高中数学必修1课件：2-1指数函数.ppt

1、2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算 问题问题1、根据国务院发展研究中心根据国务院发展研究中心2000年发年发表的表的未来未来20年我国发展前景分析年我国发展前景分析判断，判断，未来未来20年，我国年，我国GDP（国内生产总值）年平（国内生产总值）年平均增长率可望达到均增长率可望达到7.3%，那么，在，那么，在2001 2020年，各年的年，各年的GDP可望为可望为2000年的多少倍？年的多少倍？问题问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰年衰减为原来的一半减为原来的一半. 根

2、据此规律，人们获得了生根据此规律，人们获得了生物体内碳物体内碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系之间的关系考古学家根据（考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳年后，体内的碳14含量含量P的值。的值。573021tP(*)2014年年10月月28日，俄罗斯莫斯科展出长毛象日，俄罗斯莫斯科展出长毛象YUKA。实体长。实体长毛象毛象YUKA遗骸冰封在西伯利亚永冻层长达遗骸冰封在西伯利亚永冻层长达39000年，是全球年，是全球第一头完整出土的幼年雌象第一头完整出土的幼年雌象.P=0.00897克573021tPt=39000年定义定义1:如果如果xn=

3、a(n1,且且n N*),则称则称x是是a的的n次方根次方根.一、根式一、根式定义定义2：式子：式子 叫做叫做根式根式，n叫做叫做根指数根指数， 叫做叫做被开方数被开方数naa填空填空:(1)25的平方根等于的平方根等于_(2)27的立方根等于的立方根等于_(3)-32的五次方根等于的五次方根等于_(4)16的四次方根等于的四次方根等于_(5)a6的三次方根等于的三次方根等于_(6)0的七次方根等于的七次方根等于_5252164236aa 32732325007当当n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n次方根是一个正数，次方根是一个正数， 负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.当当n是

4、偶数时，正数的是偶数时，正数的n次方根有两个，它们次方根有两个，它们 互为相反数互为相反数.（1）当）当n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n次方根是一个正数，次方根是一个正数， 负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.（2）当）当n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n次方根有两个，它们次方根有两个，它们 互为相反数互为相反数.（3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根, , 0的任何次方根都是的任何次方根都是0. 记作记作.00 =n性质：性质：(4)aann)(543101232_81_2_3_233281一定成立吗？一定成立吗？ aann探究探究1、当、当 n 是是奇数奇数时，时，2 2

5、、当、当 n n 是是偶数偶数时，时， aann)0()0(|aaaaaann对比对比nn)a(例例1、求下列各式的值：、求下列各式的值：323424(1) ( 8) (2)( 10)(3) (3) (4)() () a-bab .练习练习计算计算v 若若v 已知已知v 则则b _ a (填大于、小于或等于填大于、小于或等于)v 已知已知 ，求，求 的值的值2211,aaaa求 的 取 值 范 围22()()xabxba343343( 8)( 32)(23)32xab23642xa xa二、分数指数幂二、分数指数幂 v1复习初中时的整数指数幂，运算性质复习初中时的整数指数幂，运算性质 00,1

6、(0),0naa a aa aa 无意义1(0)nnaaa;()mnm nmnmnaaaaa(),()nmmnnnnaaaba bv2观察以下式子，并总结出规律：观察以下式子，并总结出规律：a0105102 5255()aaaa884242()aaaa12123 43444()aaaa5105102 525()aaaa小结：小结：当根式的被开方数的指数能被根指当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）形式，（分数指数幂形式） v思考：思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根根式的被开方数不能被根指数整除时，根

7、式是否也可以写成分数指数幂的形式式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如：？如：2323(0)aaa12(0)bbb5544(0)ccc*(0,1)mnmnaaanNn即 ：v为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为：为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： *(0,)mnmnaaam nN正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同 *1(0,)mnmnaam nNa即 ：规定：规定：0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0，0的负分数的负分数指数幂无意义指数幂无意义 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理

8、数指数幂是有意义的，整数指数幂此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(0, ,)rsr saaaar sQ()(0, ,)rSrsaaar sQ()(0,0,)rrra ba b abrQ例例2、求值、求值例例3、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0):43521328116 ; 21 ; 25 ; 8aaaaaa3223 )3( )2( ) 1 ( 3例例4、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）211511336622(1)(2)( 6)( 3

9、)a ba ba b 31884(2)()m n34232(1)( 25- 125)25(2)(0)aaaa例例5、计算下列各式、计算下列各式三、无理数指数幂三、无理数指数幂 一般地，无理数指数幂一般地，无理数指数幂 ( 0, 是是无理数无理数)是一个确定的实数是一个确定的实数. 有理数指数幂的有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂运算性质同样适用于无理数指数幂.a思考：请说明无理数指数幂思考：请说明无理数指数幂 的含义。的含义。32小结小结1、根式和分数指数幂的意义、根式和分数指数幂的意义2、根式与分数指数幂之间的相互转化根式与分数指数幂之间的相互转化 3 3、有理指数幂的含义及其运算

10、性质、有理指数幂的含义及其运算性质 课堂练习：课堂练习：课本课本P54练习练习1、2、3。作业：期中考模拟试卷1、已知、已知 ，求，求 的值。的值。ax136322xaxa2、计算下列各式、计算下列各式)()2)(2(2222aaaa2121212121212121) 1 (babababa3、已知、已知 ，求下列各式的值，求下列各式的值21212121)2() 1 (xxxx31xx4、化简、化简 的结果是（的结果是（ ）46 3943 69)()(aa24816 D. C. B. .Aaa aaC5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于等于( ) A.2-2k B. 2-(2k

11、-1) C. -2-(2k+1) D.26、 有意义，则有意义，则 的取值范围是的取值范围是 ( )x21) 1|(|x7、若、若10 x=2，10y=3，则，则 。2310yxC（- ，1） （1，+ ）3628、 ，下列各式总能成立的是（，下列各式总能成立的是（ ）Rba,babababababababa10104444228822666)( D. C.)(B. ).(A9、化简、化简 的结果的结果 ( )21)(21)(21)(21)(21 (214181161321)21 (21D.1 21C.)21 (B. )21 (21A.32132113211321BAv作业：课本作业：课本P5

12、9，习题，习题2.1vA组组1、2、3、4；vB组组2。2.1.2指数函数指数函数及其性质及其性质a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是增函数上是增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是增函数上是增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：xy

13、yax(a1)Oa10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是增函数上是增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：xy yax(a1)Oxy yax(0a1)Oa10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是增函数上是增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：xy yax(a1)Oxy yax(0a1

14、)Oa10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是增函数上是增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O复复 习习 引引 入入a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：xy yax(a1)Oxy yax(

15、0a1)O复复 习习 引引 入入a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O复复 习习 引引 入入a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质： y1xy yax(

16、a1)Oxy yax(0a1)Oa10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质： y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)Oa10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质： y1xy yax(a1)O

17、y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质： y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax

18、1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质： y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)例例1 比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小： 1.72.5，1.73； 0.80.1，0.80.2； 1.70.3，0.93.1.5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 1. 用用“”或或“”填空：填空：5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 1. 用用“”或或“”填空：填空： 5341041 6534 034

19、 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 1. 用用“”或或“”填空：填空：5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 1. 用用“”或或“”填空：填空：5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 1. 用用“”或或“”填空：填空：5341041 6534 034 4706. 5 006. 53219. 0 019. 0练习：练习：5341 .)5 . 2()5 . 2(5432 ，2. 比较大小：比较大小：1. 用用“”

20、或或“”填空：填空：3. 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：练习：练习：nm)32()32( nm1 . 11 . 1 练习：练习：nm)32()32( nm1 . 11 . 1 )(nm 3. 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：)(nm )(nm 练习：练习：nm)32()32( nm1 . 11 . 1 3. 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：)(nm 4. 比较下列各数的大小：比较下列各数的大小：.5 . 224 . 016 . 12 . 05 . 20， )(nm 练习：练习：nm)32()

21、32( nm1 . 11 . 1 3. 已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小：的大小：一一、运用指数函数单调性比较大小：、运用指数函数单调性比较大小：一一、运用指数函数单调性比较大小：、运用指数函数单调性比较大小：5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列将下列各数值按从小到大的顺序排列.)65(,)43(,)32(,2,)34(02133231 一一、运用指数函数单调性比较大小：、运用指数函数单调性比较大小：5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列将下列各数值按从小到大的顺序排列.)65(,)43(,)32(,2,)34(02133231 323102132)34()65()4

22、3()32( .1,的的大大小小关关系系与与比比较较dcbayx)2()4()1()3(,)4( )3( )2( )(1 . 6的图象的图象如图为指数函数：如图为指数函数：xxxxdycybyay O二二、求指数复合函数的定义域、值域：、求指数复合函数的定义域、值域：例例2 求下列函数的定义域、值域求下列函数的定义域、值域114 . 0)1( xy153)2( xy12)3( xy二二、求指数复合函数的定义域、值域：、求指数复合函数的定义域、值域：124)4(1 xxyxy 213)1(7.求下列函数的定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：13)4( xy1)21()2( xyxxy42)4

23、1()3( 练习：练习：142)1( xx)1, 0()2(4213 aaaaxx例例3 解不等式：解不等式：，已知已知131 xay例例4，)1, 0(22 aaayx?21yyx 为何值时，为何值时，课课 堂堂 小小 结结1. 运用指数函数的单调性比较大小运用指数函数的单调性比较大小；2. 求指数复合函数的定义域、值域求指数复合函数的定义域、值域1阅读教材阅读教材P.54-P.58；2习案习案作业十八作业十八.课课 后后 作作 业业作出下列函数的图象作出下列函数的图象思思 考考(1) y2x1(2) y2x22.1.2指数函数指数函数及其性质及其性质复复 习习 引引 入入a10a1图图象象

24、性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是增函数上是增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：复复 习习 引引 入入a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是增函数上是增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：xy yax(a1)O复复 习习 引引 入入a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(

25、0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是增函数上是增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O复复 习习 引引 入入a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是增函数上是增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O复复 习习 引引 入入a10a1图图象象性性质

26、质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在 R 上是增函数上是增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O复复 习习 引引 入入a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在 R 上是减函数上是减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O复复 习习 引引

27、入入a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：xy yax(a1)Oxy yax(0a1)O复复 习习 引引 入入a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质： y1xy yax(a1)Oxy yax(0a1

28、)O复复 习习 引引 入入a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质： y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O复复 习习 引引 入入a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质： y1xy y

29、ax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)复复 习习 引引 入入a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1;x0时，时，0ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质： y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)复复 习习 引引 入入a10a1图图象象性性质质定义域定义域 R；值域；值域(0，)过点过点(0，1)，即，即x0时，时，y1在在R上是上是增函数增函数在在R上是上是减函数减函数x0时，时，ax1

30、;x0时，时，0ax1x0时，时，0ax1;x0时，时，ax1指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质： y1xy yax(a1)O y1xy yax(0a1)O(0,1)(0,1)142)1( xx)1, 0()2(4213 aaaaxx1.解不等式：解不等式：练习练习复复 习习 引引 入入，已知已知131 xay2.，)1, 0(22 aaayx?21yyx 为何值时，为何值时，练习练习复复 习习 引引 入入复复 习习 引引 入入3. 函数函数ya x14恒过定点恒过定点 .A(1，5) B(1，4) C(0，4) D(4，0)练习练习4. 下列函数中，值域为下列函数中，值域为(0，)的

31、函数的函数是是 ( )xy 2)31( A.xy31 B. 1)31( C. xyxy 312 D.复复 习习 引引 入入练习练习讲讲 授授 新新 课课1.说明下列函数图象与指数函数说明下列函数图象与指数函数y2x的的图象关系，并画出它们的图象图象关系，并画出它们的图象: 一、指数函数图象的变换一、指数函数图象的变换;2,2(1)21 xxyy;2,2(2)21 xxyy. 12, 12)3( xxyyx-3-2-101230.125 0.250.512480.250.51248 160.51248 16 3212 xyxy2 22 xy作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表21

32、2,2(1) xxyy987654321-4-224Oxy 比较函数比较函数.的图象关系的图象关系12 xyxy2 22 xy987654321-4-224Oxy 比较函数比较函数.的图象关系的图象关系12 xyxy2 22 xy987654321-4-224Oxy 比较函数比较函数.的图象关系的图象关系12 xyxy2 22 xyx-3-2-1012 30.1250.250.5124 80.06250.1250.250.512 40.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 212 xyxy2 22 xy作出图象，显示出函数数据表作出图象，显示出函数数据表212,2(2)

33、xxyy987654321-4-224Oxy 比较函数比较函数.的图象关系的图象关系12 xyxy2 22 xy987654321-4-224Oxy 比较函数比较函数.的图象关系的图象关系12 xyxy2 22 xy987654321-4-224Oxy 比较函数比较函数.的图象关系的图象关系12 xyxy2 22 xy. 12, 12)3( xxyy987654321-4-224Oxy 比较函数比较函数.的图象关系的图象关系12 xyxy2 12 xy. 12, 12)3( xxyy987654321-4-224Oxy 比较函数比较函数.的图象关系的图象关系12 xyxy2 12 xy. 12

34、, 12)3( xxyy987654321-4-224Oxy 比较函数比较函数.的图象关系的图象关系12 xyxy2 12 xy. 12, 12)3( xxyy小小 结：结：向左平移向左平移a个单位得到个单位得到f(xa)的图象的图象;向右平移向右平移a个单位得到个单位得到f(xa)的图象的图象;向上平移向上平移a个单位得到个单位得到f(x)a的图象的图象;向下平移向下平移a个单位得到个单位得到f(x)a的图象的图象.f(x)的图象的图象.)21(. 2区间区间调调的图象，并指出它的单的图象，并指出它的单作出作出xy .)21(. 2区间区间调调的图象，并指出它的单的图象，并指出它的单作出作出

35、xy .)21()21(轴对称轴对称象，它关于象，它关于的图的图是是轴左侧得到的完整图象轴左侧得到的完整图象到到轴右侧的部分翻折轴右侧的部分翻折的图象的图象将将yyyyyxx 小小 结：结：例例 某种放射性物质不断变化为其他物某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过质，每经过1年剩留的这种物质是原来年剩留的这种物质是原来的的84%. 画出这种物质的剩留量随时间画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半年，剩留量是原来的一半 (结果保留一结果保留一个有效数字个有效数字)二、实际问题二、实际问题课课 堂堂 小小 结结1. 指数复合函数的单调性指数复合函数的单调性；2. 指数函数图象的变换指数函数图象的变换1阅读教材阅读教材P.54-P.58；2习案习案作业十九作业十九.课课 后后 作作 业业