高等数学A1教学PPT课件1:10-第10讲导数的概念.ppt
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《高等数学A1教学PPT课件1:10-第10讲导数的概念.ppt》由用户(三亚风情)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高等数学 A1 教学 PPT 课件 10 导数 概念
- 资源描述:
-
1、高等院校非数学类本科数学课程第四章 函数的导数和微分本章学习要求: 理解导数和微分的概念。熟悉导数的几何意义以及函数的可 导、可微、连续之间的关系。 熟悉一阶微分形式不变性。 熟悉导数和微分的运算法则,能熟练运用求导的基本公式、 复合函数求导法、隐函数求导法、反函数求导法、参数方程 求导法、取对数求导法等方法求出函数的一、二阶导数和微 分。 了解 n 阶导数的概念,会求常见函数的 n 阶导数。 熟悉罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰 勒中值定理,并能较好运用上述定理解决有关问题(函数方 程求解、不等式的证明等)。 掌握罗必塔法则并能熟练运用它计算有关的不定式极限。 第一节 导数的
2、概念一.导数产生的背景二.导数的概念三.导数存在的必要条件四.函数的增量与导数的关系 一、一、导数产生的背景 1. 物理背景 2. 几何背景1.物理背景在真空中, 当时间由t 变到t+t 时, 自由非匀速运动物体的速度问题落体所经过的路程为2221)(21)()(gtttgtSttS)2(212tttg例1物体由 t 到 t + t 一段的平均速度是ttttSttStV)()()()(ttttg)2(212tggt21求物体在时刻 t 的瞬时速度 vt , 就是ttSttStVVttt)()(lim)(lim00gttggtt)21(lim0令 t0 的极限过程:从物理学看, 当t0 时, 应
3、该有 . 0)()(tSttS这是否也说明了一个什么问题?Pll力学中的线密度问题设有一根可视为直线的棒上非均匀地分布着质量.直线的一端为原点 , 线段 OP 的长度为 l, 质量为 m,则 m 是 l 的函数:m = f (l ). 求点 P 处的线密度 .例2OP给 l 一个增量 l, 则 l 这一段 ( PP ) 的平均密度是而在 P 点处的线密度就是 l 0 平均密度的极限:0limllml0limllfllfl)()(lim0llfllflm)()(比较两个极限式:llfllfl)()(lim0 .)()(lim0ttSttSt与PTPQPLQPL的极限位置割线时趋向点沿曲线点处切线
4、为在点曲线 平面曲线上切线的概念LPQT割线PQ切线PT切点2. 数学背景 平面曲线的切线问题 沿曲线趋近于点 A 时的极限位置.平面曲线 y = f (x) 的切线:曲线在点 A(x0, y0) 处的切线 AT 为过曲线上点 A 的任意一条割线 AA 当点 A(x0+x, y0+ y)Oxy)(xfy AABxyT切线方程: , )(00 xxkyytank tanlim0 x其中, . lim0 xyx(1) 建立一个函数关系 y = f (x) xI .(2) 求函数由 x0 到 x0+ x 的平均变化率:解决与速度变化或变化率相关问题的步骤:(3) 求 x 0 的极限:;)()(00
5、xxfxxfxy .)()(limlim0000 xxfxxfxyxx设函数 f (x) 在 U(x0) 有定义, 且 x0+x U(x0).则称函数 f (x) 在点 x0 处可导, 极限值 a 称为 f (x) 在,| 0ayxx . dd0axyxx如果极限存在, 点 x0 处的导数. 记为,axf)(0二、二、导数的定义 . d)(d0axxfxxaxyxxfxxfxx0000lim)()(limk 0为常数.xxfxxfxfx)()(lim)(0000 xxxfxxfxfx2)()(lim)(0000 xkxfxkxfxfx)()(lim)(0000;)()(lim)( 0000 x
6、xxfxfxfxx如果函数 f (x) 在点 x0 处可导, 则导函数导函数xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(00若 x(a, b), 函数 f (x) 皆可导, 则说 f (x) 在(a, b) 内可导. 这时 f (x) 是关于 x 的一个新函数,称之为 f (x) 在 (a, b) 内的导函数. 通常我们仍称之为 f (x) 在 (a, b) 内的导数:函数在点 x0 I 处的导数:0)()(0 xxxfxf 先求导、后代值.基本初等函数的导数 推导一些基本公式啊 !1. y = C x R ( C为常数 )Qxyx0limxCCx0lim00lim0 x 0)( C 通常
7、说成:常数的导数为零.2. 幂函数 Q)(Nnxyn )( 1nnxnxnnnnnnnnnnxxxnnxnxxxxxnnxnxxxxxy)()(! 2) 1( )()(! 2) 1( )(22122110limnxnxxy )( 1xx. 11)(011xxx 自变量对其本身的导数为 1 )(1dd1xxx211) 1(xx,12x.3)(23xx)()(21xx211212121xx,21x例例13. 指数函数 xaaxyxxxxx00limlimQxaxaxxlnlim0) 1 , 0( aaayxxaaxxx1lim0aaxln ln)( aaaxx )( xxee )4(x )(xba
展开阅读全文