高中数学北师大选修1-1课件:第1章-§2-第1课时-充分条件与必要条件.ppt
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1、 2 充分条件与必要条件第1课时 充分条件与必要条件充分条件与必要条件真命题pqp推出q充分条件必要条件思考:若p是q的充分条件,p是唯一的吗?提示:不唯一,凡是能使q成立的条件都是它的充分条件,如x3是x0的充分条件,x5,x10等都是x0的充分条件. 【知识点拨】1.充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”的理解由定义知“pq”表示有p必有q,所以p是q的充分条件,这点容易理解.q是p的必要条件说明没有q就没有p,q是p成立的必不可少的条件,但有q未必一定有p.充分性:说条件是充分的,也就是说条件是充足的.必要性:必要就是必须,必不可少.2.常用的命题的条件和结论之间的关系(1)若pq,则
2、p是q的充分条件,q是p的必要条件.(2)若qp,则q是p的充分条件,p是q的必要条件.(3)若pq,但q p,则p是q的充分不必要条件.(4)若qp,但p q,则p是q的必要不充分条件.(5)若pq,且qp,则p是q的充分必要条件.(6)若p q,且q p,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件. 类型一 用定义法判断充分条件与必要条件【典型例题】1.(2012浙江高考改编)设aR,则“a=1”是“直线l 1:ax+2y-1=0与直线l 2:x+(a+1)y+4=0平行”的_条件.2.分别指出下列各组命题中p是q的什么条件.(1)p:(x+1)(x-2)=0,q:x+1=0.(2)p:x
3、=y,q:sin x=sin y.【解题探究】1.充分条件和必要条件是如何定义的?2.判断充分条件和必要条件的依据是什么?探究提示:1.如果“若p,则q”形式的命题为真命题,即pq,称p是q的充分条件,q是p的必要条件.2.依据是充分条件和必要条件的定义.【解析】1.当a=1时,直线l1为x+2y-1=0,直线l2为x+2y+4=0,显然l1l2,a=1是l1与l2平行的充分条件.若l1l2, a=-2或a=1.答案:充分不必要a21,1a 142.(1)(x+1)(x-2)=0,x1=-1或x2=2,由(x+1)(x-2)=0 x+1=0,由x+1=0(x+1)(x-2)=0.p是q的必要不
4、充分条件.(2)由x=ysin x=sin y,pq.sin x=sin y x=y,p是q的充分不必要条件. 【拓展提升】1.用定义法判断充分条件和必要条件的一般步骤(1)确定谁是条件,谁是结论.(2)尝试从条件推结论,若条件能推出结论,则条件为充分条件,否则就不是充分条件.(3)尝试从结论推条件,若结论能推出条件,则条件为必要条件,否则就不是必要条件2.“条件”和“结论”中均有否定词的充分条件和必要条件的判断方法对于条件和结论中含有否定词的判断,应从它的等价命题即逆否命题判断.【变式训练】指出下列各组命题中,p是q的什么条件?(1)p:x1,q:x21.(2)p:ABC有两个角相等,q:A
5、BC是正三角形.【解析】(1)由x1x21,pq.x21,x1或x-1,q p,p是q的充分不必要条件.(2)ABC有两个角相等,则ABC是等腰三角形,不一定是正三角形,所以p q;若ABC是正三角形,则三个角均相等,即任意两个角都相等,所以qp,故p是q的必要不充分条件.类型二 用集合法判断充分条件与必要条件【典型例题】1.p:A=x|x是正方形,q:B=x|x是菱形,则p是q的_条件.2.下列各题中,p是q的什么条件?(1)p:A=x|x(x-1)0,q:B=x|0 x3.(2)p:A=x|12x2,q:B=251x|xx0.66 【解题探究】1.两个集合A,B之间具有几种关系?分别是如何
6、定义的?2.用集合法判断充分条件和必要条件的依据是什么?探究提示:1.两个集合A,B之间具有包含关系和相等关系.(1)一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,就说集合A包含于集合B,记作AB,此时A是B的子集.(2)对于两个集合A与B,如果AB,并且AB,就说集合A是集合B的真子集,记作A B.(3)对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素,这时就说集合A与B相等,记作A=B.2.集合间的包含关系.【解析】1.正方形一定是菱形,菱形不一定是正方形,p是q的充分不必要条件.答案:充分不必要2.
7、(1)由集合A得,0 x1,A B,p是q的充分不必要条件.(2)由集合A得,0 x1,由集合B得B A,p是q的必要不充分条件.11x32 ,【互动探究】改变题2中的集合A如下,p是q的什么条件?(1)p:A=q:B=x|0 x3.(2)p:A=q:B=【解题指南】先对每个集合进行化简,然后利用集合间的关系进行判断.xx|0 x 1,12x|logx 30 ,251x|xx0.66 【解析】(1) 0 x(x-1)0且x10 x1,A=x|0 x1.AB且BA.p是q的既不充分也不必要条件.xx 1(2) (x-3)1,A=x|x4,又AB且BA,p是q的既不充分也不必要条件.12log25
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