探索勾股定理(公开课课件).ppt

1、勾股定理学习目标：?一、知识要求：一、知识要求：1 1、掌握勾股定理的内容；、掌握勾股定理的内容；2 2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；3 3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历、在探索勾股定理的过程中，让学生经历”观察观察猜猜想想归纳归纳验证验证“的数学思想，了解勾股定理的各种探的数学思想，了解勾股定理的各种探究方法，及其内在联系，进一步发展学生的推理能力；究方法，及其内在联系，进一步发展学生的推理能力；?二、能力训练要求：二、能力训练要求：1 1、观察、实践、探索的过程中，发现勾股定理；、观察、实践、探索的过程中，发现勾股定理；2

2、 2、通过探索勾股定理，培养学生简单的推理能力和逻、通过探索勾股定理，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。辑思维能力。推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？1 1a a2 2b bc c3 3a2?b？?c22猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之间的关系？之间的关系？转换结论转换结论CA acbBA=a2, SB=b2, SC =c2ASB=SC a2+b2=c2由正方形的面积公式得：SS动手做：动手做：用尺规做直角三角形用尺规做直角三角形ABC，使，使 C=90=90，AC=3cmBC=4cm动手量动手量: :如果一个直角三角形的两直角边的长分别如果一个直角三角形的两直角边

3、的长分别是是3cm和和4cm, ,则它的斜边长是多少则它的斜边长是多少 ? ?（5cm）动手算动手算: : 3、4、5各自的平方有什么关系各自的平方有什么关系 ? ?3? 422? 52动脑猜：动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗斜边的平方吗? ?1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为三角形的两条直角边分别为a，b, 斜边为斜边为c）；）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 吗？吗？拼一拼试试看拼一拼试试看3、你拼的正方形中

4、是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正为边的正方形？方形？2224、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a +b =c ？cab学生可能会拼出下面两种组合图形学生可能会拼出下面两种组合图形abbaccaccbba图一图二 赵爽弦图证明证明1：该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图。大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为也可以表示为也可以表示为ac2c(b?a)21? 4?ag b222c =(b?a)c1? 4?ag b2ab22=b -2ab+a +22=a +b2abababcbc222a +b =c证

5、明证明2：2(a+b)大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为ab2?c也可以表示为也可以表示为4?2；abcbcaabcabc(a?b)2ab2? 4?c22(a?b)?a2? 2ab?b22a2?b?c2证明证明3：AD你能只用两个直角三角222形说明a?b?c吗？aBcbEcabC?1881年，伽菲尔12122德就任美国第二S梯形 ABCD?（a+b ）? (a?2ab ?b)22十任总统.后来，人们为了纪念又又QS梯形ABCD?S?ABE?S?DEC?S?AED他对勾股定理直111212观、简捷、易懂?ab?ab?c? (2ab?c)、明了的证明，2222就把这一证法称222为

6、“总统证法”?比较两式可知比较两式可知：a +b =c直角三角形直角三角形两直角边的两直角边的平方平方斜边的斜边的平方平方. .弦弦c c股股b b勾勾a a2 2+b+b2 2=c=c2 2和等于和等于a a我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理勾股定理. .勾勾弦弦勾勾股股股股文字语言：文字语言：直角三角形两直角边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方的平方和等于斜边的平方.对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边

7、分别为a、b，斜边为c，那么一定有符号语言：符号语言：222a +b =cBc在在RtABC中中 C=90（已知）（已知）222a +b =c （勾股定理）（勾股定理）aCbA结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；的平方；c2=a2+ b2a2=c2 b2b2=c2a2c? a2?b2a? c2?b2cbb? c2?a2a例例1 在在t ABC中，已知中，已知 90，AB=6, BC=8,求求AC.解：由勾股定理，可得解：由勾股定理，可得 :AB+BC=AC AC= AB +BC= 62 + 82=101 1、求下列直角三角形中未知

8、边的长、求下列直角三角形中未知边的长: :8 81717x x82+ X2=172即：即：X=172-82=155 51212x x52+ 122= X2即：即：X=52+122=13解：在直角三角形中，解：在直角三角形中， 解：在直角三角形中，解：在直角三角形中，由勾股定理可得：由勾股定理可得：由勾股定理可得：由勾股定理可得：2、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度。X682425x3、（口答）求下列图形中未知正方形的、（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：面积或未知边的长度：100225?x17154、下图中的三角形是直角三角形、下图中的三角形是

9、直角三角形,其余是正其余是正方形方形,求下列图中字母所表示的正方形的面求下列图中字母所表示的正方形的面积积.A=62522540081B=1442255 5、判、判 断断 正正 误误若直角三角形的两条边长为若直角三角形的两条边长为6cm、8cm8cm，则第三边长一定为则第三边长一定为10cm.( )10cm.( )66886、已知、已知ABC中中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c(1)已知已知: a=1, b=2, 求求 c;(2)已知已知: a =15 , c =17, 求求 b; 34(3)已知已知: a = ,b= , 求求 c;55考考 一一 考考:1 1 求下列图中

10、表示的未知数求下列图中表示的未知数x x、y y、z z的值的值. .225X8181144144535144144169z z42 直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为 5、12，则三角形，则三角形的周长为的周长为30.3 在在ABC中中,C=90,如果如果c=10, a=6，那么那么ABC的面积是的面积是24.例例2、 如图所示是一个长方形零件的如图所示是一个长方形零件的平面图平面图,尺寸如图所示尺寸如图所示, 求两孔中心求两孔中心A, B之间的距离之间的距离.(单位单位:毫米毫米)40A90BC401602如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所

11、有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm,则则2。49正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cmCDBA7cm算一算算一算1. 一高为一高为2.5米的木梯米的木梯,架在高为架在高为2.4米的墙上米的墙上(如图如图),这时梯脚与墙的距离是多少这时梯脚与墙的距离是多少? ACB小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘厘米）的电视机。小明量了电视机的屏米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你

12、能解释这是为什么吗？你能解释这是为什么吗？465874 ? 547658 ? 46 ? 5480荧屏对角线大约为荧屏对角线大约为74厘米厘米售货员没搞错售货员没搞错222如图，将长为如图，将长为1010米的梯子米的梯子ACAC斜靠斜靠在墙上，在墙上，BCBC长为长为6 6米。米。（1）求梯子上端）求梯子上端A到墙到墙的底端的底端B的距离的距离AB。（2）若梯子下部）若梯子下部C向后向后移动移动2米到米到C1点，那么梯点，那么梯子上部子上部A向下移动了多少向下移动了多少米？米？102CC1AA16B定理内容定理内容重要的重要的思想方思想方法及数法及数学思想学思想勾股勾股定理定理定理运用定理运用从特殊从特殊到一般、到一般、数形结数形结合思想合思想1、完成课本习题、2、3（必做）2、课后小实验：分别以一直角三角形的三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积有什么关系？为什么？（必做）3、做一棵奇妙的勾股树（选做）