湘教版九年级数学下册：二次函数y=axa＜的图象与性质ppt课件.pptx

1、第1章 二次函数1.2 第2课时 二次函数yax2 (a0)的图象与性质 首先列表;然后描点；最后连线.你还记得如何画 的图象吗？212yx -222464-48212yx新课导入x0123022129212yx我们已经画出了 的图象，能不能从它得出二次函数 的图象呢？212yx212yx 212yx讲授新课湘教版九年级数学下册：二次函数yaxa的图象与性质ppt课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxa的图象与性质ppt课件1.在 的图象上任取一点P（ ），它关于x轴的对称点Q的坐标是（ ）.21,2aa212yx21,2aa2.点Q的坐标是否在 的图象上？ 212yx yxOPQ3.由此推

2、测 的图象与 的图象是否关于x轴对称？212yx 212yx在 是关于x轴对称. 212yx湘教版九年级数学下册：二次函数yaxa的图象与性质ppt课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxa的图象与性质ppt课件4.你怎样得到 的图象？212yx 因此只要把 的图象沿着x轴翻折将图象“复制”出来，就得到 的图象.212yxyxOPQ212yx湘教版九年级数学下册：二次函数yaxa的图象与性质ppt课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxa的图象与性质ppt课件观察图象，二次函数 的图象具有哪些性质,与同伴交流.oxy1.是一条曲线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.与对称轴的交点为（

3、 0 ，0 ）;5.“左升”，“右降”；6.x=0时，函数值最大，为0.212yx 湘教版九年级数学下册：二次函数yaxa的图象与性质ppt课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxa的图象与性质ppt课件例1画二次函数 的图象.x01234014214yx 1494列表241xy描点和连线：画出图像在描点和连线：画出图像在y轴右边的部分，再利轴右边的部分，再利用对称性画出用对称性画出y轴左边的部分轴左边的部分.这样我们得到了这样我们得到了 的图像，的图像，如图如图214yx y242424xo 观察图观察图 的图象跟实际生活中的什么相像？的图象跟实际生活中的什么相像？214yx 的图象很像掷棒

4、球时，的图象很像掷棒球时，棒棒球在空中经过的路线球在空中经过的路线.242424214yx 以棒球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐标系，x轴的正方向水平向右，y轴的正方向竖直向上， 则可以看出棒球在空中经过的路线是形式为 的图象的一段.受此启发，把二次函数受此启发，把二次函数y= ax2的图象这的图象这样的曲线叫做样的曲线叫做抛物线抛物线.2424242(0)yaxa这条抛物线关于这条抛物线关于y轴对称轴对称,y轴就轴就 是它的对称轴是它的对称轴. 对称轴与抛物对称轴与抛物线的交点叫做线的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点.总结：二次函数y=ax2(a0)的图像与性质当a0时，抛物线的开

5、口向上，顶点是抛物线的最低点；当x0时，y随着x的增大而增大;当a0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点;当x0时，y随着x的增大而减小;22246448212yx 22yx 2yx 相同点：开口都向下，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴，增减性相同.不同点：a越小，即|a|越大，抛物线的开口越小在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2, 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点212yx 归纳总结对于二次函数y=ax2,|a|越大，抛物线的开口越小湘教版九年级数学下册：二次函数yaxa的图象与性质ppt课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxa的图象与性质pp

6、t课件1.对于函数y=5x2,下列结论正确的是(C C )A.y随x的增大而增大B.图象开口向下C.图象关于y轴对称D.无论x取何值,y的值总是正的随堂演练湘教版九年级数学下册：二次函数yaxa的图象与性质ppt课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxa的图象与性质ppt课件2.抛物线y=-3x2的顶点坐标是 ( )A.(-3,0) B.(-2,0)C.(-1,0) D.(0,0)D D3.已知二次函数y= x2,当x=_时,函数取最_值,这个值为_. 130小0湘教版九年级数学下册：二次函数yaxa的图象与性质ppt课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxa的图象与性质ppt课件4已知二次函数y(m2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_，顶点坐标是_，对称轴是_5已知二次函数y(a21)x2(a为常数)的图象上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，若x2x10，则y1_y2.m2(0，0)y轴解析 因为a210a0图象开口方向对称性顶点、最值增减性开口向上开口向下关于y轴对称，对称轴方程是直线x0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx课堂小结湘教版九年级数学下册：二次函数yaxa的图象与性质ppt课件湘教版九年级数学下册：二次函数yaxa的图象与性质ppt课件