且满足sinA=4求ABC 的高 BD 及 AB 边的长，并结合你的计5算过程画出高 BD 及 AB 边（图中提供的单位长度供补全图形使用）25. 如图，AB是半圆的直径，过圆心 O作 AB的垂线，与弦 AC的延长线交于点 D，点 E在 OD上，DCE=B（1） 求证：CE是半圆的切

11、线；（2） 若 CD=10，tanB=2，求半圆的半径326. 在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 y=x2-mx+n（1） 当 m=2时，求抛物线的对称轴，并用含 n 的式子表示顶点的纵坐标；若点A（-2，y1），B（x2，y2）都在抛物线上，且y2y1，则x2的取值范围是；（2） 已知点 P（-1，2），将点 P向右平移 4个单位长度，得到点 Q当 n=3时，若抛物线与线段 PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求 m的取值范围27. 如图，在ABC中，ABC=90，BA=BC将线段 AB绕点 A逆时针旋转 90得到线段 AD，E是边 BC上的一动点，连接 DE交 AC于点 F，连接 BF

12、（1） 求证：FB=FD；（2） 点 H在边 BC上，且 BH=CE，连接 AH交 BF于点 N判断 AH 与 BF 的位置关系，并证明你的结论；连接 CN若 AB=2，请直接写出线段 CN 长度的最小值28. 在平面直角坐标系 xOy中，对于两个点 P，Q和图形 W，如果在图形 W上存在点 M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点 P 与点 Q 是图形 W 的一对平衡点. （1）如图 1，已知点 A（0，3），B（2，3）；设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是，最大值是；在P（3，0），P2（1，4），P3（-3，0）这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是；2（2） 如图 2，已知O的半径为 1，点 D的坐标为（5，0）.若点 E（x，2）在第一象限，且点 D与点 E是O的一对平衡点，求 x的取值范围；如图 3，已知点 H（-3，0），以点 O为圆心，OH长为半径画弧交 x的正半轴于点 K.点 C（a，b）（其中b0）是坐标平面内一个动点，且 OC=5，C是以点 C为圆心，半径为 2的圆，若 HK上的任意两个点都是C的一对平衡点，直接写出 b的取值范围.